중학교 수학(Middle school mathematics)

• 주사위만들기(Making dice)[고유주소]

  • 주사위만들기(Making dice)

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  • 주사위의 상대도수 [알지오매스(AlgeoMath)] [고유주소]

  • 주사위 만들기(자동으로 개수세기)(Making Dice(Automatically Counting))

    [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube] [NFT]

  • 주사위 만들기 (각 눈의 상대도수)(Making Dice (Relative Frequency of The Dice))

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  • 시에르핀스키 삼각형(주사위던지기 놀이를 통하여)(Sierpiński triangle(Through the dice throw game))

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• 대푯값과 산포도(Representative Value and Degree of Scattering) [고유주소]

  • 중앙값 구하기(Find The Median)

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  • 최빈값 구하기(Finding The Mode)

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  • 분산, 표준편차 구하기(Finding The Variance And Standard Deviation)[Geogebra 이용]

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  • 분산, 표준편차 구하기(도수분포표)(Finding the Variance and Standard Deviation (Frequency Distribution Table))

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• 자연수의 사칙연산(Four basic operations of natural numbers)

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• 정수의 사칙연산(Four basic operations of integers)

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• 유리수의 사칙연산(Four basic operations of rational numbers)

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• 유리수와 순환소수(Rational Number and Repeating Decimal)[고유주소]

  • 유리수와 순환소수(Rational Number and Repeating Decimal)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • 정수, 유리수(Integer, Rational Number)

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  • 유한소수, 무한소수, 순환소수(Finite Decimal, Infinite Decimal, Repeating Decimal)

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  • 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 : 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

  • 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 : 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

• 거듭제곱(Power)[고유주소]

  • 거듭제곱(Power)

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  • 지수가 자연수일때의 지수법칙 (exponential law when the exponent is a natural number)[고유주소]

    • $a^n\ (n\in\mathbb{N})$의 뜻과 지수법칙(Meaning of $a^n\ (n\in\mathbb{N})$ and Laws of Exponents)

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    • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $a^m \times a^n = a^{m+n}$($a^m \times a^n = a^{m+n}$ ($m$, $n$ are natural numbers.))

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    • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $(a^m)^n=a^{mn}$($(a^m)^n=a^{mn}$( $m$, $n$ are natural numbers.) )

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    • $n$ 이 자연수일 때, $(ab)^n=a^n b^n$($(ab)^n=a^n b^n$($n$ is a natural number.) )

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    • $n$ 이 자연수일 때, $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$($\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$($n$ is a natural number.) )

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    • $m$, $n$ 이 자연수일 때, $a^m \div a^n$ ($a^m \div a^n$ ( $m$, $n$ are natural numbers.) )

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  • 지수가 자연수일때 지수법칙(Exponential law when the exponent is a natural number)

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• 단항식의 계산(Calculation of Monomials)[고유주소]

  • 단항식의 계산(Calculation of Monomials)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • $a \div b = a \times \displaystyle \frac{1}{b} \ \ \ ( b>0)$

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  • $5a \times 2b =10 ab$

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• 다항식의 계산[중학교](Calculation of Polynomial[Middle school])[고유주소]

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  • $m(a+b)=ma+mb$

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  • $(a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd$

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  • $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

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  • $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

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  • $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

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  • $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

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• 반비례(Inverse Proportion)[고유주소]

  • $y=\displaystyle\frac{a}{x}$

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• 선형방정식(Linear Equation)[고유주소]

  • $ax=b$

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  • 이원일차연립방정식(System of Two Linear Equations in Two Variables)

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  • 미지수가 두 개인 연립일차방정 연습문제(Exercises on System of Two Linear Equations in Two Variables)

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• 일차함수(Linear function)[고유주소]

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  • $y=ax+b(a\neq 0)$의 $x$ 절편($x$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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  • $y=ax+b(a\neq 0)$의 $y$ 절편($y$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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  • $y=ax+b$ 꼴의 직선의 방정식(The slope-intercept ($y = ax + b$) form of the equation of a straight line)

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  • $y= ax+b$의 그래프에서 $b$ 가 일정하고 $a$가 변할 때(When $b$ is fixed and a is changed in $y=ax+b$)

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  • $y= ax+b$의 그래프에서 $a$ 가 일정하고 $b$가 변할 때(When $a$ is fixed and $b$ is changed in $y=ax+b$)

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  • $y=ax+b$ 의 그래프 그리기(Draw a graph of $y=ax+b$)

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  • 두 점이 주어졌을 때 일차함수식 찾기(Finding a linear function expression when two points are given)

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• 기본 기하 작도(Basic geometric constructions)[고유주소]

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  • 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도하기(Constructing a line segment that is the same length as the given line segment)

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  • 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도하기(Construct an angle that is the same size as the given angle)

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  • 주어진 각의 이등분선 작도(Construct bisector of a given angle)

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• 삼각형(Triangle)[고유주소]

  • 삼각형의 가장 긴 변의 대각의 꼭지점에서 그 변에 수선의 발을 내리면 수선의 발은 그 변 위에 있다.(The foot of the perpendicular from vertice of opposite angle of the longest side of the triangle to the longest side is on the longest side.)

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  • 이등변삼각형(Isosceles triangle)[고유주소]

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    • 이등변삼각형의 정의(Definition of Isosceles Triangle)

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    • 선분의 수직 이등분 선 상의 점으로부터 선분의 양 끝점까지의 거리는 같다.(Given a line segment, distances from a point on the perpendicular bisector to the each end point of the line segment are same.)

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    • 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.(The base angles of an isosceles triangle are congruent.)

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    • 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발은 밑변의 중점이다.(Foot of Perpendicular at the base of the isosceles triangle is the center of the base.)

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    • 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다.(The bisector of the apex angle of the isosceles triangle divides the base vertically.)

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    • 삼각형의 두 내각의 크기가 같으면 이등변 삼각형이다.(If a triangle has 2 conguent angles, then it is isosceles.)

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  • 직각삼각형(Right triangle)[고유주소]

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    • 직각삼각형의 정의(Definition of Right triangle)

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    • RHA 합동 : 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 합동이다.(RHA Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of acute angles are equal in measurement, then the triangles are congruent.)

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    • RHS 합동 : 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 합동이다.(RHS Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of shorter sides are equal in length, then the triangles are congruent.)

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  • 삼각형의 외심(Triangle Circumcenter)[고유주소]

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    • 외심의 이해(Understanding of Triangle Circumcenter)

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    • 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만나고 이 점(외심)에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.(The vertical bisector of the three sides of the triangle meet at one point (circumcenter) and the distance from this point (circumcenter) to the three vertices is the same.)

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  • 삼감형의 내심(Triangle Incenter)[고유주소]

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    • 내심의 이해(Understanding of Triangle Incenter)

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    • 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만나고 이 점(내심)에서 세 변에 이르는 거리는 같다.(The bisector of three angles of a triangle meet at one point(incenter) and the distance from this point(incenter) to the three sides is the same.)

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• 사각형(Tetragon)[고유주소]

  • 평행사변형(Parallelogram)[고유주소]

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    • 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.(Two pairs of opposite sides of the parallelogram are equal in length.)

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    • 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.(Two pairs of opposite angles of the parallelogram are equal in measure.)

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    • 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.(The diagonals of the parallelogram bisect each other.)

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    • 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same length of two pairs of opposite sides is a parallelogram.)

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    • 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same measure of two pairs of opposite angles is a parallelogram.)

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    • 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길기가 같은 사각형은 평행사변형이다.(A rectangle with the same length of two pairs of parallel and opposite sides is a parallelogram.)

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    • 사각형의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하면 평행사변형이다.(The diagonal lines of a rectangle are parallelograms when they are bisected.)

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    • 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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  • 직사각형, 마름모, 정사각형(Rectangle, Rhombus, Quadrangle)[고유주소]

    • 직사각형, 마름모, 정사각형(Rectangle, Rhombus, Quadrangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 이등분한다.(Two diagonals of a rectangle are equal in length and bisect each other.)

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    • 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.(The two diagonal lines of the rhombus divide each other vertically and bisect each other.)

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    • 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직 이등분한다.(The two diagonals of the square are equal lengths and bisecting different ones vertically.)

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• 닮음(Similarity)[고유주소]

  • 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[고유주소]

    • 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 평면도형의 닮음(Similarity of plane figures)

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    • 닮음 : 확대 또는 축소 했을 때, 합동이다.(포개어 진다.)

    • 닮음비 : r배 확대하여 합동이 될 때, 1:r 을 닮음비 라고 한다.

    • 닮음 도형의 성질 : 대응각의 크기가 각각 같다. 대응변의 길이의 비가 같다.

    • 입체도형에서의 닮음

    • 삼각형의 닮음조건[고유주소]

      • SSS 닮음 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이의 비가 같다.

      • SAS 닮음 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

      • AA 닮음 : 대응하는 두 쌍의 각의 크기가 각각 같다.

    • ASA 닮음 이라고 안하는 이유 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다. 라고 했을 때, 한 쌍의 변의 길이의 비는 하나만 나오므로 하나가 같다란 말은 의미 없다.

    • 삼각형의 합동조건(참고)[고유주소]

      • SSS 합동 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이가 각각 같다.

      • SAS 합동 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이가 각각 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

      • ASA 합동 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다.

    • 닮음의 중심(Center of Similarity)

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    • 닮음의 중심이 도형의 내부에 있을 때(When the center of similarity is inside the shape)

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    • 닮음의 중심이 도형의 외부에 있을 때(When the center of similarity is outside the shape)

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    • 길이가 변하는가?(Does the length change?)

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  • 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[고유주소]

    • 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[playlist(YouTube)] [고유주소]

    • 세 개의 평행선 사이에 선분들의 비(The Ratio Of Lengths Of Line Segments Between Three Parallel Lines)

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    • 중점연결정리 : 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고 길이는 나머지 변의 길이의 반이다.(Midpoint Theorem : The line segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the other side, and its length is half the length of the other side.)

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    • 중점연결정리의 역 : 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.(The Converse Of Midpoint Theorem : If a line segment is drawn passing through the midpoint of any one side of a triangle and parallel to another side, then this line segment bisects the remaining third side.)

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    • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[고유주소]

      • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[playlist(YouTube)] [고유주소]

      • 무게중심의 이해 (Understanding the Center of Gravity)

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      • 삼각형의 두 중선은 서로를 2 대 1로 나눈다.(Two medians of a triangle divide each other in the ratio 2:1.)

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      • 무게중심의 성질(Properties of the Center of Gravity)[고유주소]

        • 세 중선은 한 점에서 만난다.(The three medians of a triangle meet at one point.)

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        • 중선으로 쪼개진 6개의 삼각형의 넓이가 같다.

  • 닮음 도형의 넓이와 부피

• 인수분해(Factorization)[고유주소]

  • $ma+mb=m(a+b)$

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  • $(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

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  • $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$

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• 제곱근(Square Root)[고유주소]

  • 제곱근(Square Root)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • 정사각형의 한 변의 길이와 넓이(The Length and Width of one Side of a Square)

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  • 제곱근의 정의(Definition of Square Root)

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  • 양의 제곱근과 음의 제곱근(Positive and Negative Square Root)

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  • 0.16의 제곱근을 구하여라(Find the square root of 0.16)

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  • 제곱근의 성질($a>0$)(Square Root Property for $a>0$)

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  • 제곱근의 성질($a<0$)(Square Root Property for $a<0$)

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  • $a>b \ \ \Leftrightarrow \ \ \sqrt{a}>\sqrt{b} \ \ (a,\ b>0)$

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  • $\sqrt{2}$

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  • $\sqrt{2}+n$

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  • $\sqrt{n}$

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  • $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \ \ (a, b>0)$

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  • $\frac{\displaystyle\sqrt{a}}{\displaystyle\sqrt{b}}=\sqrt{\displaystyle\frac{a}{b}} (a, b>0)$

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  • $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b} ( b>0))$

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  • 분모($\sqrt{a}$)의 유리화(Rationalization of Denominator($\sqrt{a}$))

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  • 분모($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$)의 유리화(Rationalization of Denominator ($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$) )

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  • $\left(\sqrt{75}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{12}}\right)\div \sqrt{3}$

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  • $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\displaystyle\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} \ \ \ \ (a, b> 0, a\neq b)$

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• 실수에서의 이차방정식(Quadratic Equation n Real Numbers)[고유주소]

  • 이차식의 인수분해 연습문제(Exercises on factorization of quadratic polynomials)

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  • 이차식을 완전제곱식으로 변환하는 연습문제(Practice problems converting quadratic expressions to perfect squares)

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  • 실수에서의 이차방정식의 근의공식(Formula of root of Qudratic Polynomial Equationss in $\mathbb{R}$)

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• 이차함수[중학교](Quadratic function[Middle school])[고유주소]

  • 실수에서의 이차방정식(Quadratic Equation n Real Numbers)[고유주소]

  • 이차함수(Quadratic function)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • $y=x^2$

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  • $y=ax^2$

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  • $y=x^2$ V.S. $y=(x-2)^2$

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  • $y=(x-p)^2$

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  • $y=x^2$ V.S. $y=x^2+2$

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  • $y=x^2+q$

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  • $y=a(x-p)^2+q$

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• 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[고유주소]

  • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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  • 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)

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  • 직각이등변삼각형(Isosceles Right Triangle)

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  • 30-60-90도 삼각형(30-60-90 Degree Triangles)

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  • 6-5-4 길이 삼각형의 넓이(The Area of 6-5-4 Length Triangles)

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  • 6-3-5 직육면체의 공간에서의 대각선의 길이(The length of the space diagonal of 6-3-5 regular hexahedron)

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  • 원뿔의 높이(The Height of Cone)

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  • 정사각뿔의 높이(The Height of Square Horn)

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• 삼각비(Trigonometric Ratio)[고유주소]

  • 직각삼각형에 대한 삼각비(Trigonometric ratios in right triangles)

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  • 30도 삼각비(Trigonometric Ratio of 30 degree)

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  • 45도 삼각비(Trigonometric Ratio of 45 degree)

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  • 60도 삼각비(Trigonometric Ratio of 60 degree)

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  • 예각의 삼각비(Trigonometric Ratio of an Acute Angle)

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  • 0도 삼각비(Trigonometric Ratio of 0 degree)

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  • 90도 삼각비(Trigonometric Ratio of 90 degree)

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  • 삼각비의 활용(직각삼감형, 예각 30도, 빗변 6)(Application of Trigonometric Ratio(Right Triangle, Acute Angle 30 Degree, Hypotenuse 6))

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  • 삼각비의 활용($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$)(Application of Trigonometric Ratio($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$))

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  • 예각삼각형의 넓이(The Area of Acute Triangle)

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  • 둔각삼각형의 넓이(The Area of Obtuse Triangle)

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• 원(Circle)[고유주소]

  • 두 원의 위치 관계(The positional relationship of two circles)

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  • 원의 현(Chord of Circle)[고유주소]

    • 원에서 현의 수직이분선은 그 원의 중심을 지난다.(The perpendicular bisector of chord passes through the center of the circle.)

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    • 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.(The perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord.)

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    • 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다.(The lengths of two chords at the same distance from the center in a circle are the same.)

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    • 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.(Two chords with the same length in a circle are at the same distance from the center of the circle.)

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  • 원의 접선(Tangent Line of Circle) [고유주소]

    • 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다.(Segments of two tangents to a circle from a point outside of the circle are equal length.)

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  • 원주각(Inscribed Angle)[고유주소]

    • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 한 변위에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (when the center is at a displacement of the circumferential angle))

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    • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 내부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is inside the circumference))

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    • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 외부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is outside the circumference))

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    • 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다.(Circumference angles of arcs of equal length are the same size.)

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    • 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다.(The length of the arc for the same circumferential angle is the same.)

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    • 주어진 원의 중심과 원 밖의 한 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원에 대하여 원 밖의 한 점과 새로 만들어진 원과 주어진 원과의 교점을 연결한 직선은 주어진 원의 접선이 된다.(For a circle with the center of a given circle and a point outside the circle as both ends of the diameter, the straight line connecting the newly created circle with the intersection of the given circle and the point outside the circle becomes the tangent of the given circle.)

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  • 원과 사각형(Circles and Tetragon)[고유주소]

    • 볼록사각형의 어느 한 변의 양 끝점과 나머지 두 점을 각각 선택하여 만든 두 삼각형의 공통변의 두 대각의 크기가 같으면 이 사각형은 원에 내접한다.(The convex tetragon is inscribed in a circle if the two diagonal angles of the common sides of the two triangles created by selecting each end point and the other two points on the side of the rectangle are the same size.)

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    • 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180도이다.(Opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180 degrees.)

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    • 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.(The size of an exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle.)

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    • 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180도 이면 원에 내접한다.(If the sum of the opposite angles of a pair of tetragon is 180 degrees, it is inscribed in a circle.)

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    • 사각형의 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같으면 원에 내접한다.(If the size of an exterior angle of quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle, it is inscribed in a circle.)

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  • 원의 접선과 현이 이루는 각(An angle formed by a chord and a tangent )[고유주소]

    • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 직각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is at right angles))

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    • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 예각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an acute angle))

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    • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 둔각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an obtuse angle))

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  • 원과 비례(Circle and proportional)[고유주소]

    • 한 원에서 두 현의 교점이 있을 때 두 현 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When there is an intersection of two chords in a circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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    • 한 원에서 두 현의 연장선이 원 외부에서 만날 때, 두 현의 연장선의 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When extension lines of two chords of a circle make an intersection outside of the circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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    • 두 선분의 교점이 있을 때 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection of two segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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    • 두 선분의 교점이 없을 때 두 선분의 연장선의 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection on the extension line of two non-intersecting segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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