닮음(Similarity)

• 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[고유주소]

  • 도형의 닮음(Similarity of Shapes)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • 평면도형의 닮음(Similarity of plane figures)

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  • 닮음 : 확대 또는 축소 했을 때, 합동이다.(포개어 진다.)

  • 닮음비 : r배 확대하여 합동이 될 때, 1:r 을 닮음비 라고 한다.

  • 닮음 도형의 성질 : 대응각의 크기가 각각 같다. 대응변의 길이의 비가 같다.

  • 입체도형에서의 닮음

  • 삼각형의 닮음조건[고유주소]

    • SSS 닮음 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이의 비가 같다.

    • SAS 닮음 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

    • AA 닮음 : 대응하는 두 쌍의 각의 크기가 각각 같다.

  • ASA 닮음 이라고 안하는 이유 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다. 라고 했을 때, 한 쌍의 변의 길이의 비는 하나만 나오므로 하나가 같다란 말은 의미 없다.

  • 삼각형의 합동조건(참고)[고유주소]

    • SSS 합동 : 대응하는 세 쌍의 변의 길이가 각각 같다.

    • SAS 합동 : 대응하는 두 쌍의 변의 길이가 각각 같고, 대응하는 한 쌍의 각의 크기가 같다.

    • ASA 합동 : 대응하는 한 쌍의 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같다.

  • 닮음의 중심(Center of Similarity)

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  • 닮음의 중심이 도형의 내부에 있을 때(When the center of similarity is inside the shape)

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  • 닮음의 중심이 도형의 외부에 있을 때(When the center of similarity is outside the shape)

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  • 길이가 변하는가?(Does the length change?)

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• 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[고유주소]

  • 평행선 사이의 선분의 길이의 비(The Ratio of the Length of the Line Segments between Parallel Lines)[playlist(YouTube)] [고유주소]

  • 세 개의 평행선 사이에 선분들의 비(The Ratio Of Lengths Of Line Segments Between Three Parallel Lines)

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  • 중점연결정리 : 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고 길이는 나머지 변의 길이의 반이다.(Midpoint Theorem : The line segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the other side, and its length is half the length of the other side.)

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  • 중점연결정리의 역 : 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.(The Converse Of Midpoint Theorem : If a line segment is drawn passing through the midpoint of any one side of a triangle and parallel to another side, then this line segment bisects the remaining third side.)

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  • 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of the triangle)[고유주소]

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    • 무게중심의 이해 (Understanding the Center of Gravity)

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    • 삼각형의 두 중선은 서로를 2 대 1로 나눈다.(Two medians of a triangle divide each other in the ratio 2:1.)

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    • 무게중심의 성질(Properties of the Center of Gravity)[고유주소]

      • 세 중선은 한 점에서 만난다.(The three medians of a triangle meet at one point.)

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      • 중선으로 쪼개진 6개의 삼각형의 넓이가 같다.

• 닮음 도형의 넓이와 부피