타원에서의 작도 문제들(Construction problems in ellipse)

• 초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.)

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• 타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.)

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• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.)

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• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

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• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

• 타원의 초점과 장축이 주어졌을 때 주어진 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.(Given the focal points and major axis of the ellipse, construct a tangent line that is parallel to the given line and tangent to the ellipse.)

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• 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 이 접선과 수직인 타원의 접선을 작도하라.

• 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 초점에서 접선의 수선의 발의 자취는 장축을 지름으로 하는 원 이다.

• 타원이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리를 작도하여라.

• 원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.)

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• 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.)

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