이차곡선(Curves of Second Degree)

• 포물선(Parabola)[고유주소]

  • 포물선의 정의(Definition of Parabola)

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  • 포물선의 방정식(The equation of the parabola.)[고유주소]

    • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation of the parabola.)

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    • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation of the parabola.)

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  • 포물선의 접선의 방정식(The equation for the tangent line to the parabola)[고유주소]

    • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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    • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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    • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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    • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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    • 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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    • 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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    • 포물선의 준선 상의 점에서 포물선에 그은 두 개의 접선은 수직임을 보여라.[기하적 접근](Demonstrate that the two tangent lines of a parabola which pass through a point on the directrix are perpendicular to each other.[Geometric Approach])

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  • 포물선에서의 작도 문제들(Construction problems in parabola)[고유주소]

    • 대칭축, 초점, 포물선 상의 한 점이 주어졌을 때, 포물선의 준선 작도하기.(With a axis of symmetry and a focus and a point on a parabola, draw a directrix of the parabola.)

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    • 선분의 수직 이등분 선 상의 점으로부터 선분의 양 끝점까지의 거리는 같다.(Given a line segment, distances from a point on the perpendicular bisector to the each end point of the line segment are same.)

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    • 준선과 초점이 있고 준선 상의 한 점을 지나는 수직선이 있을 때 그 수직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a perpendicular line passing a point on the directrix is given, draw a point on the perpendicular line passing the parabola.)

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    • 준선과 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a ray starting from the focus is given, draw a point on the ray passing the parabola.)

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    • 포물선이 주어졌을 때 대칭축, 초점, 준선을 작도하여라.(When a parabola given, draw the directrix and the focus of the parabola.)

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    • 포물선의 초점과 준선이 있고 포물선 내부의 한 점이 있을 때, 그 한 점을 지나면서 포물선과 만나는 두 교점의 중점이 그 한 점이 되도록 하는 직선을 작도하라.(If there is a focus and its directrix of a parabola and a point inside of it, draw a line crossing the point and making it the middle of the intersection point passing through this parabola.)

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    • 점 $\mathrm{F}$, 직선 $l$과 직선 $m$이 주어져 있을 때, 점 $\mathrm{F}$와 직선 $l$에 같은 거리만큼 떨어져 있는 직선 $m$ 위에 있는 점을 작도하여라. (If there are a point $\mathrm{F}$ and a straight line $l$ and a straight line $m$, draw a point on the line $m$ separated by the same distance as the point $\mathrm{F}$ and the straight line $l$.)

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  • 모든 포물선은 닮음이다.(포물선의 방정식)(All parabolas are similar.(Parabola Equation))[고유주소]

    • 모든 포물선은 닮음이다.(포물선의 방정식)(All parabolas are similar.(Parabola Equation))

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    • 모든 포물선은 닮음이다.(All parabolas are similar.)

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  • 포물선에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Parabola)

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• 타원(Ellipse)[고유주소]

  • 타원의 정의(Definition of Ellipse)

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  • 타원의 방정식(The equation of the ellipse.)[고유주소]

    • 두 초점 $\mathrm{F}(c,0)$ 이고 $\mathrm{F'}(-c,0)$ 으로부터 거리의 합이 $2a$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(-c,0)$ and $\mathrm{F'}(-c,0)$ is $2a$.)

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    • 두 초점 $\mathrm{F}(0,c)$ 이고 $\mathrm{F'}(0,-c)$ 으로부터 거리의 합이 $2b$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(0,-c)$ and $\mathrm{F'}(0,-c)$ is $2b$.)

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    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($a>b>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($a>b>0$))

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    • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($b>a>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($b>a>0$))

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  • 타원의 접선의 방정식(The equation for the tangent line to the ellipse)[고유주소]

    • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ at a given point $(x_1,y_1)$.)

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    • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line having slope $m$ to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$.)

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  • 타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다.(The area of a rectangle made of two points that intersect a straight line perpendicular to the major axis at the ellipse and the focal point and the endpoints of the major axis is constant regardless of the length of the major axis of the ellipse.)

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  • 타원에서의 작도 문제들(Construction problems in ellipse)[고유주소]

    • 초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.)

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    • 타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.)

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    • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.)

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    • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

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    • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

    • 타원의 초점과 장축이 주어졌을 때 주어진 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.(Given the focal points and major axis of the ellipse, construct a tangent line that is parallel to the given line and tangent to the ellipse.)

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    • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 이 접선과 수직인 타원의 접선을 작도하라.

    • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 초점에서 접선의 수선의 발의 자취는 장축을 지름으로 하는 원 이다.

    • 타원이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리를 작도하여라.

    • 원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.)

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    • 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.)

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  • 타원의 두 접선이 수직이 될 때 교점의 자취(Trace of intersection when two tangents of an ellipse are perpendicular)

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  • 빛을 두 초점 밖으로 보낼 때의 타원의 포락선(The envelope of an ellipse when light is sent out of two foci)

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  • 타원에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Ellipse)

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• 쌍곡선(Hyperbola)[고유주소]

  • 쌍곡선의 정의(Definition of Hyperbola)

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  • 쌍곡선의 점근선의 작도(Construction of hyperbolic asymptotes)

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  • 두 초점이 $(k,0)$, $(-k,0)$ 이고 길이의 차가 $2a$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(k,0)$, $(-k,0)$ and the difference in length is given by $2a$)

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  • 두 초점이 $(0,k)$, $(0,-k)$ 이고 길이의 차가 $2b$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(0,k)$, $(0,-k)$ and the difference in length is given by $2b$)

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  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ ($a>0$, $b>0$))

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  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ ($a>0$, $b>0$))

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  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$, $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$

  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$, $y=mx \pm \sqrt{b^2-a^2m^2}$

  • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 한 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

  • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 한 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

  • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

  • 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

  • 쌍곡선이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리의 차를 작도하여라.