타원(Ellipse)

• 타원의 정의(Definition of Ellipse)

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• 타원의 방정식(The equation of the ellipse.)[고유주소]

  • 두 초점 $\mathrm{F}(c,0)$ 이고 $\mathrm{F'}(-c,0)$ 으로부터 거리의 합이 $2a$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(-c,0)$ and $\mathrm{F'}(-c,0)$ is $2a$.)

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  • 두 초점 $\mathrm{F}(0,c)$ 이고 $\mathrm{F'}(0,-c)$ 으로부터 거리의 합이 $2b$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(0,-c)$ and $\mathrm{F'}(0,-c)$ is $2b$.)

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  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($a>b>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($a>b>0$))

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  • $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($b>a>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($b>a>0$))

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• 타원의 접선의 방정식(The equation for the tangent line to the ellipse)[고유주소]

  • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ at a given point $(x_1,y_1)$.)

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  • $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line having slope $m$ to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$.)

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• 타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다.(The area of a rectangle made of two points that intersect a straight line perpendicular to the major axis at the ellipse and the focal point and the endpoints of the major axis is constant regardless of the length of the major axis of the ellipse.)

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• 타원에서의 작도 문제들(Construction problems in ellipse)[고유주소]

  • 초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.)

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  • 타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.)

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  • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.)

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  • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

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  • 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

  • 타원의 초점과 장축이 주어졌을 때 주어진 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.(Given the focal points and major axis of the ellipse, construct a tangent line that is parallel to the given line and tangent to the ellipse.)

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  • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 이 접선과 수직인 타원의 접선을 작도하라.

  • 타원상의 한 점에서 접선이 있을 때 초점에서 접선의 수선의 발의 자취는 장축을 지름으로 하는 원 이다.

  • 타원이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리를 작도하여라.

  • 원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.)

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  • 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.)

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• 타원의 두 접선이 수직이 될 때 교점의 자취(Trace of intersection when two tangents of an ellipse are perpendicular)

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• 빛을 두 초점 밖으로 보낼 때의 타원의 포락선(The envelope of an ellipse when light is sent out of two foci)

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• 타원에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Ellipse)

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