원(Circle)

• 두 원의 위치 관계(The positional relationship of two circles)

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• 원의 현(Chord of Circle)[고유주소]

  • 원에서 현의 수직이분선은 그 원의 중심을 지난다.(The perpendicular bisector of chord passes through the center of the circle.)

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  • 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.(The perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord.)

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  • 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다.(The lengths of two chords at the same distance from the center in a circle are the same.)

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  • 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.(Two chords with the same length in a circle are at the same distance from the center of the circle.)

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• 원의 접선(Tangent Line of Circle) [고유주소]

  • 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다.(Segments of two tangents to a circle from a point outside of the circle are equal length.)

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• 원주각(Inscribed Angle)[고유주소]

  • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 한 변위에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (when the center is at a displacement of the circumferential angle))

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  • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 내부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is inside the circumference))

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  • 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 외부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is outside the circumference))

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  • 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다.(Circumference angles of arcs of equal length are the same size.)

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  • 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다.(The length of the arc for the same circumferential angle is the same.)

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  • 주어진 원의 중심과 원 밖의 한 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원에 대하여 원 밖의 한 점과 새로 만들어진 원과 주어진 원과의 교점을 연결한 직선은 주어진 원의 접선이 된다.(For a circle with the center of a given circle and a point outside the circle as both ends of the diameter, the straight line connecting the newly created circle with the intersection of the given circle and the point outside the circle becomes the tangent of the given circle.)

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• 원과 사각형(Circles and Tetragon)[고유주소]

  • 볼록사각형의 어느 한 변의 양 끝점과 나머지 두 점을 각각 선택하여 만든 두 삼각형의 공통변의 두 대각의 크기가 같으면 이 사각형은 원에 내접한다.(The convex tetragon is inscribed in a circle if the two diagonal angles of the common sides of the two triangles created by selecting each end point and the other two points on the side of the rectangle are the same size.)

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  • 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180도이다.(Opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180 degrees.)

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  • 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.(The size of an exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle.)

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  • 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180도 이면 원에 내접한다.(If the sum of the opposite angles of a pair of tetragon is 180 degrees, it is inscribed in a circle.)

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  • 사각형의 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같으면 원에 내접한다.(If the size of an exterior angle of quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle, it is inscribed in a circle.)

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• 원의 접선과 현이 이루는 각(An angle formed by a chord and a tangent )[고유주소]

  • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 직각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is at right angles))

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  • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 예각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an acute angle))

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  • 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 둔각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an obtuse angle))

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• 원과 비례(Circle and proportional)[고유주소]

  • 한 원에서 두 현의 교점이 있을 때 두 현 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When there is an intersection of two chords in a circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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  • 한 원에서 두 현의 연장선이 원 외부에서 만날 때, 두 현의 연장선의 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When extension lines of two chords of a circle make an intersection outside of the circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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  • 두 선분의 교점이 있을 때 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection of two segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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  • 두 선분의 교점이 없을 때 두 선분의 연장선의 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection on the extension line of two non-intersecting segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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