내용 순으로 배열(Arrange by content)(마지막 수정 날짜 20240420)

• 민은기 선생님의 수학자료실 [고유주소]

• 내용 순으로 배열(Arrange by content) YouTube List [고유주소]

• 즐겨찾기(Favorites)[고유주소]

  • 구글번역(Google translation) [고유주소]

  • 라즈베리파이(Raspberrypi) [고유주소]

  • 기존 홈페이지(조금씩 Git으로 자료를 이전중) [고유주소]

• 강의(Lecture)[고유주소]

  • TikZ by Min

    [Jupyter Notebook]

  • AlgeoMath 빠르게 배우기(Learn AlgeoMath quickly)

    [AlgeoMath]

  • 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값(Maximum and minimum values of a quadratic function in a limited range)

    [Jupyter Notebook]

  • 2024학년도 강원과학고등학교 수학공학도구의 이해와 경사하강법이 적용된 페르마 포인트 접근에 관한 자료 제작을 통한 인공지능의 적용된 수학적 원리 이해하기 (2024.3.9)

    [Jupyter Notebook]

  • 작도와 경사하강법을 활용한 삼각형의 페르마 점에 대한 접근(Approach to the Fermat point of a triangle using construction and gradient descent)

    [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube]

  • 2023학년도 치악고등학교 인공지능 융합교육(2023.12.20)

    [Jupyter Notebook]

  • 2022학년도 사천중학교 수학공학도구 특강(2022.04.16)

    [Jupyter Notebook]

  • 2021학년도 아주대학교교육대학원 수학공학도구 특강(2021.12.30)

    [Jupyter Notebook]

  • 2021학년도 진해영재원 강의(2021.06.05~)

    [Jupyter Notebook]

  • 2021학년도 경남과학고등학교 수학과 현장연구 강의(2021.05.17)

    [Jupyter Notebook] [NFT]

  • 2020학년도 경남과학고등학교 수학과 현장연구 강의(2020.06.29)

    [MarkDown]

  • 2019학년도 알지오매스와 함께하는 STEAM교실 운영[강원 정선 사북고등학교](20190801)

    [MarkDown]

  • 2019학년도 교사체험수학 직무연수강의[경남 창원 경남수학문화관](20190727)

    [MarkDown]

  • 2019학년도 교원학습 공동체 직무연수 강의[강원 동해 묵호고등학교](20190628)

    [MarkDown]

  • 2019학년도 영재학급 강의[경남 창원 신월고등학교](20190516)

    [MarkDown]

  • 2019학년도 창원교육지원청영재교육원 강사 워크숍 - 학생 참여형 영재교육 프로그램에 대한 적용 사례 소개 및 제안 [경남 창원 창원과학고등학교](20190119)

    [MarkDown]

  • 2013학년도 일정연수 강의 연수 자료

    [Jupyter Notebook]

  • 수학교사와 학생을 위한 Geogebra와 수학의 시각화(Geogebra를 활용한 수업자료 제작과 수학문제 탐구활동)

    [Jupyter Notebook]

  • 일차함수의 $x$절편 강의록

    [PDF]

• 강조된 자료(Highlighted material)[고유주소]

  • 체크박스자동화 2019.11.23

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 세 점에서 거리의 합이 최소인 점[경사하강법](Point at which the sum of the distances from the three points is minimum[gradient descent])

    [Geogebra Tube] [entry] [NFT]

  • 햄스터로봇을 원하는 좌표로 이동(Moving the hamster robot to the desired coordinates)

    [강의영상(YouTube)] [entry] [NFT]

  • curve (x(t), y(t)) (ver. 20191005) : 직교좌표에서의 t에 대한 매개변수 곡선

    [AlgeoMath]

• Art(2021120901)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube] [NFT]

• 기출문제[고유주소]

  • 2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학영역 30번 문항

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• 중학교 수학(Middle school mathematics)[고유주소]

  • 주사위만들기(Making dice)[고유주소]

    • 주사위만들기(Making dice)

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 주사위의 상대도수 [알지오매스(AlgeoMath)] [고유주소]

    • 주사위 만들기(자동으로 개수세기)(Making Dice(Automatically Counting))

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 주사위 만들기 (각 눈의 상대도수)(Making Dice (Relative Frequency of The Dice))

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 시에르핀스키 삼각형(주사위던지기 놀이를 통하여)(Sierpiński triangle(Through the dice throw game))

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

  • 대푯값과 산포도(Representative Value and Degree of Scattering) [고유주소]

    • 중앙값 구하기(Find The Median)

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 최빈값 구하기(Finding The Mode)

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 분산, 표준편차 구하기(Finding The Variance And Standard Deviation)[Geogebra 이용]

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 분산, 표준편차 구하기(도수분포표)(Finding the Variance and Standard Deviation (Frequency Distribution Table))

      [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

  • 자연수의 사칙연산(Four basic operations of natural numbers)

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  • 정수의 사칙연산(Four basic operations of integers)

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  • 유리수의 사칙연산(Four basic operations of rational numbers)

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  • 유리수와 순환소수(Rational Number and Repeating Decimal)[고유주소]

    • 유리수와 순환소수(Rational Number and Repeating Decimal)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 정수, 유리수(Integer, Rational Number)

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    • 유한소수, 무한소수, 순환소수(Finite Decimal, Infinite Decimal, Repeating Decimal)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 : 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

    • 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 : 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

  • 거듭제곱(Power)[고유주소]

    • 거듭제곱(Power)

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    • 지수가 자연수일때의 지수법칙 (exponential law when the exponent is a natural number)[고유주소]

      • $a^n\ (n\in\mathbb{N})$의 뜻과 지수법칙(Meaning of $a^n\ (n\in\mathbb{N})$ and Laws of Exponents)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

      • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $a^m \times a^n = a^{m+n}$($a^m \times a^n = a^{m+n}$ ($m$, $n$ are natural numbers.))

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

      • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $(a^m)^n=a^{mn}$($(a^m)^n=a^{mn}$( $m$, $n$ are natural numbers.) )

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

      • $n$ 이 자연수일 때, $(ab)^n=a^n b^n$($(ab)^n=a^n b^n$($n$ is a natural number.) )

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

      • $n$ 이 자연수일 때, $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$($\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$($n$ is a natural number.) )

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

      • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $a^m \div a^n$ ($a^m \div a^n$ ( $m$, $n$ are natural numbers.) )

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • 지수가 자연수일때 지수법칙(Exponential law when the exponent is a natural number)

      [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 단항식의 계산(Calculation of Monomials)[고유주소]

    • 단항식의 계산(Calculation of Monomials)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • $a \div b = a \times \displaystyle \frac{1}{b} \ \ \ ( b>0)$

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    • $5a \times 2b =10 ab$

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  • 다항식의 계산[중학교](Calculation of Polynomial[Middle school])[고유주소]

    • 다항식의 계산(Calculation of Polynomial)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • $m(a+b)=ma+mb$

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    • $(a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd$

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    • $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

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    • $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

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    • $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

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    • $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

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  • 반비례(Inverse Proportion)[고유주소]

    • $y=\displaystyle\frac{a}{x}$

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  • 선형방정식(Linear Equation)[고유주소]

    • $ax=b$

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    • 이원일차연립방정식(System of Two Linear Equations in Two Variables)

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    • 미지수가 두 개인 연립일차방정 연습문제(Exercises on System of Two Linear Equations in Two Variables)

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  • 일차함수(Linear function)[고유주소]

    • 일차함수(Linear function)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • $y=ax+b(a\neq 0)$의 $x$ 절편($x$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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    • $y=ax+b(a\neq 0)$의 $y$ 절편($y$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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    • $y=ax+b$ 꼴의 직선의 방정식(The slope-intercept ($y = ax + b$) form of the equation of a straight line)

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    • $y= ax+b$의 그래프에서 $b$ 가 일정하고 $a$가 변할 때(When $b$ is fixed and a is changed in $y=ax+b$)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [NFT]

    • $y= ax+b$의 그래프에서 $a$ 가 일정하고 $b$가 변할 때(When $a$ is fixed and $b$ is changed in $y=ax+b$)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [NFT]

    • $y=ax+b$ 의 그래프 그리기(Draw a graph of $y=ax+b$)

      [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube] [NFT]

    • 두 점이 주어졌을 때 일차함수식 찾기(Finding a linear function expression when two points are given)

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  • 기본 기하 작도(Basic geometric constructions)[고유주소]

    • 기본 기하 작도(Basic Geometric Constructions)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도하기(Constructing a line segment that is the same length as the given line segment)

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    • 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도하기(Construct an angle that is the same size as the given angle)

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    • 주어진 각의 이등분선 작도(Construct bisector of a given angle)

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  • 삼각형(Triangle)[고유주소]

    • 삼각형의 가장 긴 변의 대각의 꼭지점에서 그 변에 수선의 발을 내리면 수선의 발은 그 변 위에 있다.(The foot of the perpendicular from vertice of opposite angle of the longest side of the triangle to the longest side is on the longest side.)

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    • 이등변삼각형(Isosceles triangle)[고유주소]

      • 이등변삼각형(Isosceles triangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 이등변삼각형의 정의(Definition of Isosceles Triangle)

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      • 선분의 수직 이등분 선 상의 점으로부터 선분의 양 끝점까지의 거리는 같다.(Given a line segment, distances from a point on the perpendicular bisector to the each end point of the line segment are same.)

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      • 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.(The base angles of an isosceles triangle are congruent.)

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      • 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발은 밑변의 중점이다.(Foot of Perpendicular at the base of the isosceles triangle is the center of the base.)

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      • 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다.(The bisector of the apex angle of the isosceles triangle divides the base vertically.)

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      • 삼각형의 두 내각의 크기가 같으면 이등변 삼각형이다.(If a triangle has 2 conguent angles, then it is isosceles.)

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    • 직각삼각형(Right triangle)[고유주소]

      • 직각삼각형(Right triangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 직각삼각형의 정의(Definition of Right triangle)

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      • RHA 합동 : 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 합동이다.(RHA Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of acute angles are equal in measurement, then the triangles are congruent.)

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      • RHS 합동 : 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 합동이다.(RHS Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of shorter sides are equal in length, then the triangles are congruent.)

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    • 삼각형의 외심(Triangle Circumcenter)[고유주소]

      • 삼각형의 외심(Triangle Circumcenter)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 외심의 이해(Understanding of Triangle Circumcenter)

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      • 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만나고 이 점(외심)에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.(The vertical bisector of the three sides of the triangle meet at one point (circumcenter) and the distance from this point (circumcenter) to the three vertices is the same.)

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    • 삼감형의 내심(Triangle Incenter)[고유주소]

      • 삼각형의 내심(Triangle Incenter)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 내심의 이해(Understanding of Triangle Incenter)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만나고 이 점(내심)에서 세 변에 이르는 거리는 같다.(The bisector of three angles of a triangle meet at one point(incenter) and the distance from this point(incenter) to the three sides is the same.)

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  • 사각형(Tetragon)[고유주소]

    • 평행사변형(Parallelogram)[고유주소]

      • 평행사변형(Parallelogram)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.(Two pairs of opposite sides of the parallelogram are equal in length.)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.(Two pairs of opposite angles of the parallelogram are equal in measure.)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.(The diagonals of the parallelogram bisect each other.)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same length of two pairs of opposite sides is a parallelogram.)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same measure of two pairs of opposite angles is a parallelogram.)

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      • 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길기가 같은 사각형은 평행사변형이다.(A rectangle with the same length of two pairs of parallel and opposite sides is a parallelogram.)

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      • 사각형의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하면 평행사변형이다.(The diagonal lines of a rectangle are parallelograms when they are bisected.)

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      • 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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    • 직사각형, 마름모, 정사각형(Rectangle, Rhombus, Quadrangle)[고유주소]

      • 직사각형, 마름모, 정사각형(Rectangle, Rhombus, Quadrangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 이등분한다.(Two diagonals of a rectangle are equal in length and bisect each other.)

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      • 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.(The two diagonal lines of the rhombus divide each other vertically and bisect each other.)

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      • 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직 이등분한다.(The two diagonals of the square are equal lengths and bisecting different ones vertically.)

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  • 닮음(Similarity)[고유주소]

    • 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[고유주소]

      • 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 평면도형의 닮음(Similarity of plane figures)

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      • 닮음 : 확대 또는 축소 했을 때, 합동이다.(포개어 진다.)

      • 닮음비 : r배 확대하여 합동이 될 때, 1:r 을 닮음비 라고 한다.

      • 닮음 도형의 성질 : 대응각의 크기가 각각 같다. 대응변의 길이의 비가 같다.

      • 입체도형에서의 닮음

      • 삼각형의 닮음조건[고유주소]

        • SSS 닮음 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이의 비가 같다.

        • SAS 닮음 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

        • AA 닮음 : 대응하는 두 쌍의 각의 크기가 각각 같다.

      • ASA 닮음 이라고 안하는 이유 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다. 라고 했을 때, 한 쌍의 변의 길이의 비는 하나만 나오므로 하나가 같다란 말은 의미 없다.

      • 삼각형의 합동조건(참고)[고유주소]

        • SSS 합동 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이가 각각 같다.

        • SAS 합동 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이가 각각 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

        • ASA 합동 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다.

      • 닮음의 중심(Center of Similarity)

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      • 닮음의 중심이 도형의 내부에 있을 때(When the center of similarity is inside the shape)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 닮음의 중심이 도형의 외부에 있을 때(When the center of similarity is outside the shape)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 길이가 변하는가?(Does the length change?)

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    • 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[고유주소]

      • 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 세 개의 평행선 사이에 선분들의 비(The Ratio Of Lengths Of Line Segments Between Three Parallel Lines)

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      • 중점연결정리 : 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고 길이는 나머지 변의 길이의 반이다.(Midpoint Theorem : The line segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the other side, and its length is half the length of the other side.)

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      • 중점연결정리의 역 : 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.(The Converse Of Midpoint Theorem : If a line segment is drawn passing through the midpoint of any one side of a triangle and parallel to another side, then this line segment bisects the remaining third side.)

        [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

      • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[고유주소]

        • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

        • 무게중심의 이해 (Understanding the Center of Gravity)

          [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube] [NFT]

        • 삼각형의 두 중선은 서로를 2 대 1로 나눈다.(Two medians of a triangle divide each other in the ratio 2:1.)

          [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

        • 무게중심의 성질(Properties of the Center of Gravity)[고유주소]

          • 세 중선은 한 점에서 만난다.(The three medians of a triangle meet at one point.)

            [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

          • 중선으로 쪼개진 6개의 삼각형의 넓이가 같다.

    • 닮음 도형의 넓이와 부피

  • 인수분해(Factorization)[고유주소]

    • $ma+mb=m(a+b)$

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • $(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

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    • $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$

      [PDF] [영상(YouTube)]

  • 제곱근(Square Root)[고유주소]

    • 제곱근(Square Root)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 정사각형의 한 변의 길이와 넓이(The Length and Width of one Side of a Square)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • 제곱근의 정의(Definition of Square Root)

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    • 양의 제곱근과 음의 제곱근(Positive and Negative Square Root)

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    • 0.16의 제곱근을 구하여라(Find the square root of 0.16)

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    • 제곱근의 성질($a>0$)(Square Root Property for $a>0$)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • 제곱근의 성질($a<0$)(Square Root Property for $a<0$)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • $a>b \ \ \Leftrightarrow \ \ \sqrt{a}>\sqrt{b} \ \ (a,\ b>0)$

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    • $\sqrt{2}$

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    • $\sqrt{2}+n$

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    • $\sqrt{n}$

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    • $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \ \ (a, b>0)$

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    • $\frac{\displaystyle\sqrt{a}}{\displaystyle\sqrt{b}}=\sqrt{\displaystyle\frac{a}{b}} (a, b>0)$

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    • $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b} ( b>0))$

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    • 분모($\sqrt{a}$)의 유리화(Rationalization of Denominator($\sqrt{a}$))

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    • 분모($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$)의 유리화(Rationalization of Denominator ($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$) )

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    • $\left(\sqrt{75}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{12}}\right)\div \sqrt{3}$

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    • $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\displaystyle\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} \ \ \ \ (a, b> 0, a\neq b)$

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  • 실수에서의 이차방정식(Quadratic Equation n Real Numbers)[고유주소]

    • 이차식의 인수분해 연습문제(Exercises on factorization of quadratic polynomials)

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    • 이차식을 완전제곱식으로 변환하는 연습문제(Practice problems converting quadratic expressions to perfect squares)

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    • 실수에서의 이차방정식의 근의공식(Formula of root of Qudratic Polynomial Equationss in $\mathbb{R}$)

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  • 이차함수[중학교](Quadratic function[Middle school])[고유주소]

    • 실수에서의 이차방정식(Quadratic Equation n Real Numbers)[고유주소]

    • 이차함수(Quadratic function)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • $y=x^2$

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    • $y=ax^2$

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    • $y=x^2$ V.S. $y=(x-2)^2$

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    • $y=(x-p)^2$

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    • $y=x^2$ V.S. $y=x^2+2$

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    • $y=x^2+q$

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    • $y=a(x-p)^2+q$

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  • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[고유주소]

    • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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    • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)

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    • 직각이등변삼각형(Isosceles Right Triangle)

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    • 30-60-90도 삼각형(30-60-90 Degree Triangles)

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    • 6-5-4 길이 삼각형의 넓이(The Area of 6-5-4 Length Triangles)

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    • 6-3-5 직육면체의 공간에서의 대각선의 길이(The length of the space diagonal of 6-3-5 regular hexahedron)

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    • 원뿔의 높이(The Height of Cone)

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    • 정사각뿔의 높이(The Height of Square Horn)

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  • 삼각비(Trigonometric Ratio)[고유주소]

    • 직각삼각형에 대한 삼각비(Trigonometric ratios in right triangles)

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    • 30도 삼각비(Trigonometric Ratio of 30 degree)

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    • 45도 삼각비(Trigonometric Ratio of 45 degree)

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    • 60도 삼각비(Trigonometric Ratio of 60 degree)

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    • 예각의 삼각비(Trigonometric Ratio of an Acute Angle)

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    • 0도 삼각비(Trigonometric Ratio of 0 degree)

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    • 90도 삼각비(Trigonometric Ratio of 90 degree)

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    • 삼각비의 활용(직각삼감형, 예각 30도, 빗변 6)(Application of Trigonometric Ratio(Right Triangle, Acute Angle 30 Degree, Hypotenuse 6))

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    • 삼각비의 활용($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$)(Application of Trigonometric Ratio($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$))

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    • 예각삼각형의 넓이(The Area of Acute Triangle)

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    • 둔각삼각형의 넓이(The Area of Obtuse Triangle)

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  • 원(Circle)[고유주소]

    • 두 원의 위치 관계(The positional relationship of two circles)

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    • 원의 현(Chord of Circle)[고유주소]

      • 원에서 현의 수직이분선은 그 원의 중심을 지난다.(The perpendicular bisector of chord passes through the center of the circle.)

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      • 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.(The perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord.)

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      • 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다.(The lengths of two chords at the same distance from the center in a circle are the same.)

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      • 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.(Two chords with the same length in a circle are at the same distance from the center of the circle.)

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    • 원의 접선(Tangent Line of Circle) [고유주소]

      • 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다.(Segments of two tangents to a circle from a point outside of the circle are equal length.)

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    • 원주각(Inscribed Angle)[고유주소]

      • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 한 변위에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (when the center is at a displacement of the circumferential angle))

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      • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 내부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is inside the circumference))

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      • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 외부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is outside the circumference))

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      • 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다.(Circumference angles of arcs of equal length are the same size.)

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      • 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다.(The length of the arc for the same circumferential angle is the same.)

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      • 주어진 원의 중심과 원 밖의 한 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원에 대하여 원 밖의 한 점과 새로 만들어진 원과 주어진 원과의 교점을 연결한 직선은 주어진 원의 접선이 된다.(For a circle with the center of a given circle and a point outside the circle as both ends of the diameter, the straight line connecting the newly created circle with the intersection of the given circle and the point outside the circle becomes the tangent of the given circle.)

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    • 원과 사각형(Circles and Tetragon)[고유주소]

      • 볼록사각형의 어느 한 변의 양 끝점과 나머지 두 점을 각각 선택하여 만든 두 삼각형의 공통변의 두 대각의 크기가 같으면 이 사각형은 원에 내접한다.(The convex tetragon is inscribed in a circle if the two diagonal angles of the common sides of the two triangles created by selecting each end point and the other two points on the side of the rectangle are the same size.)

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      • 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180도이다.(Opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180 degrees.)

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      • 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.(The size of an exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle.)

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      • 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180도 이면 원에 내접한다.(If the sum of the opposite angles of a pair of tetragon is 180 degrees, it is inscribed in a circle.)

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      • 사각형의 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같으면 원에 내접한다.(If the size of an exterior angle of quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle, it is inscribed in a circle.)

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    • 원의 접선과 현이 이루는 각(An angle formed by a chord and a tangent )[고유주소]

      • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 직각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is at right angles))

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      • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 예각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an acute angle))

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      • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 둔각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an obtuse angle))

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    • 원과 비례(Circle and proportional)[고유주소]

      • 한 원에서 두 현의 교점이 있을 때 두 현 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When there is an intersection of two chords in a circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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      • 한 원에서 두 현의 연장선이 원 외부에서 만날 때, 두 현의 연장선의 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When extension lines of two chords of a circle make an intersection outside of the circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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      • 두 선분의 교점이 있을 때 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection of two segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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      • 두 선분의 교점이 없을 때 두 선분의 연장선의 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection on the extension line of two non-intersecting segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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• 도형의 방정식 사전공부내용(중학교과정)(Pre-study contents of equations of geometric shapes(middle school course))[고유주소]

  • 기본 기하 작도(Basic geometric constructions)[고유주소]

  • 삼각형(Triangle)[고유주소]

  • 사각형(Tetragon)[고유주소]

  • 닮음(Similarity)[고유주소]

  • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[고유주소]

  • 삼각비(Trigonometric Ratio)[고유주소]

  • 원(Circle)[고유주소]

• 다항식의 계산(Calculation of Polynomial)[고유주소]

  • 다항식의 계산[중학교](Calculation of Polynomial[Middle school])[고유주소]

  • $(a+b)^3 = a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3$

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  • $(a-b)^3 = a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3$

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  • $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

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  • 다항식의 나눗셈 예제(Polynomial Division Example)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [NFT]

• 삼각형의 여러가지 정리(Theorems about Triangles)[고유주소]

  • 메넬라우스의 정리(Menelaus' Theorem)

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  • 체바의 정리(Ceva’s Theorem)

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  • 게르곤느의 정리(Gergonne's Theorem)

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  • 데자르그의 정리(Desargues' theorem)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 데자르그의 정리 [3d](Desargues' theorem [3d])

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• 원의 여러가지 정리(Theorems about Circles)[고유주소]

  • 톨레미의 정리(Ptolemy's theorem)

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• 집합(Set)[고유주소]

  • $a \in A$, $b\notin A$

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  • $A \subset B$

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  • $A=B$

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  • 집합과 원소(Set and Element)

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  • 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 전체집합(Union, Intersection, Relative Complement(Difference), Universal Set, Absolute Complement(Complement))

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $A$, $B$, $C$, $U$, 합집합, 교집합, 여집합, 차집합($A$, $B$, $C$, $U$, union, intersection, complement, difference)

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• 실수(Real Numbers)[고유주소]

  • 실수(Real Numbers)

    [AlgeoMath]

  • 실수의 절댓값(The Absolute Value of Real Numbers)

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  • $|3x+2|>5$

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  • $\displaystyle y=\frac{a}{2}(x+|x|)$

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  • $\displaystyle y=\frac{a}{2}(x-|x|)$

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• 함수(Function)[고유주소]

  • 함수(Function)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 함수에 대한 벤다이어그램(Venn Diagram of Function)

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  • 함수의 기계도(Machine diagram for a function)

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  • 합성함수(활동적 교육자료)(Composition function (active educational material))

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  • 함수의 합성(Function Composition)

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• 절대값 함수의 합성(Composition of Absolute Value with a Function)[고유주소]

  • 절대값 함수의 합성(Composition of Absolute Value with a Function)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • $y=f(|x|)$

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  • $y=|f(x)|$

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  • $|y|=f(x)$

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  • $|x|+|y|<1$

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• 산술, 기하, 조화 평균(Arithmetic and Geometric and Harmonic Mean)[고유주소]

  • 기하평균(Geometric Mean)

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  • 조화평균(Harmonic Mean)

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  • 조화평균, 기하평균, 산술평균(추가설명 1)(Harmonic Mean, Geometric Mean,Arithmetic Mean(Additional explanation 1))

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  • 조화평균, 기하평균, 산술평균(Harmonic Mean, Geometric Mean, Arithmetic Mean)

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  • 양수에 대한 산술, 기하, 조화평균에 대한 부등식(Inequality of Arithmetic and Geometric and Harmonic Means for $n$ positive numbers)

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• 실수에서의 코시 슈바르츠 부등식(Cauchy Schwarz inequality in R)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 유리함수(Rational Function)[고유주소]

  • $y=x+\displaystyle \frac{1}{x}$

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• 지수법칙의 확장(Expansion of exponential law)[고유주소]

  • 제곱근(Square Root)[고유주소]

  • 영 또는 음의 정수인 지수(Zero or negative integer exponents)

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  • 지수가 정수일때의 지수법칙 (Exponential law when the exponent is a integer)

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  • 유리수인 지수(Rational exponents)

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  • 지수가 유리수일때의 지수법칙 (Exponential law when the exponent is a rational number)

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  • $2^{\sqrt{2}}$

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  • 지수가 실수일때의 지수법칙(Exponential law when the exponent is a real number)

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• 거듭제곱근(Radical root)[고유주소]

  • 제곱근(Square Root)[고유주소]

  • 거듭제곱근(Radical root)

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  • $n$제곱근($n$th root)

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  • 홀수 $n$제곱근(Odd $n$th root)

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  • 짝수 $n$제곱근(Even $n$th root)

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  • 거듭제곱근의 성질(Properties of Radical Roots)

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• Division Algorithm[고유주소]

  • 정수 나누기 계산법(The Integer Division Algorithm)

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  • $a\mid b$

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  • Euclid's Lemma

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  • $a=mn,n\ge m \ (a,m,n\in \mathbb{N})\Rightarrow \sqrt{a}\ge m$

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  • 자연수의 정규표현(Canonical Representation of a Positive Integer)

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  • $a \equiv b \ (\mathrm{mod}\ c)$

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  • Polynomial Remainder Theorem

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  • $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\ (a_n\neq 0 \ , \ a_i\in\mathbb{Z})$

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• 복소수(Complex Numbers)[고유주소]

  • 허수단위(Imaginary Unit)

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  • 실수의 제곱근(The Square Root of Real Numbers)

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  • 복소수(Complex Numbers)

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  • 복소수의 상등(The Equality of Complex Numbers)

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  • 켤레 복소수(The Complex Conjugate)

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  • 켤레복소수의 해에 관한 정리(The Complex Conjugate Root Theorem)

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  • $z^2=w \ (\ w\in\mathbb{C})$

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• 선형방정식(Linear Equation)[고유주소]

• 일차함수(Linear function)[고유주소]

• 이차방정식(Quadratic Equation)[고유주소]

  • 실수에서의 이차방정식(Quadratic Equation n Real Numbers)[고유주소]

  • 이차방정식의 근의 공식(Formula of root of Qudratic Polynomial Equationss)

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  • 이차방정식의 근의 공식의 판별(Discriminant of the Quadratic Formula)

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  • 이차방정식의 근과 계수의 관계(Vieta’s Formula in Quadratic Equations)

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• 이차함수(Quadratic function)[고유주소]

  • 이차함수[중학교](Quadratic function[Middle school])[고유주소]

  • 이차방정식과 이차함수의 관계(The Relationship Between Quadratic Equations And Quadratic Functions)

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  • 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계(Positional Relationship Between Quadratic Function Graph And Straight Line)

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  • 제한된 범위에서 이차함수의 최대최소($a>0$)(Maximum and Minimum of Quadratic Functions in a Limited Range($a>0$))

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  • 제한된 범위에서 이차함수의 최대최소($a<0$)(Maximum and Minimum of Quadratic Functions in a Limited Range($a<0$))

    [PDF] [Jupyter Notebook] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube] [NFT]

• 삼차방정식(Cubic Equation)[고유주소]

  • 삼차방정식의 근과 계수의 관계(Vieta’s Formula in Cubic Equations)

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• 방정식(Equation)[고유주소]

  • 선형방정식(Linear Equation)[고유주소]

  • 이차방정식(Quadratic Equation)[고유주소]

  • 삼차방정식(Cubic Equation)[고유주소]

  • $f(x)=g(x)$ 꼴의 방정식을 그래프로 풀기(Solve the equation of $f(x)=g(x)$ as a graph)

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• 부등식(Inequalities)[고유주소]

  • $y < f(x)$, $y=f(x)$, $y > f(x)$

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  • 부등식을 그래프로 풀기($f(x) < g(x)$)(Solve Inequalities with a Graph($f(x) < g(x)$))

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  • 부등식을 그래프로 풀기($f(x) \le g(x)$)(Solve Inequalities with a Graph($f(x) \le g(x)$))

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  • 이차부등식(Quadratic Inequalities)[고유주소]

    • 이차함수(Quadratic function)[고유주소]

    • 대수적으로 이차부등식 풀기(Solving Quadratic Inequalities in Algebra)l)[고유주소]

      • 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c> 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c> 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

        [PDF] [영상(YouTube)] [NFT]

      • 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c\ge 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c\ge 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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      • 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c< 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c< 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

        [PDF] [영상(YouTube)] [NFT]

      • 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c \le 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c\le 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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    • 그래프를 활용한 이차부등식 풀기(Solving Quadratic Inequalities by Graphing)

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  • 고차부등식(Higher-order Inequality)[고유주소]

    • 고차부등식(Higher-order Inequality)

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    • 삼차부등식의 기본예제(Basic Example of Cubic Inequality)

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    • 사차부등식의 기본예제(Basic Example of Quadratic Inequality)

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    • $(x-2)(x-3)^2 > 0$

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    • $(x-2)(x-1)^2 \ge 0$

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    • $(x-2)(x^2+2x+3) > 0$

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  • 분수부등식(Factional Inequality)[고유주소]

    • 분수부등식 기본원리(Basic Principle of Fractional Inequalities)

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    • 분수부등식(Fractional Inequalities)

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    • $\displaystyle\frac{x}{x-1} < 1-a $

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  • 원에 관한 부등식의 영역(Area of Inequality About Circle)

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  • 절대값 함수의 합성(Composition of Absolute Value with a Function)[고유주소]

  • Art(2021120901)

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• 평면좌표(Cartesian Plane)[고유주소]

  • 두 점 사이의 거리(The distance between two points)[고유주소]

    • 두 점 사이의 거리(The distance between two points)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 수직선 위의 두 점 사이의 거리(The distance between two points on the real line)

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    • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[고유주소]

    • 직교좌표평면 위의 두 점 사이의 거리(The distance between two points on the cartesian plane)

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    • 두 점 사이의 거리 구하기(Find the distance between two points)

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    • 아폴로니우스의 중선정리(Apollonius' Median Theorem)

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  • 선분의 내분점과 외분점(The internal division and the external division of a line segment) [고유주소]

    • 선분의 내분점과 외분점(The internal division and the external division of a line segment)

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    • 좌표평면에서의 삼각형의 무게중심(The center of gravity of the triangle in the coordinate plane)[고유주소]

      • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[고유주소]

      • 좌표평면에서의 삼각형의 무게중심(The center of gravity of the triangle in the coordinate plane)

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    • 삼각형의 무게중심과 관련된 작도 문제(Construction problems related to the center of gravity of a triangle)[고유주소]

      • 무게중심에서 각 변의 중점까지 이르는 세 거리가 주어 졌을 때 삼각형 작도하기(Constructing a triangle given the three distances from centroid to each midpoint of side)

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      • 무게중심에서 각 꼭짓점까지 이르는 거리가 주어 졌을 때 삼각형 작도하기(Constructing a triangle given the three distances from entroid to each vertex)

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      • 한 꼭지점, 무게중심, 외심이 주어졌을 때 삼각형 작도하여라.(Construct a triangle when given a vertex and center of gravity and outer diameter.)

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  • 삼각형의 외심(Triangle Circumcenter)[고유주소]

  • 주어진 선분과 주어진 직선 상의 한 점으로 직각삼각형 작도하기(Constructing a right triangle given a line segment and a point of a line)

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  • 주어진 선분과 주어진 직선 상의 한 점으로 이등변삼각형 작도하기(Constructing a isosceles triangle given a line segment and a point of a line)

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• 직선의 방정식(Equation of a straight line)[고유주소]

  • 직선의 방정식(the Equation of a straight line)[고유주소]

    • 직선의 방정식(the Equation of a straight line)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 일차함수(Linear function)[고유주소]

    • 주어진 직선에 수직인 직선의 방정식 구하기(Finding the equation of a straight line perpendicular to a given line)

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    • 좌표평면에서 두 점의 좌표가 주어졌을 때의 직선의 방정식(The equation of a straight line when the coordinates of two points are given in the coordinate plane)

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    • 직선의 방정식(The equation of a straight line)

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  • 직선의 방정식과 관련된 작도 문제(Construction problems related to the Equation of a straight line)[고유주소]

    • 한 점 A, 무게중심 G, 반직선 GB 반직선, 반직선 GC 가 주어졌을 때 삼각형을 작도하여라.(Construct a triangle when given a point A, center of gravity G, ray GB, and ray GC.)

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    • 세 점에서 거리의 합이 최소인 점(Point at which the sum of the distances from the three points is minimum)

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    • 세 점에서 거리의 합이 최소인 점[경사하강법](Point at which the sum of the distances from the three points is minimum[gradient descent])

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    • 볼록 다각형 위치에 있는 네 점에서 거리의 합이 최소인 점(The point where the sum of the distances from the four points on the convex polygon is the minimum)

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    • 네 점이 오목사각형 꼭짓점의 위치에 있을 때 한 점으로부터 거리의 합이 최소가 되는 위치는?(Where is the minimum sum of distances from one point when four points are at the concave vertex?)

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• 원의 방정식(Equation of a circle)[고유주소]

  • 원의 방정식(Equation of a circle)[고유주소]

    • 원의 방정식(Equation of a circle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 중심과 반지름이 주어진 원의 방정식(Equation of the circle given a centre and a radius)

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    • 원의 방정식의 일반형(General Form of the Equation of a Circle)

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    • 두 점을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 방정식(Equation of a circle given two end points of the diameter)

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    • 아폴로니우스의 원(Circle of Apollonius)

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    • 두 원의 위치 관계(The positional relationship of two circles)

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    • 두 원의 교점을 지나는 원(A circle passing through the intersection of two circles)

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    • 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식(Equation of a circle passing through the intersection of two circles)

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  • 원의 접선의 방정식(Equation of the Tangent to a Circle)[고유주소]

    • 원의 접선의 방정식(Equation of the Tangent to a Circle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식(Equation of the tangent line meeting with a given point on the circle)

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    • 원 위의 점에서의 접선의 방정식(Equation of a tangent to a point on a circle)

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    • 기울기가 주어졌을 때 원의 접선의 방정식(Equation of the tangent line to a circle given the slope of the line)

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  • 원의 방정식과 관련된 작도 문제(Construction problems related to the Equation of a Circle)[고유주소]

    • 두 원의 공통 외접선 작도하기(Constructing two circles' outer tangents)

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    • 두 원의 공통 내접선 작도하기(Constructing two circles' inner tangents)

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• 변환(Ttransformation)[고유주소]

  • 평행이동 변환(Shift Transformation)[고유주소]

    • 평행이동 변환(Shift Transformation)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 점의 평행이동(Shift of a Point)

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    • $f(x,y)=0$ 평행이동(Shift of $f(x,y)=0$)

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  • 확대 축소 변환(Scale Transformation)[고유주소]

    • 반사 변환(Reflection Transformation)[고유주소]

      • 원점과 관련한 반사 변환(Reflection Transformation with respect to origin)[고유주소]

        • 원점과 관련한 반사 변환(Reflection Transformation with respect to origin)[playlist(YouTube)] [고유주소]

        • $(0,0)$관 관련된 점의 대칭(Reflection of a point with respect to $(0,0)$ )

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        • $f(x,y)=0$의 $y=0$에 대칭이동(Reflection about $y=0$ of $f(x,y)=0$)

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        • $f(x,y)=0$의 $x=0$에 대칭이동(Reflection about $x=0$ of $f(x,y)=0$)

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      • $(a,b)$와 관련한 반사 변환(Reflection Transformation with respect to $(a,b)$)[고유주소]

        • 점의 $x=a$에 대칭이동(Reflection about $x=a$ of a point)

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        • 점의 $y=b$에 대칭이동(Reflection about $y=b$ of a point)

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        • 점의 $(a,b)$에 대칭이동(Reflection in $(a,b)$ of a point)

          [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

        • $f(x,y)=0$의 $y=b$에 대칭이동(Reflection about $y=b$ of $f(x,y)=0$)

          [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

        • $f(x,y)=0$의 $x=a$에 대칭이동(Reflection about $x=a$ of $f(x,y)=0$)

          [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

        • $f(x,y)=0$의 $(a,b)$에 대칭이동(Reflection about $(a,b)$ of $f(x,y)=0$)

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    • $f(x,y)=0$의 확대와 축소(Scale of $f(x,y)=0$)

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  • 회전이동(Rotational Transformation)

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  • 여러가지 변환(Various Transformations)

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• 일차변환(Linear Transformation)[고유주소]

  • 회전이동(Rotational Transformation)

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  • 일차변환과 영역 $x$축 대칭(Linear transformation and domain $x$-axis symmetry)

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  • 일차변환과 영역 $y$축 대칭(Linear transformation and domain $y$-axis symmetry)

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  • 일차변환과 영역 원점 대칭(Linear Transformation and Domain Origin Symmetry)

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  • 일차변환과 영역 $a_{11}$(Linear Transformation and Domain $a_{11}$)

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  • 일차변환과 영역 $a_{12}$(Linear Transformation and Domain $a_{12}$)

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  • 일차변환과 영역 $a_{21}$(Linear Transformation and Domain $a_{21}$)

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  • 일차변환과 영역 $a_{22}$(Linear Transformation and Domain $a_{22}$)

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  • 일차변환과 도형(Linear Transformation and Figure)

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• 분수방정식(Fractional Equation)[고유주소]

  • 분수방정식 풀이의 기본원리(Basic Principles of Solving Fractional Equations)

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  • 분수방정식(Fractional Equation)

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  • 분수방정식 기본 예제(Basic Example of Fractional Equations)

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  • 결합형 분수방정식의 예제(Example of Combined Fractional Equations)

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  • 분리형 분수방정식 예제(Example of Separate Fractional Equations)

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  • 치환형 분수방정식 예제(Example of Substitutional Fractional Equations)

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• 무리방정식(Irrational Equations)[고유주소]

  • 실수의 제곱근(The Square Root of Real Numbers)

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  • 무리방정식 풀이의 기본원리(Basic Principle of Solving Irrational Equations)

    [PDF] [영상(YouTube)] [NFT]

  • 무리방정식(Irrational Equations)

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  • 무리방정식 기본 예제(Basic Example of Irrational Equations)

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  • 근호를 두 개 포함한 무리방정식 예제(Example of Irrational Equations with Two Radicals)

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  • $\sqrt{1-x^2} = ax-1 (a \in \mathbb{R})$

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  • $\sqrt{x+3} = x +k (k \in \mathbb{R})$의 실근의 개수(Number of Real Roots of $\sqrt{x+3} = x +k (k \in \mathbb{R})$)

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• $y=2^{x-a}+b$[고유주소]

  • $y=2^x$의 그래프(Graph of $y=2^x$)

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  • $y=a^x$ ($a>0, \ a \neq 1$)의 성질(Properties of $y=a^x$ ($a>0, \ a \neq 1$))

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  • $y=2^{-x}$ v.s. $y=-2^x$

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  • $y=2^{x-a}$의 그래프(Graph of $y=2^{x-a}$)

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  • $y=2^x+b$의 그래프(Graph of $y=2^x+b$)

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  • $y=2^{x-a}+b$

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• 로그의 뜻과 성질(Definition and Properties of Log)[고유주소]

  • 로그의 정의(Definition of log)

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  • 로그의 성질(Properties of Log)

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• $y=\log_2 {(x-a)} +b$[고유주소]

  • $y=\log_a x\ (a>0,\ a\neq 1)$의 정의(Definition of $y=\log_a x \ (a>0,\ a\neq 1)$)

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  • $y=\log_2 x$

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  • $y=\log_{\frac{1}{2}} x$

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  • $y=\log_2(-x)$ v.s. $y=-\log_2 x$

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  • $y=\log_2 {(x-a)}$

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  • $y=\log_2 {x} + b$

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  • $y=\log_2 {(x-a)} +b$

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• 삼각함수의 정의(Definition of Trigonometric Functions)[고유주소]

  • 호도법(Radian)

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  • 호도법과 육십분법(Radian and Degree)

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  • 호도법을 사용한 부채꼴의 호의 길이와 넓이(Fan-shaped arc length and width using radian)

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  • 일반각의 의미(Meaning of general angle)

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  • 시초선과 동경이 이루는 각을 나타내는 다른 일반각(Another general angle representing the angle between the initial side and a terminal side)

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  • 일반각의 삼각함수(Trigonometric functions of general angles)

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• 삼각함수의 기본성질(Basic properties of trigonometric functions)[고유주소]

  • 삼각함수의 기본공식(Basic Identities of trigonometric functions)

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  • 삼각함수의 주기공식(Periodicity identities of trigonometric functions)

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  • tan 함수의 주기공식(Periodicity identities of tan function)

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  • 삼각함수의 음각공식(Negative angle identities of trigonometric functions)

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  • 삼각함수의 보각공식(Supplementary angle Identities of trigonometric functions)

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  • 삼각함수의 여각공식(Complementary angle identities of trigonometric functions)

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• 삼각함수의 그래프(Graph of trigonometric functions)[고유주소]

  • $y=\sin(x)$

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  • $y=\cos(x)$

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  • $y=\tan(x)$

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• 삼각함수의 덧셈정리(Trigonometric Addition Formulas)[고유주소]

  • 삼각함수 사이의 관계(Relations between Trigonometric Functions)

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  • 회전이동(Rotational Transformation)

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  • 삼각함수의 음각공식(Negative angle identities of trigonometric functions)

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  • 회전이동을 이용한 삼각함수의 덧셈공식 유도(Derivation of Addition Formula of Trigonometric Function using Rotational Movement)

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  • 삼각함수의 합성(예각)(Composition of Trigonometric Functions (Acute Angle))

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  • 삼각함수의 합성(일반각)(Composition of Trigonometric Functions (Ggeneral Angle))

    [PDF] [영상(YouTube)]

• 삼각함수의 공식과 방정식(Trigonometric Formulas and Equations)[고유주소]

  • 삼각함수의 2배각 공식(Double Angle Formula for Trigonometric Functions)

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  • 삼각함수의 3배각 공식(Triple Angle Formula for Trigonometric Functions)

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  • 삼각함수의 반각 공식(Half Angle Formula for Trigonometric Functions)

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  • 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식(Formulas to Transform Trigonometric Products into Sums or Differences)

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  • 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식(Formulas that transform sums or differences of trigonometric functions into products)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 삼각방정식의 일반해 ($\sin$)(General solutions of trigonometric equations ($\sin$))

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 삼각방정식의 일반해 ($\cos$)(General solutions of trigonometric equations ($\cos$))

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  • 삼각방정식의 일반해 ($\tan$)(General solutions of trigonometric equations ($\tan$))

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 삼각방정식의 일반해($\sin$의 주기를 기준으로)(General solutions of trigonometric equations (based on period of $\sin$))

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  • 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 $\tan A \times\tan B = 1$ 이면 각$\mathrm{C}$가 직각인 직각삼각형이다.(A triangle $\mathrm{ABC}$ is a right triangle with angles $\mathrm{C}$ being right angles if $\tan A \times\tan B = 1$.)

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  • $\tan \alpha =1$, $\tan \beta=2$, $\tan \gamma=3$ $\Rightarrow$ $\alpha+\beta+\gamma=\pi$

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  • $1$사분면의 각 $\theta$ 가 있을 때 $\displaystyle\frac{\theta}{2}$가 위치하는 사분면은?(If the angle $\theta$ lies in $1$st quadrant, where $\displaystyle\frac{\theta}{2}$ lies in?)

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• 사인법칙(The Law of Sines)[고유주소]

  • 예각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Acute Angle)

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  • 직각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Right Angle)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [NFT]

  • 둔각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Obtuse Angle)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [NFT]

• 코사인 법칙(The Law of Cosines)[고유주소]

  • 예각에 대한 코사인법칙(The Law of Cosines for Acute Angle)

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  • 직각에 대한 코사인법칙(The Law of Cosines for Right Angle)

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  • 둔각에 대한 코사인 법칙(The Law of Cosines for Obtuse Angle)

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• 삼각형과 삼각함수(Triangles and Trigonometric Functions)[고유주소]

  • 사인법칙(The Law of Sines)[고유주소]

  • 코사인 법칙(The Law of Cosines)[고유주소]

• 삼각함수(Trigonometric Function)[고유주소]

  • 삼각함수의 정의(Definition of Trigonometric Functions)[고유주소]

  • 삼각함수의 기본성질(Basic properties of trigonometric functions)[고유주소]

  • 삼각함수의 그래프(Graph of trigonometric functions)[고유주소]

  • 삼각함수의 덧셈정리(Trigonometric Addition Formulas)[고유주소]

  • 삼각함수의 공식과 방정식(Trigonometric Formulas and Equations)[고유주소]

  • 삼각형과 삼각함수(Triangles and Trigonometric Functions)[고유주소]

• 통계(Statistics)[고유주소]

  • 시행과 사건(Experiment and Event)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 대푯값과 산포도(Representative Value and Degree of Scattering)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $x_i$ 의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of $x_i$)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $x_i$ 의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of $x_i$)[Sage Math이용]

    [Jupyter Notebook]

  • 분산, 표준편차 구하기(Finding The Variance And Standard Deviation)[Geogebra 이용]

    [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

  • 도수분포에서의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of Frequency Distribution)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 도수분포에서의 분산(Variance of Frequency Distribution)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $ax_i+b$의 평균과 분산(Mean and Variance of $ax_i+b$)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 분산, 표준편차 구하기(도수분포표)(Finding the Variance and Standard Deviation (Frequency Distribution Table))

    [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

  • 분산, 표준편차 구하기(도수분포표) [공식사용][Sage Math이용]

    [Jupyter Notebook]

  • 확률분포(Probability Distribution)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 정규분포(Normal Distribution)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 표준정규분포(Standard Normal Distribution)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 표준정규분포표(p-->z)

    [Geogebra Tube]

  • 표준정규분포표(z-->p)

    [Geogebra Tube]

  • 극좌표계에서의 중적분(Double Integrals in Polar Coordinates)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • $\displaystyle\sum_{r=0}^n r\cdot _n \mathrm{C}_r \ a^r b^{n-r} = n a (a+b)^{ n-1}$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\displaystyle\sum_{r=0}^n r^2 \cdot _n \mathrm{C}_r \ a^r b^{n-r}=na(na+b)(a+b)^{n-2}$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 모집단과 표본(Population and Sample)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 모집단의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and Standard Deviation of Population)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 복원추출한 표본의 표본평균의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and and Standard Deviation of Sample Mean of Samples with Replacement)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 비복원추출한 표본의 표본평균의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and and Standard Deviation of Sample Mean of Samples without Replacement)

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  • 표본평균의 분포(The Sampling Distribution of the Sample Mean)

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  • 복원추출하여 만든 표본의 표본평균의 표본분포 예제[Geogebra 이용](Example of the Sampling Distribution of the Sample Mean of a Random Sample with Replacement )

    [Jupyter Notebook]

  • 복원추출하여 만든 표본의 표본평균의 표본분포 예제[Sege Math 이용](Example of the Sampling Distribution of the Sample Mean of a Random Sample with Replacement )

    [Jupyter Notebook]

• 수열(Sequence)[고유주소]

  • 수열의 정의(Definition of Sequence)

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  • 등차수열(Arithmetic Sequence)[고유주소]

    • 등차수열의 정의(Definition of Arithmetic Sequence)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • 등차수열의 일반항(General Term of Arithmetic Sequence)

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    • 등차중항(Arithmetic Means)

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    • 등차수열의 합(Sum of Arithmetic Sequence)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

  • 수열의 합과 일반항의 관계(Relationship between Sum of Sequence and General Term)

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  • 등비수열(Arithmetic Sequence)[고유주소]

    • 등비수열의 정의(Definition of Geometric Sequence)

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    • 등비수열의 일반항(General Term of Geometric Sequence)

      [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)]

    • 등비중항(Geometric Means)

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    • 등비수열의 합(Sum of Geometric Sequence)

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  • $\displaystyle\sum_{k=m}^n a_k$의 정의 ($m \le n$)(Definition of $\displaystyle\sum_{k=m}^n a_k$ ($m\le n$))

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  • $\sum$ 의 성질(Propeties of $\sum$)

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  • $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2$

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  • $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3$

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• 함수의 극한(Limit of Function)[고유주소]

  • 함수의 수렴(Function Convergence)[고유주소]

    • $\displaystyle \lim_{ x \rightarrow a} f(x)= l$

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    • 함수의 수렴의 정의(AP)(Definition of Function Convergence(AP))

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    • 함수의 수렴의 정의(Definition of Function Convergence)

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} x=0$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} f(x)=0 \text{ of } y=f(x)=\begin{cases} x, & \text{if } x\neq 0 \\ 1, & \text{if } x= 0 \end{cases}$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2}{x}=0$

      [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha \text{ of } y=f(x) \ \ (x\neq a)$

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    • 무한대(Infinity)

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    • $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty } \frac{1}{x}= 0$, $\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{1}{x}= 0$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha \text{ of } y=f(x)=\begin{cases} g(x), & \text{if } x\neq a \\ \beta, & \text{if } x= a \end{cases}$

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  • 함수의 무한대로의 발산(Divergence of Function to Infinity)[고유주소]

    • 함수의 무한대로의 발산(AP)(Divergence of Function to Infinity(AP))

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    • 무한대(Infinity)

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    • 함수의 무한대로의 발산(Divergence of Function to Infinity)

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    • $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{|x|}= \infty$

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  • 함수의 좌극한과 우극한(The Left and Right Limits of the Function)[고유주소]

    • 좌극한과 우극한의 정의(Definition of Left Hand and Right Hand Limits)

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x)=\begin{cases} -x &, \text{if } x< 0 \\ x+1&, \text{if } x \ge 0 \end{cases}$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x)=\begin{cases} g(x), & \text{if } x\neq a \\ \gamma, & \text{if } x= a \end{cases}$

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    • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x) \ \ (x\neq a)$

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  • $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0 + } \frac{1}{x}= \infty$, $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0- } \frac{1}{x}= -\infty$

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  • 함수의 극한에 관한 기본 성질(Basic Properties of the Limits of Functions)

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• 도함수(Derivative Function)

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• 부정적분(Indefinite Integral)

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• 이차곡선(Curves of Second Degree)[고유주소]

  • 포물선(Parabola)[고유주소]

    • 포물선의 정의(Definition of Parabola)

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    • 포물선의 방정식(The equation of the parabola.)[고유주소]

      • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation of the parabola.)

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      • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation of the parabola.)

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    • 포물선의 접선의 방정식(The equation for the tangent line to the parabola)[고유주소]

      • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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      • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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      • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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      • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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      • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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      • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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      • 포물선의 준선 상의 점에서 포물선에 그은 두 개의 접선은 수직임을 보여라.[기하적 접근](Demonstrate that the two tangent lines of a parabola which pass through a point on the directrix are perpendicular to each other.[Geometric Approach])

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    • 포물선에서의 작도 문제들(Construction problems in parabola)[고유주소]

      • 대칭축, 초점, 포물선 상의 한 점이 주어졌을 때, 포물선의 준선 작도하기.(With a axis of symmetry and a focus and a point on a parabola, draw a directrix of the parabola.)

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      • 선분의 수직 이등분 선 상의 점으로부터 선분의 양 끝점까지의 거리는 같다.(Given a line segment, distances from a point on the perpendicular bisector to the each end point of the line segment are same.)

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      • 준선과 초점이 있고 준선 상의 한 점을 지나는 수직선이 있을 때 그 수직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a perpendicular line passing a point on the directrix is given, draw a point on the perpendicular line passing the parabola.)

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      • 준선과 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a ray starting from the focus is given, draw a point on the ray passing the parabola.)

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      • 포물선이 주어졌을 때 대칭축, 초점, 준선을 작도하여라.(When a parabola given, draw the directrix and the focus of the parabola.)

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      • 포물선의 초점과 준선이 있고 포물선 내부의 한 점이 있을 때, 그 한 점을 지나면서 포물선과 만나는 두 교점의 중점이 그 한 점이 되도록 하는 직선을 작도하라.(If there is a focus and its directrix of a parabola and a point inside of it, draw a line crossing the point and making it the middle of the intersection point passing through this parabola.)

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      • 점 $\mathrm{F}$, 직선 $l$과 직선 $m$이 주어져 있을 때, 점 $\mathrm{F}$와 직선 $l$에 같은 거리만큼 떨어져 있는 직선 $m$ 위에 있는 점을 작도하여라. (If there are a point $\mathrm{F}$ and a straight line $l$ and a straight line $m$, draw a point on the line $m$ separated by the same distance as the point $\mathrm{F}$ and the straight line $l$.)

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    • 모든 포물선은 닮음이다.(포물선의 방정식)(All parabolas are similar.(Parabola Equation))[고유주소]

      • 모든 포물선은 닮음이다.(포물선의 방정식)(All parabolas are similar.(Parabola Equation))

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      • 모든 포물선은 닮음이다.(All parabolas are similar.)

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    • 포물선에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Parabola)

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  • 타원(Ellipse)[고유주소]

    • 타원의 정의(Definition of Ellipse)

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    • 타원의 방정식(The equation of the ellipse.)[고유주소]

      • 두 초점 $\mathrm{F}(c,0)$ 이고 $\mathrm{F'}(-c,0)$ 으로부터 거리의 합이 $2a$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(-c,0)$ and $\mathrm{F'}(-c,0)$ is $2a$.)

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      • 두 초점 $\mathrm{F}(0,c)$ 이고 $\mathrm{F'}(0,-c)$ 으로부터 거리의 합이 $2b$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(0,-c)$ and $\mathrm{F'}(0,-c)$ is $2b$.)

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      • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($a>b>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($a>b>0$))

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      • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($b>a>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($b>a>0$))

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    • 타원의 접선의 방정식(The equation for the tangent line to the ellipse)[고유주소]

      • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ at a given point $(x_1,y_1)$.)

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      • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line having slope $m$ to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$.)

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    • 타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다.(The area of a rectangle made of two points that intersect a straight line perpendicular to the major axis at the ellipse and the focal point and the endpoints of the major axis is constant regardless of the length of the major axis of the ellipse.)

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    • 타원에서의 작도 문제들(Construction problems in ellipse)[고유주소]

      • 초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.)

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      • 타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.)

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      • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.)

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      • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

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      • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

      • 타원의 초점과 장축이 주어졌을 때 주어진 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.(Given the focal points and major axis of the ellipse, construct a tangent line that is parallel to the given line and tangent to the ellipse.)

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      • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 이 접선과 수직인 타원의 접선을 작도하라.

      • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 초점에서 접선의 수선의 발의 자취는 장축을 지름으로 하는 원 이다.

      • 타원이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리를 작도하여라.

      • 원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.)

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      • 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.)

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    • 타원의 두 접선이 수직이 될 때 교점의 자취(Trace of intersection when two tangents of an ellipse are perpendicular)

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    • 빛을 두 초점 밖으로 보낼 때의 타원의 포락선(The envelope of an ellipse when light is sent out of two foci)

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    • 타원에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Ellipse)

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  • 쌍곡선(Hyperbola)[고유주소]

    • 쌍곡선의 정의(Definition of Hyperbola)

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    • 쌍곡선의 점근선의 작도(Construction of hyperbolic asymptotes)

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    • 두 초점이 $(k,0)$, $(-k,0)$ 이고 길이의 차가 $2a$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(k,0)$, $(-k,0)$ and the difference in length is given by $2a$)

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    • 두 초점이 $(0,k)$, $(0,-k)$ 이고 길이의 차가 $2b$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(0,k)$, $(0,-k)$ and the difference in length is given by $2b$)

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    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ ($a>0$, $b>0$))

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    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ ($a>0$, $b>0$))

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    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$, $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$

    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$, $y=mx \pm \sqrt{b^2-a^2m^2}$

    • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 한 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

    • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 한 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

    • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

    • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

    • 쌍곡선이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리의 차를 작도하여라.

• 원뿔곡선(Conic)[고유주소]

  • 원뿔로부터 타원의 정의 유도하기(Derive the definition of an ellipse from a cone)

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  • 원뿔로부터 포물선의 정의 유도하기(Derive the definition of a parabola from a cone)

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  • 원뿔로부터 쌍곡선의 정의 유도하기(Derive the definition of a hyperbola from a cone)

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• 벡터(Vector)[고유주소]

  • 벡터의 정의와 연산(Vector Definition and Operations)[고유주소]

    • 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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    • 벡터의 정의(Definition of Vector)

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    • 벡터의 연산(Operations of Vectors)[고유주소]

      • 벡터의 상등(Equality of Vector)

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      • 벡터의 합(Addition of Vector)

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      • 벡터의 뺄셈(Subtraction of Vector)

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      • 벡터의 실수배(Scalar Product of Vectors)

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      • 두 벡터의 평행 조건(Parallel Condition of Two Vectors)

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    • 위치벡터(Position Vector)

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    • 선분의 내분점의 위치벡터(The Position Vector of a Interior Point of a Line Segment)

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    • 두 벡터의 시점과 종점을 각각 연결한 선분을 주어진 비율로 나누는 점을 각각 시점과 종점으로 하는 위치 벡터(The vector which has the initial point and end point that are made by dividing the segments joining the initial points and the end points of the two given vectors internally in the given ratio respectively.)

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    • 삼각형의 무게중심의 위치벡터(The position vector of the center of gravity of the triangle)

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  • 내적(Dot Product)[고유주소]

    • 내적의 정의(Definition of Dot Product)

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    • 같은 점을 시점으로 하는 두 벡터에서 한 벡터의 종점을 시점으로 하고 다른 벡터에 수선의 발을 종점으로 하는 벡터(The vector which the initial point is one vector's end point and the end point is the foot of the perpendicular form the end point of one vector to the other vector when there are two vectors having the same initial points.)

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    • 평면에서 두 위치벡터에 대하여 한 위치 벡터의 종점이 원 위에 있을 때 두 위치벡터의 내적의 범위는 무엇인가?(What is range of the dot product of two positon vectors of which the end point of one is on a circle?)

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    • 3차원 공간에서 두 위치벡터에 대하여 한 위치 벡터의 종점이 구 위에 있을 때 두 위치벡터의 내적의 범위는 무엇인가?(What is range of the dot product of two positon vectors in the three-dimensional of which the end point of one is on a sphere?)

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    • 성분을 이용한 내적의 공식(The Formula of Dot Product Using Components)

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  • 벡터 방정식(Vector Equation)[고유주소]

    • 직선의 벡터 방정식(Vector Equation of a Straight Line)

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    • 평면의 벡터 방정식과 평면 방정식(Vector and Planar Equations of a Plane)

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    • 중심과 반지름이 주어졌을 때 원과 구의 벡터방정식(Vector Equations of Circles and Spheres given the Center and Radius)

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    • 지름의 양 끝점이 주어졌을 때 원과 구의 벡터방정식(Vector Equations of Circles and Spheres given both ends of the diameter)

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    • 두 초점이 주어지고 떨어진 거리의 합이 주어졌을 때 타원의 벡터 방정식(The Vector Equation of an Ellipse given two foci and the sum of their distances)

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    • 벡터를 활용한 평행사변형의 내부영역(Internal Area of a Parallelogram using Vectors)

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    • 벡터를 활용한 삼각형의 내부영역(Internal Area of a Triangle using Vectors)

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    • 단위 벡터와의 내적이 $0$에서 $d$의 값을 가질 때 위치벡터의 영역(The Area of the Position Vector when the Dot Product with the Unit Vector has a value from $0$ to $d$)

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    • $\cos \alpha \vec{u} + \sin \alpha \vec{v}$

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• 공간도형(Space Figure)[고유주소]

  • 공준(Postulate)[고유주소]

    • 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 평면은 단 하나 존재한다.(Through any three noncollinear points, there is exactly one plane.)

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    • 한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 이 평면 위에 있다.(All points on a straight line passing through two different points on a plane lie on this plane.)

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    • 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 그 점을 지나는 한 직선을 공유한다.(If two different planes share a point, they share a straight line through that point.)

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  • 점, 직선, 평면을 결정하는 조건(Conditions for Determining Points, Lines, and Planes)[고유주소]

    • 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점은 단 하나의 평면을 결정한다.(A straight line and a point not on it determine only one plane.)

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    • 서로 만나는 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다.(Two straight lines intersecting each other determine only one plane.)

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    • 평행한 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다.(Two parallel straight lines determine only one plane.)

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  • 직선과 평면의 위치 관계(Positional relationship between a straight line and a plane)[고유주소]

    • 한 평면이 평행한 두 평면과 만날 때 생기는 두 교선은 서로 평행하다.(When a plane intersects two parallel planes, the two lines of intersection are parallel.)

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    • 두 직선이 평행하고 어떤 평면에 대하여 한 직선은 포함되고 다른 직선은 포함되지 않는다면 이 평면과 포함되지 않는 직선은 이 평면과 평행하다.(If two straight lines are parallel and in a plane one straight line is included and the other straight line is not, then the straight line not included in this plane is parallel to this plane.)

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    • 한 직선이 한 평면과 평행일 때 주어진 직선을 포함하는 임의의 평면과 주어진 평면과의 교선은 주어진 직선과 평행하다.(When a straight line is parallel to a plane, the intersection of any plane containing the given straight line with the given plane is parallel to the given straight line.)

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    • 한 평면에 위에 있지 않은 세 직선 $a$, $b$, $c$가 $a$와 $b$가 평행하고 $b$와 $c$가 평행할 때 $a$와 $c$가 평행하다.(Three straight lines $a$, $b$, $c$ that do not lie in the same plane are parallel to $a$ and $c$ if $a$ and $b$ are parallel and $b$ and $c$ are parallel.)

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    • 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 존재한다.(A plane parallel to a given plane exists through a point that is not on the given plane.)

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  • 직선과 평면이 이루는 각(Angle between a Straight Line and a Plane)[고유주소]

    • 한 점에서 만나는 두 직선과 다른 한 점에서 두 직선과 각각 평행한 또 다른 두 직선을 그었을 때 두 쌍의 직선이 이루는 각의 크기는 같다.(When two straight lines intersecting at one point and two straight lines parallel to the two lines are drawn from the other point, the angles formed by the two pairs of straight lines are equal.)

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    • 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각(The Angle formed by Skew Lines)

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    • 직선과 평면의 수직(Perpendicularity of a straight line and a plane)

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    • 직선과 평면이 이루는 각(Angle between a Straight Line and a Plane)

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    • 이면각(두 평면이 이루는 각)(Dihedral Angle(the Angle between two Planes))

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  • 직선과 평면의 수직에 관한 정리(Theorem on the perpendicular between a straight line and a plane)[고유주소]

    • 평면 위의 평행하지 않은 두 직선에 수직인 직선은 평면과 수직이다.(A straight line perpendicular to two non-parallel straight lines in a plane is perpendicular to the plane.)

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    • 삼수선의 정리(Theorem of Three Perpendiculars)[고유주소]

      • $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$ 위에 있을 때 $\mathrm{P}$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{M}$ 이라 하고 $\mathrm{M}$에서 직선 $a$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{N}$이라고 하면 선분 $\mathrm{PN}$과 $a$는 수직이다.(When $\mathrm{P}$ is a point outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, the foot of the perpendicular drawn from $\mathrm{P}$ to the plane $\alpha$ is Suppose that $\mathrm{ M}$ is $\mathrm{N}$ and that the foot of the perpendicular drawn from $\mathrm{M}$ to straight line $a$ is $\mathrm{N}$, then the line segments $\mathrm{PN}$ and $a$ are perpendicular.)

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      • $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$ 위에 있을 때 $\mathrm{P}$에서 평면 $\alpha$와 직선 $a$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$이라고 하면 선분 $\mathrm{MN}$과 $a$는 수직이다.(If $\mathrm{P}$ is a point outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, then the perpendicular from $\mathrm{P}$ to the plane $\alpha$ and the straight line $a$ If the feet are $\mathrm{M}$ and $\mathrm{N}$ respectively, the lines $\mathrm{MN}$ and $a$ are perpendicular.)

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      • 점 $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$ 밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$위에 있을 때 점 $\mathrm{P}$에서 직선 $a$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{N}$이라하고 평면 $\alpha$위에서 $\mathrm{N}$을 지나고 직선 $a$에 수직인 직선을 $b$라고하면 $\mathrm{P}$에서 $b$에그은 수선 $\mathrm{PM}$은 평면 $\alpha$에 수직이다.(If the point $\mathrm{P}$ is outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, let $\mathrm{N}$ be the foot of the perpendicular from point $\mathrm{P}$ to the straight line $a$, and $b$ be the straight line passing through $\mathrm{N}$ on the plane alpha and perpendicular to the straight line $a$. $\mathrm{PM}$ is perpendicular to the plane $\alpha$.)

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    • 직선이 평면과 수직일 때 이 직선을 포함하는 모든 평면은 주어진 평면과 수직이다.(When a straight line is perpendicular to a plane, all planes containing this straight line are perpendicular to the given plane.)

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    • 한 점을 지나고 한 평면에 수직인 직선은 단 하나뿐이다.(There is only one straight line passing through a point and perpendicular to a plane.)

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    • 한 점을 지나고 한 직선에 수직인 평면은 단 하나뿐이다.(There is only one plane that passes through a point and is perpendicular to a straight line.)

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    • 한 평면에 수직인 두 직선은 서로 평행하다.(Two straight lines perpendicular to a plane are parallel to each other.)

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    • 한 직선에 수직인 두 평면은 서로 평행하다.(Two planes perpendicular to a straight line are parallel to each other.)

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    • 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 단 하나 존재한다.(Through a point not on a given plane there is only one plane parallel to a given plane.)

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    • 어떤 평면에 수직인 두 평면의 교선은 그 평면에 수직이다.(The intersection of two planes perpendicular to a plane is perpendicular to that plane.)

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  • 정사영과 전개도(Orthogonal Projection and Planar Figure)[고유주소]

    • 정사각형의 정사영의 넓이(Area of the projection of a square)

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  • 공간좌표(a Cartesian Coordinate System for a Three-Dimensional Space)[고유주소]

    • 공간좌표(a Cartesian Coordinate System for a Three-Dimensional Space)

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    • 공간에서 두 점 사이의 거리(Distance between Two Points in Space)

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  • 공간도형의 방정식(Equation of space geometry)[고유주소]

    • 한 점에서 만나는 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 예각의 크기 구하기(Calculate the magnitude of the acute angle formed by two straight lines using the direction vectors of the two straight lines meeting at a point)

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    • 법선 벡터와 이면각(두 평면이 이루는 각)(Normal vector and Dihedral Angle (the Angle formed by two Planes))

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    • 직선과 평면이 이루는 각(벡터)(The Angle between a Straight Line and a Plane (Vector))

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    • $\cos^2 \alpha +\cos^2 \beta+ \cos^2 \gamma =1$

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    • $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma =2$

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    • 3차원 공간에서의 삼각형의 넓이 공식(The Area Formula of The Triangle in The Three-Dimensional Space)

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    • 3차원 공간에서 점과 평면 사이의 거리(The Distance between a Point and a Plane in Three-Dimensional Space)

      [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 미적분 미리보기(A Preview of Calculus)[고유주소]

  • 원의 넓이(The Area of The Circle)

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  • 상합과 하합(Upper Sum and Lower Sum)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 접선에 접근하는 할선들(Secant lines approaching the tangent line)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 순간속도와 평균속도(The instantaneous velocity and average velovity)

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  • 수열 $a_n=\displaystyle\frac{1}{n}$의 극한 (The Limit of a Sequence $a_n=\displaystyle\frac{1}{n}$ )

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • $\pi$에 대한 유리수 근사(The rational approximations to $\pi$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 함수를 표현하는 4가지 방법(Four Ways to Represent a Function)[고유주소]

  • 함수의 기계도(Machine diagram for a function)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 함수 $f$에 대한 화살표 도표(Arrow diagram for a function $f$)

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  • 함수에 대한 벤다이어그램(Venn Diagram of Function)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube]

  • 함수(Function)

    [PDF] [영상(YouTube)]

• 극한의 법칙들(Limit Laws)[고유주소]

  • 극한의 법칙들(Limit Laws)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 합의 극한은 극한의 합이다.(The limit of a sum is the sum of the limits.)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 함수의 상수배의 극한은 함수의 극한의 상수배이다.(The limit of a constant times a function is the constant times the limit of the function.)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 차의 극한은 극한의 차이다.(The limit of a difference is the difference of the limits.)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 곱의 극한은 극한의 곱이다.(The limit of a product is the product of the limits.)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 나눗셈의 극한은 극한의 나눗셈이다.(The limit of a quotient is the quotient of the limits(provided that the limit of the denominator is not 0))

    [PDF] [영상(YouTube)]

• 함수와 극한(Functions and Limits)[고유주소]

  • 함수를 표현하는 4가지 방법(Four Ways to Represent a Function)[고유주소]

  • 계산기의 잘못된 결과(The False Values of The Calculator)

    [PDF] [Excel] [영상(YouTube)]

  • 접선(Tangent line)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 극한(Definition of limit)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 극한의 법칙들(Limit Laws)[고유주소]

  • $[\forall \epsilon<0 , a+\epsilon< 0 ]\Leftrightarrow a\ge 0$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\left[f(x) \le g(x) (0 < |x-a| < \delta_0) \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =L \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} g(x) =M\right]\Rightarrow L\le M$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 압착정리(The Squeeze Theorem)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 좌극학, 우극한(Definiton of One-Sided Limits)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\text{Definition} \ \ $ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =\infty$ , $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =-\infty$

• 도함수(Derivatives)[고유주소]

  • 접선에 접근하는 할선들(Secant lines approaching the tangent line)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 순간속도와 평균속도(The instantaneous velocity and average velovity)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • $a$ 에서 함수 $f$의 미분(The derivative of a function $f$ at a number $a$)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 평균 변화율과 순간 변화율(The average rate of change and the instantaneous rate of change)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 함수 $f$ 의 미분(The derivative of $f$)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\exists f'(a) \Rightarrow\displaystyle\lim_{x \rightarrow a}{f(x)}=f(a)$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 고차미분(Higher Derivatives)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 미분공식표(Table of Differential Formulas)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 삼각함수(Trigonometric Function)[고유주소]

  • $\theta < \tan \theta \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • $\displaystyle \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin\theta}{\theta}=1$

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • $\displaystyle\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 연쇄법칙(The Chain Rule)

    [PDF] [영상(YouTube)]

• 미분의 응용(Application of Differentiation)[고유주소]

  • 최댓값과 최솟값(Maximum and Minimum Values)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 극값정리(The Extreme Value Theorem)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • Fermat's Theorem

  • Rolle's Theorem

  • The Mean Value Theorem

  • $f'(x)=0 \text{ on } (a,b) \Rightarrow f(x)=c \text{ on } (a,b)$

  • $f'(x)=g'(x) \text{ on } (a,b) \Rightarrow f(x)=g(x)+c \text{ on } (a,b)$

  • Increasing/Decreasing Test

  • The First Derivative Test

  • concave upward and concave downward

  • 오목 검사(Concavity Test)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • inflection point

  • The Second Derivative Test

  • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = L : \forall \varepsilon , \exists N \ s.t. \ x>;N \Rightarrow |f(x)-L|>\varepsilon $

  • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) = L : \forall \varepsilon , \exists N \ s.t. \ x>N \Rightarrow |f(x)-L|>\varepsilon $

  • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = \infty : \forall M , \exists N \ s.t. \ x>N \Rightarrow f(x)>M $

  • $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) = \infty : \forall M , \exists N \ s.t. \ x>;N \Rightarrow f(x)>M $

• Applications of Differentiation[고유주소]

• Integrals[고유주소]

• Applications of Integration[고유주소]

• Inverse Functions[고유주소]

• AP에서의 극한(Limit in AP)[고유주소]

  • $\displaystyle \lim_{ x \rightarrow a} f(x)= l$

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 극한의 법칙들(Limit Laws)

    [PDF]

  • 합의 극한은 극한의 합이다.(The limit of a sum is the sum of the limits.)

    [PDF]

  • 함수의 상수배의 극한은 함수의 극한의 상수배이다.(The limit of a constant times a function is the constant times the limit of the function.)

    [PDF]

  • 차의 극한은 극한의 차이다.(The limit of a difference is the difference of the limits.)

    [PDF]

  • 곱의 극한은 극한의 곱이다.(The limit of a product is the product of the limits.)

    [PDF]

  • 나눗셈의 극한은 극한의 나눗셈이다.(The limit of a quotient is the quotient of the limits(provided that the limit of the denominator is not 0))

    [PDF]

  • 압착정리(The Squeeze Theorem)[고유주소]

    • $[\forall \epsilon>0 , a+\epsilon >0 ]\Leftrightarrow a\ge 0$

      [PDF]

    • $\left[f(x) \le g(x) (0 < |x-a| < \delta_0) \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =L \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} g(x) =M\right]\Rightarrow L\le M$

      [PDF]

    • $\left[f(x) \le g(x) \le h(x) (0 < |x-a| < \delta_0) \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =\lim_{x \rightarrow a} h(x)=L \right] \Rightarrow \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} g(x)=L$

      [PDF]

  • 좌극한, 우극한( Definiton of One-Sided Limits)

    [PDF]

• AP에서의 미분 (Derivatives in AP)[고유주소]

  • 도함수의 의미를 이용하여 함수의 도함수 그래프 그리기(Draw derivative graph of a function using the meaning of the derivative)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 고차미분(Higher Derivatives)

    [PDF]

  • 연쇄법칙(The Chain Rule)

    [PDF]

  • 역함수의 미분(Derivative of inverse function)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 매개변수 함수의 미분(Derivatives of parametric functions)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 매개변수 함수의 2차 미분(Second derivative of parametric functions)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\theta < \tan \theta \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$

    [PDF]

  • $ \displaystyle \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin \theta}{\theta}=1 $

    [PDF]

  • $\displaystyle\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

    [PDF]

  • 미분의 응용(Applications of Derivatives)[고유주소]

    • 코시의 평균값 정리(Cauchy's Mean Value Theorem)

      [PDF]

    • 오목 검사(Concavity Test)

      [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 적분과 초월함수(Integral and Transcendental Function)[고유주소]

  • $\displaystyle \int \sec x \ dx$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $\displaystyle \int \csc x \ dx$

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • $y=\ln x, \ \ y=\ln^{-1} x$

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $y=\log_2 x, \ \ y=2^x$

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $T(u)=(\cosh u,\sinh u)$

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 적분의 기술(Techniques of Integration)[고유주소]

  • 사다리꼴 근사법(Trapezoidal Approximations)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

  • 사다리꼴 방법에서의 오차(Error in the Trapezoidal Rule)

    [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• $x=3\cos\theta \ , \ y=3\sin\theta \ , \ (0 \le \theta \le \pi)$

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 매개변수 곡선의 미분(Differential of the parameter curve)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 매개변수로 나타낸 곡선(Parametric curve)

  [Jupyter Notebook]

• 매개변수로 나타낸 곡선의 접선(Tangent to a Parametric Curve)

  [Jupyter Notebook]

• 미분방정식(Differential Equation)[고유주소]

  • $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$

    [Geogebra Tube]

  • Solutions, Slope Fields, and Euler’s Method

    [AlgeoMath]

  • Doctor Strange Portal Effect

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$

    [Geogebra Tube]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ 제작방법 (by Geogebra)

    [영상(YouTube)]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ by AlgeoMath

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ and Solutions

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ and Solutions and Approximation by Euler's Mathod

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x^2$[고유주소]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x^2$ by AlgeoMath

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x^2$ and Solutions

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $\displaystyle\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}$[고유주소]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}$ by AlgeoMath

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}$) and Solutions

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(1-x)y+\frac{x}{2}$[고유주소]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(1-x)y+\frac{x}{2}$ by AlgeoMath

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(1-x)y+\frac{x}{2}$ and Approximation by Euler's Method

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(y+1)(y-2)$[고유주소]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(y+1)(y-2)$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(y+1)(y-2)$ and Solutions

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$ and Solutions and Orthogonal Trajectories

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Slope Field of $\displaystyle\frac{dx}{dt}=y+x-x(x^2+y^2), \frac{dy}{dt}=y-x-y(x^2+y^2)$ and Approximation by Euler's Method

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Equations and Polar Coordinates[고유주소]

  • Parametric Equations and Polar Coordinates

    [AlgeoMath]

  • Parametric Equations[고유주소]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=t^2\\ y=t+1 \end{cases} , \ t\in \mathbb{R}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\cos t \\ y=\sin t \end{cases} , \ 0\le t \le 2\pi$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\sqrt{t} \\ y=t \end{cases} , t\ge 0$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t+ \frac{1}{t} \\ \displaystyle y=t- \frac{1}{t} \end{cases} , t> 0$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=2 \sec t \\ \displaystyle y=2 \tan t \end{cases} , \displaystyle -\frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t-\sin t \\ \displaystyle y=1-\cos t \end{cases} , t\in \mathbb{R}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=t-t^2 \\ y=t-t^3 \end{cases} , \ t\in \mathbb{R}$

      [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\cos^3 t \\ y=\sin^3 t \end{cases} , \ 0\le t \le 2\pi$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Polar Coordinates[고유주소]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{2}{\cos t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \displaystyle - \frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{2}{\sqrt{\cos t \sin t}} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < \displaystyle \frac{\pi}{2}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{\cos^2 t -\sin^2 t}} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle -\frac{\pi}{4} < t < \frac{\pi}{4}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{1}{1-2\cos t } \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle \frac{\pi}{3} < t < \frac{5\pi}{3}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=1-\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=6\sin t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=-\frac{4}{\cos t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle -\frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=4\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

    • Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{4}{2\cos t -\sin t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , -\pi+\arctan 2 < t < \arctan 2$

      [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • The Standard Polar Equation [고유주소]

    • 직선에 대한 표준 극좌표 방정식(The Standard Polar Equation for Lines)

      [AlgeoMath]

    • Polar equation for the cricle of radius a centered at $\mathrm{P_0}(r_0,\theta_0)$

      [AlgeoMath]

  • 이심률에 의한 원뿔곡선(Conics by eccentricity)

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 이심률에 의한 원뿔곡선(Conics by eccentricity)

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 이심률에 의한 타원(Ellipse by eccentricity)

    [AlgeoMath]

  • 이심률에 의한 포물선(Parabola by eccentricity)

    [AlgeoMath]

  • 이심률에 의한 쌍곡선(Hyperbola by eccentricity)

    [AlgeoMath]

  • Rose ( $r=\cos\left(\displaystyle\frac{n}{m} \theta\right)$ )

    [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • Butterfly curve

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 코시의 평균값 정리(Cauchy's Mean Value Theorem)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 함수가 증가 또는 감소가 아니다.(A function isn't increasing or decresing.)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 직교좌표에서의 곡선의 길이(The Arc Length in The Cartesian Plane)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 극좌표에서의 곡선의 길이(The Arc Length in The Polar Coordinates)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 함수의 극한에 관한 기본 성질(Basic Properties of the Limits of Functions)

  [PDF] [강의영상(YouTube)]

• 함수의 무한대로의 발산(AP)(Divergence of Function to Infinity(AP))

  [PDF] [강의영상(YouTube)]

• 함수의 수렴의 정의(AP)(Definition of Function Convergence(AP))

  [PDF] [강의영상(YouTube)]

• 반원에 내접하는 원 작도하기(Draw The Circle Touch inside The Semicircle)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 주어진 두 원 위의 한 점에서 두 원에 동시에 접하는 원을 작도하여라.(Construct a circle that tangentially touches two circles at a given point on two circles.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 원 밖의 한 점에서 거리가 가장 긴 원 상의 점은 원의 중심과 연결한 반직선과의 교점 중 하나이다.(The point on the circle with the longest distance from one point outside the circle is one of the intersections with the semi-linear line connecting the center of the circle.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 두 점에서 만날때 두 교점의 중점은 그 원 밖의 한 점과 원의 중심을 지름의 양 끝점으로 하는 원 위에 있다.(When a straight line passing through a point outside the circle meets at the circle and at two points, the midpoint of the two intersections is on the circle with both ends of the diameter as the center of the circle and the point outside the circle.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 정사각형의 8조각의 분할(Division of 8 pieces of square)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 아폴로니우스의 원 : 두 점에서 떨어진 거리의 비가 일정한 점들의 집합(Circles of Apollonius : A set of points with a constant ratio of distances away from two points)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 사각형의 4변의 길이가 차례로 주어졌을 때, 원에 내접하는 사각형을 작도하여라.(When the lengths of the four sides of the tetragon are given in sequence, construct a tetragon inscribed with a circle.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 2019.08.08 이후로 만들자료를 내용순서 여기에 배치합니다. 이제는 더 이상 업데이트 하지 않지만, 예전 홈페이지 자료실을 링크합니다. 이곳의 자료를 여기에 다 옮기고 나면 이 링크를 삭제할 예정입니다. [고유주소]

• 원의 내부에서 만나는 두 현의 각도가 일정할 때 그 각을 포함하는 양쪽의 호의 길이의 합은 일정하다.(When the angles of two strings that meet inside a circle are constant, the sum of the lengths of the arcs on both sides of the circle is constant.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 회전하는 선분들 …

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• general_ellipse_2foci_point : 두 초점과, 타원상의 한 점으로 타원을 그려줌

  [AlgeoMath]

• 선분과 직선 위의 한 점을 가지고(AlgeoMath)

  [PDF]

• The lemniscate of Bernoulli and its two foci (만든 과정에 대한 영상과 AlgeoMath 자료)

  [AlgeoMath]

• Sierpinski triangle using the chaos game

  [AlgeoMath]

• 점 대칭 위치에 있는 두 포물선 사이의 거리(Distance between two parabolas in point symmetry)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 삼각형의 각 변에 한 점씩 찍어서 만든 삼각형의 둘레의 길이가 최소가 되는 세 점의 위치는?[고유주소]

  • 예각삼각형의 각 변에 한 점씩 찍어서 만든 삼각형의 둘레의 길이가 최소가 되는 세 점의 위치는?(Where are the three points where the length of the circumference of the triangle made by taking one point on each side of the acute triangle is the minimum?)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 삼각형의 세 꼭짓점에서 세 원을 그렸을 때 서로 접하도록 작도하여라.(Draw three circles at the three vertices of the triangle so that they touch each other.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 한 원이 있고 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 지나면서 이 원과 수직으로 만나는 원을 작도하여라.

  [PDF]

• Conic section by Carbri 3d [Internet explore 11]

• 고등학교에서의 연속 (Continuation in high school)[고유주소]

  • $f(x)=x+1$의 $x=1$에서의 연속(Continuity for $f(x)=x+1$ at $x=1$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$ at $x=1$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $h(x)=[x]$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $h(x)=[x]$ at $x=1$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$ at $x=1$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $y=f(x)$의 $x=a$에서의 연속과 불연속(Continuity and discontinuity for $y=f(x)$ at $x=a$)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $y=f(x)$의 $(a,b)$ 그리고 $[a,b]$에서의 연속(Continuity for $y=f(x)$ on $(a,b)$ and $[a,b]$)

    [PDF] [영상(YouTube)]

  • 함수의 연속에 관한 문제

    [PDF]

• 고등학교에서의 미분 (Derivatives in HightSchool)[고유주소]

  • $ f'(x)<0 (x>0) \nRightarrow \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)= -\infty$

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 평균변화율(The average rate of change)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 순간변화율(Instantaneous rate of change)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $y=|x|$의 원점에서 순간변화율은?

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • $\forall x \notin \mathbb{Z}, \ \lim_{h\rightarrow 0} \displaystyle \frac{[x+h]-[x]}{h} =0$

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 포물선에서 평균변화율과 순간변화율의 관계(Relation between average and instantaneous rate of change in parabola)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 미분가능 함수 상의 한 점에서 접선과 법선(Tangents and Normals at a Point on the Differential Function)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 도함수의 의미를 이용하여 함수의 도함수 그래프 그리기(Draw derivative graph of a function using the meaning of the derivative)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 점 대칭 위치에 있는 두 포물선 사이의 거리(Distance between two parabolas in point symmetry)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 역함수의 미분(Derivative of inverse function)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 매개변수 함수의 미분(Derivatives of parametric functions)

    [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

  • 매개변수 함수의 2차 미분(Second derivative of parametric functions)

    [PDF] [영상(YouTube)]

• 평행선의 닮음비(길이가 변하는가?)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.(When there is a point with a given circle, construct a circle that passes through this point and meets perpendicularly to the circle so that a straight line connecting the centers of the two circles passes through this point.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 주어진 원과 이 원의 중심을 지나는 한 직선과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 주어진 직선에 중심이 있는 원을 작도하여라.

  [PDF] [영상(YouTube)]

• $y=\displaystyle\frac{1}{x}$ 위에 두 점이 있을때, 두 점이 $y=x$ 에 대칭이 되도록 $x$축 방향으로 확대하여라.(When there are two points on $y=\displaystyle\frac{1}{x}$, zoom in to $x$ direction to make two points symmetrical to $y=x$)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 접선(Tangent line)

  [PDF]

• 접선에 접근하는 할선들(Secant lines approaching the tangent line)

  [PDF]