만든순서별(Arrange by created order)(마지막 수정 날짜 20240919)

• 만든순서별(Arrange by created order)(~2019.08.01) [고유주소]

• 민은기 선생님의 수학자료실 [고유주소]

• 거미줄(The webs of a spider)

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• $A$, $B$, $U$, 합집합, 교집합, 여집합, 차집합($A$, $B$, $U$, union, intersection, complement, difference)

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• 이변량 회귀분석(Two Variable Regression Analysis)

  [Jupyter Notebook]

• $\mathrm{E}_{kl\alpha}$

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• $\mathrm{E}_{k\alpha}$

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• 가우스 조던 소거법 예제(Gauss-Jordan elimination example)

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• 정적분(Definite Integrals)

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• $\Delta y_1 + \cdots + \Delta y_n = \Delta y$

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• 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값(Maximum and minimum values of a quadratic function in a limited range)

  [Jupyter Notebook]

• 매개변수로 나타낸 곡선의 접선(Tangent to a Parametric Curve)

  [Jupyter Notebook]

• 매개변수로 나타낸 곡선(Parametric curve)

  [Jupyter Notebook]

• 매개변수 곡선의 미분(Differential of the parameter curve)

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• 이차식을 완전제곱식으로 변환하는 연습문제(Practice problems converting quadratic expressions to perfect squares)

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• 지수가 자연수일때 지수법칙(Exponential law when the exponent is a natural number)

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• 유리수의 사칙연산(Four basic operations of rational numbers)

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• 정수의 사칙연산(Four basic operations of integers)

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• 자연수의 사칙연산(Four basic operations of natural numbers)

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• $x=3\cos\theta \ , \ y=3\sin\theta \ , \ (0 \le \theta \le \pi)$

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• 반원에 내접하는 원 작도하기(Draw The Circle Touch inside The Semicircle)

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• 2024학년도 강원과학고등학교 수학공학도구의 이해와 경사하강법이 적용된 페르마 포인트 접근에 관한 자료 제작을 통한 인공지능의 적용된 수학적 원리 이해하기 (2024.3.9)

  [Jupyter Notebook]

• 극좌표에서의 곡선의 길이(The Arc Length in The Polar Coordinates)

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• 2024학년도 수학수업의 원노트(One Note for Mathematics Class of 2024)

• 직교좌표에서의 곡선의 길이(The Arc Length in The Cartesian Plane)

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• 사다리꼴 방법에서의 오차(Error in the Trapezoidal Rule)

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• 함수가 증가 또는 감소가 아니다.(A function isn't increasing or decresing.)

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• 코시의 평균값 정리(Cauchy's Mean Value Theorem)

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• 오목 검사(Concavity Test)

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• 극값정리(The Extreme Value Theorem)

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• 최댓값과 최솟값(Maximum and Minimum Values)

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• 연쇄법칙(The Chain Rule)

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• $\displaystyle\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

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• $\displaystyle \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin\theta}{\theta}=1$

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• $\theta < \tan \theta \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$

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• 미분공식표(Table of Differential Formulas)

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• 고차미분(Higher Derivatives)

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• $\exists f'(a) \Rightarrow\displaystyle\lim_{x \rightarrow a}{f(x)}=f(a)$

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• 함수 $f$ 의 미분(The derivative of $f$)

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• 평균 변화율과 순간 변화율(The average rate of change and the instantaneous rate of change)

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• $a$ 에서 함수 $f$의 미분(The derivative of a function $f$ at a number $a$)

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• $\text{Definition} \ \ $ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =\infty$ , $\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =-\infty$

• 좌극학, 우극한(Definiton of One-Sided Limits)

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• 압착정리(The Squeeze Theorem)

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• $\left[f(x) \le g(x) (0 < |x-a| < \delta_0) \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) =L \ , \ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} g(x) =M\right]\Rightarrow L\le M$

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• $[\forall \epsilon<0 , a+\epsilon< 0 ]\Leftrightarrow a\ge 0$

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• 나눗셈의 극한은 극한의 나눗셈이다.(The limit of a quotient is the quotient of the limits(provided that the limit of the denominator is not 0))

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• 곱의 극한은 극한의 곱이다.(The limit of a product is the product of the limits.)

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• 차의 극한은 극한의 차이다.(The limit of a difference is the difference of the limits.)

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• 작도와 경사하강법을 활용한 삼각형의 페르마 점에 대한 접근(Approach to the Fermat point of a triangle using construction and gradient descent)

  [Jupyter Notebook] [Geogebra Tube]

• 2023학년도 치악고등학교 인공지능 융합교육(2023.12.20)

  [Jupyter Notebook]

• 함수의 상수배의 극한은 함수의 극한의 상수배이다.(The limit of a constant times a function is the constant times the limit of the function.)

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• 합의 극한은 극한의 합이다.(The limit of a sum is the sum of the limits.)

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• 극한의 법칙들(Limit Laws)

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• 극한(Definition of limit)

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• 접선(Tangent line)

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• 계산기의 잘못된 결과(The False Values of The Calculator)

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• 함수 $f$에 대한 화살표 도표(Arrow diagram for a function $f$)

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• 수열 $S_n=\frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{2^n}$의 극한 (The Limit of a Sequence $S_n=\frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{2^n}$)

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• $\pi$에 대한 유리수 근사(The rational approximations to $\pi$)

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• 수열 $a_n=\displaystyle\frac{1}{n}$의 극한 (The Limit of a Sequence $a_n=\displaystyle\frac{1}{n}$ )

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• 순간속도와 평균속도(The instantaneous velocity and average velovity)

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• 접선에 접근하는 할선들(Secant lines approaching the tangent line)

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• 상합과 하합(Upper Sum and Lower Sum)

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• 합성함수(활동적 교육자료)(Composition function (active educational material))

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• 원의 넓이(The Area of The Circle)

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• 복원추출하여 만든 표본의 표본평균의 표본분포 예제[Sege Math 이용](Example of the Sampling Distribution of the Sample Mean of a Random Sample with Replacement )

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• 복원추출하여 만든 표본의 표본평균의 표본분포 예제[Geogebra 이용](Example of the Sampling Distribution of the Sample Mean of a Random Sample with Replacement )

  [Jupyter Notebook]

• 표본평균의 분포(The Sampling Distribution of the Sample Mean)

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• 비복원추출한 표본의 표본평균의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and and Standard Deviation of Sample Mean of Samples without Replacement)

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• 복원추출한 표본의 표본평균의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and and Standard Deviation of Sample Mean of Samples with Replacement)

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• 모집단의 평균과 분산과 표준편차(Mean and Variance and Standard Deviation of Population)

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• 모집단과 표본(Population and Sample)

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• $\displaystyle\sum_{r=0}^n r^2 \cdot _n \mathrm{C}_r \ a^r b^{n-r}=na(na+b)(a+b)^{n-2}$

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• $\displaystyle\sum_{r=0}^n r\cdot _n \mathrm{C}_r \ a^r b^{n-r} = n a (a+b)^{ n-1}$

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• 극좌표계에서의 중적분(Double Integrals in Polar Coordinates)

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• 표준정규분포표(z-->p)

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• 표준정규분포표(p-->z)

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• 표준정규분포(Standard Normal Distribution)

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• 정규분포(Normal Distribution)

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• 확률분포(Probability Distribution)

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• 분산, 표준편차 구하기(도수분포표) [공식사용][Sage Math이용]

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• $ax_i+b$의 평균과 분산(Mean and Variance of $ax_i+b$)

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• 도수분포에서의 분산(Variance of Frequency Distribution)

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• 도수분포에서의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of Frequency Distribution)

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• $x_i$ 의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of $x_i$)[Sage Math이용]

  [Jupyter Notebook]

• $x_i$ 의 평균, 분산, 표준편차(Mean, Variance, Standard Deviation of $x_i$)

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• 대푯값과 산포도(Representative Value and Degree of Scattering)

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• 시행과 사건(Experiment and Event)

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• $\displaystyle \lim_{ x \rightarrow a} f(x)= l$

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• $1$사분면의 각 $\theta$ 가 있을 때 $\displaystyle\frac{\theta}{2}$가 위치하는 사분면은?(If the angle $\theta$ lies in $1$st quadrant, where $\displaystyle\frac{\theta}{2}$ lies in?)

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• $\tan \alpha =1$, $\tan \beta=2$, $\tan \gamma=3$ $\Rightarrow$ $\alpha+\beta+\gamma=\pi$

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• 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 $\tan A \times\tan B = 1$ 이면 각$\mathrm{C}$가 직각인 직각삼각형이다.(A triangle $\mathrm{ABC}$ is a right triangle with angles $\mathrm{C}$ being right angles if $\tan A \times\tan B = 1$.)

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• 삼각방정식의 일반해($\sin$의 주기를 기준으로)(General solutions of trigonometric equations (based on period of $\sin$))

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• 삼각방정식의 일반해 ($\tan$)(General solutions of trigonometric equations ($\tan$))

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• 삼각방정식의 일반해 ($\cos$)(General solutions of trigonometric equations ($\cos$))

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• 삼각방정식의 일반해 ($\sin$)(General solutions of trigonometric equations ($\sin$))

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• 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식(Formulas that transform sums or differences of trigonometric functions into products)

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• 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식(Formulas to Transform Trigonometric Products into Sums or Differences)

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• 삼각함수의 반각 공식(Half Angle Formula for Trigonometric Functions)

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• 삼각함수의 3배각 공식(Triple Angle Formula for Trigonometric Functions)

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• 삼각함수의 2배각 공식(Double Angle Formula for Trigonometric Functions)

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• 삼각함수의 합성(일반각)(Composition of Trigonometric Functions (Ggeneral Angle))

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• 삼각함수의 합성(예각)(Composition of Trigonometric Functions (Acute Angle))

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• 회전이동을 이용한 삼각함수의 덧셈공식 유도(Derivation of Addition Formula of Trigonometric Function using Rotational Movement)

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• 삼각함수 사이의 관계(Relations between Trigonometric Functions)

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• 일차변환과 도형(Linear Transformation and Figure)

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• 일차변환과 영역 $a_{22}$(Linear Transformation and Domain $a_{22}$)

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• 일차변환과 영역 $a_{21}$(Linear Transformation and Domain $a_{21}$)

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• 일차변환과 영역 $a_{12}$(Linear Transformation and Domain $a_{12}$)

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• 일차변환과 영역 $a_{11}$(Linear Transformation and Domain $a_{11}$)

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• 일차변환과 영역 원점 대칭(Linear Transformation and Domain Origin Symmetry)

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• 일차변환과 영역 $y$축 대칭(Linear transformation and domain $y$-axis symmetry)

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• 일차변환과 영역 $x$축 대칭(Linear transformation and domain $x$-axis symmetry)

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• 회전이동(Rotational Transformation)

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• 3차원 공간에서 점과 평면 사이의 거리(The Distance between a Point and a Plane in Three-Dimensional Space)

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• 3차원 공간에서의 삼각형의 넓이 공식(The Area Formula of The Triangle in The Three-Dimensional Space)

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• $\cos^2 \alpha +\cos^2 \beta+ \cos^2 \gamma =1$

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• 직선과 평면이 이루는 각(벡터)(The Angle between a Straight Line and a Plane (Vector))

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• 법선 벡터와 이면각(두 평면이 이루는 각)(Normal vector and Dihedral Angle (the Angle formed by two Planes))

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• 한 점에서 만나는 두 직선의 방향벡터를 이용하여 두 직선이 이루는 예각의 크기 구하기(Calculate the magnitude of the acute angle formed by two straight lines using the direction vectors of the two straight lines meeting at a point)

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• 공간에서 두 점 사이의 거리(Distance between Two Points in Space)

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• 공간좌표(a Cartesian Coordinate System for a Three-Dimensional Space)

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• 정사각형의 정사영의 넓이(Area of the projection of a square)

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• $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma =2$

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• 어떤 평면에 수직인 두 평면의 교선은 그 평면에 수직이다.(The intersection of two planes perpendicular to a plane is perpendicular to that plane.)

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• 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 단 하나 존재한다.(Through a point not on a given plane there is only one plane parallel to a given plane.)

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• 한 직선에 수직인 두 평면은 서로 평행하다.(Two planes perpendicular to a straight line are parallel to each other.)

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• 한 평면에 수직인 두 직선은 서로 평행하다.(Two straight lines perpendicular to a plane are parallel to each other.)

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• 한 점을 지나고 한 직선에 수직인 평면은 단 하나뿐이다.(There is only one plane that passes through a point and is perpendicular to a straight line.)

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• 한 점을 지나고 한 평면에 수직인 직선은 단 하나뿐이다.(There is only one straight line passing through a point and perpendicular to a plane.)

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• 직선이 평면과 수직일 때 이 직선을 포함하는 모든 평면은 주어진 평면과 수직이다.(When a straight line is perpendicular to a plane, all planes containing this straight line are perpendicular to the given plane.)

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• 점 $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$ 밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$위에 있을 때 점 $\mathrm{P}$에서 직선 $a$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{N}$이라하고 평면 $\alpha$위에서 $\mathrm{N}$을 지나고 직선 $a$에 수직인 직선을 $b$라고하면 $\mathrm{P}$에서 $b$에그은 수선 $\mathrm{PM}$은 평면 $\alpha$에 수직이다.(If the point $\mathrm{P}$ is outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, let $\mathrm{N}$ be the foot of the perpendicular from point $\mathrm{P}$ to the straight line $a$, and $b$ be the straight line passing through $\mathrm{N}$ on the plane alpha and perpendicular to the straight line $a$. $\mathrm{PM}$ is perpendicular to the plane $\alpha$.)

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• $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$ 위에 있을 때 $\mathrm{P}$에서 평면 $\alpha$와 직선 $a$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$이라고 하면 선분 $\mathrm{MN}$과 $a$는 수직이다.(If $\mathrm{P}$ is a point outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, then the perpendicular from $\mathrm{P}$ to the plane $\alpha$ and the straight line $a$ If the feet are $\mathrm{M}$ and $\mathrm{N}$ respectively, the lines $\mathrm{MN}$ and $a$ are perpendicular.)

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• $\mathrm{P}$가 평면 $\alpha$밖의 점이고 직선 $a$가 평면 $\alpha$ 위에 있을 때 $\mathrm{P}$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{M}$ 이라 하고 $\mathrm{M}$에서 직선 $a$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{N}$이라고 하면 선분 $\mathrm{PN}$과 $a$는 수직이다.(When $\mathrm{P}$ is a point outside the plane $\alpha$ and the straight line $a$ is on the plane $\alpha$, the foot of the perpendicular drawn from $\mathrm{P}$ to the plane $\alpha$ is Suppose that $\mathrm{ M}$ is $\mathrm{N}$ and that the foot of the perpendicular drawn from $\mathrm{M}$ to straight line $a$ is $\mathrm{N}$, then the line segments $\mathrm{PN}$ and $a$ are perpendicular.)

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• 평면 위의 평행하지 않은 두 직선에 수직인 직선은 평면과 수직이다.(A straight line perpendicular to two non-parallel straight lines in a plane is perpendicular to the plane.)

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• 이면각(두 평면이 이루는 각)(Dihedral Angle(the Angle between two Planes))

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• 직선과 평면이 이루는 각(Angle between a Straight Line and a Plane)

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• 직선과 평면의 수직(Perpendicularity of a straight line and a plane)

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• 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각(The Angle formed by Skew Lines)

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• 한 점에서 만나는 두 직선과 다른 한 점에서 두 직선과 각각 평행한 또 다른 두 직선을 그었을 때 두 쌍의 직선이 이루는 각의 크기는 같다.(When two straight lines intersecting at one point and two straight lines parallel to the two lines are drawn from the other point, the angles formed by the two pairs of straight lines are equal.)

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• 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 존재한다.(A plane parallel to a given plane exists through a point that is not on the given plane.)

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• 한 평면에 위에 있지 않은 세 직선 $a$, $b$, $c$가 $a$와 $b$가 평행하고 $b$와 $c$가 평행할 때 $a$와 $c$가 평행하다.(Three straight lines $a$, $b$, $c$ that do not lie in the same plane are parallel to $a$ and $c$ if $a$ and $b$ are parallel and $b$ and $c$ are parallel.)

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• 한 직선이 한 평면과 평행일 때 주어진 직선을 포함하는 임의의 평면과 주어진 평면과의 교선은 주어진 직선과 평행하다.(When a straight line is parallel to a plane, the intersection of any plane containing the given straight line with the given plane is parallel to the given straight line.)

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• 두 직선이 평행하고 어떤 평면에 대하여 한 직선은 포함되고 다른 직선은 포함되지 않는다면 이 평면과 포함되지 않는 직선은 이 평면과 평행하다.(If two straight lines are parallel and in a plane one straight line is included and the other straight line is not, then the straight line not included in this plane is parallel to this plane.)

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• 한 평면이 평행한 두 평면과 만날 때 생기는 두 교선은 서로 평행하다.(When a plane intersects two parallel planes, the two lines of intersection are parallel.)

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• 평행한 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다.(Two parallel straight lines determine only one plane.)

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• 서로 만나는 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다.(Two straight lines intersecting each other determine only one plane.)

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• 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점은 단 하나의 평면을 결정한다.(A straight line and a point not on it determine only one plane.)

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• 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 그 점을 지나는 한 직선을 공유한다.(If two different planes share a point, they share a straight line through that point.)

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• 한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 이 평면 위에 있다.(All points on a straight line passing through two different points on a plane lie on this plane.)

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• 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 평면은 단 하나 존재한다.(Through any three noncollinear points, there is exactly one plane.)

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• $\cos \alpha \vec{u} + \sin \alpha \vec{v}$

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• 단위 벡터와의 내적이 $0$에서 $d$의 값을 가질 때 위치벡터의 영역(The Area of the Position Vector when the Dot Product with the Unit Vector has a value from $0$ to $d$)

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• 벡터를 활용한 삼각형의 내부영역(Internal Area of a Triangle using Vectors)

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• 벡터를 활용한 평행사변형의 내부영역(Internal Area of a Parallelogram using Vectors)

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• 두 초점이 주어지고 떨어진 거리의 합이 주어졌을 때 타원의 벡터 방정식(The Vector Equation of an Ellipse given two foci and the sum of their distances)

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• 지름의 양 끝점이 주어졌을 때 원과 구의 벡터방정식(Vector Equations of Circles and Spheres given both ends of the diameter)

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• 중심과 반지름이 주어졌을 때 원과 구의 벡터방정식(Vector Equations of Circles and Spheres given the Center and Radius)

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• 평면의 벡터 방정식과 평면 방정식(Vector and Planar Equations of a Plane)

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• 직선의 벡터 방정식(Vector Equation of a Straight Line)

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• 성분을 이용한 내적의 공식(The Formula of Dot Product Using Components)

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• 3차원 공간에서 두 위치벡터에 대하여 한 위치 벡터의 종점이 구 위에 있을 때 두 위치벡터의 내적의 범위는 무엇인가?(What is range of the dot product of two positon vectors in the three-dimensional of which the end point of one is on a sphere?)

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• 평면에서 두 위치벡터에 대하여 한 위치 벡터의 종점이 원 위에 있을 때 두 위치벡터의 내적의 범위는 무엇인가?(What is range of the dot product of two positon vectors of which the end point of one is on a circle?)

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• 같은 점을 시점으로 하는 두 벡터에서 한 벡터의 종점을 시점으로 하고 다른 벡터에 수선의 발을 종점으로 하는 벡터(The vector which the initial point is one vector's end point and the end point is the foot of the perpendicular form the end point of one vector to the other vector when there are two vectors having the same initial points.)

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• 내적의 정의(Definition of Dot Product)

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• 삼각형의 무게중심의 위치벡터(The position vector of the center of gravity of the triangle)

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• 두 벡터의 시점과 종점을 각각 연결한 선분을 주어진 비율로 나누는 점을 각각 시점과 종점으로 하는 위치 벡터(The vector which has the initial point and end point that are made by dividing the segments joining the initial points and the end points of the two given vectors internally in the given ratio respectively.)

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• 원뿔로부터 쌍곡선의 정의 유도하기(Derive the definition of a hyperbola from a cone)

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• 원뿔로부터 포물선의 정의 유도하기(Derive the definition of a parabola from a cone)

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• 원뿔로부터 타원의 정의 유도하기(Derive the definition of an ellipse from a cone)

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• $y=\tan(x)$

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• $y=\cos(x)$

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• $y=\sin(x)$

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• 삼각함수의 여각공식(Complementary angle identities of trigonometric functions)

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• 삼각함수의 보각공식(Supplementary angle Identities of trigonometric functions)

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• 삼각함수의 음각공식(Negative angle identities of trigonometric functions)

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• tan 함수의 주기공식(Periodicity identities of tan function)

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• 삼각함수의 주기공식(Periodicity identities of trigonometric functions)

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• 삼각함수의 기본공식(Basic Identities of trigonometric functions)

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• 일반각의 삼각함수(Trigonometric functions of general angles)

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• 시초선과 동경이 이루는 각을 나타내는 다른 일반각(Another general angle representing the angle between the initial side and a terminal side)

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• 절대값 함수의 합성(Composition of Absolute Value with a Function)[playlist(YouTube)]

• 쌍곡선이 주어졌을 때 초점과 두 초첨에서 떨어진 거리의 차를 작도하여라.

• 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

• 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

• 일정한 거리의 차와 두 초점이 있고, 한 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 쌍곡선 상의 점을 작도하라.

• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$, $y=mx \pm \sqrt{b^2-a^2m^2}$

• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$, $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$

• $A$, $B$, $C$, $U$, 합집합, 교집합, 여집합, 차집합($A$, $B$, $C$, $U$, union, intersection, complement, difference)

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• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1$ ($a>0$, $b>0$))

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• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ 쌍곡선 그리기(Draw hyperbola $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ ($a>0$, $b>0$))

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• 타원의 두 접선이 수직이 될 때 교점의 자취(Trace of intersection when two tangents of an ellipse are perpendicular)

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• 타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다.(The area of a rectangle made of two points that intersect a straight line perpendicular to the major axis at the ellipse and the focal point and the endpoints of the major axis is constant regardless of the length of the major axis of the ellipse.)

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• 일차함수의 $x$절편 강의록

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• 주어진 길이가 있고 두 점과 한 직선이 주어진 상태에서 이 직선상의 점과 두 점과의 거리의 합이 주어진 길이가 되는 점을 작도하여라.(With a given length, and with two points and one straight line, construct a point where the sum of the distances between one point on these straight line and the two points is the given length.)

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• 타원에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Ellipse)

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• 원 안에 있는 두 점을 지나면서 이 원에 내접하는 원을 작도하여라.(Draw a circle that passes through the two points in the circle and touches this circle.)

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• 타원의 초점과 장축이 주어졌을 때 주어진 직선과 평행하면서 타원과 접하는 접선을 작도하여라.(Given the focal points and major axis of the ellipse, construct a tangent line that is parallel to the given line and tangent to the ellipse.)

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• $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line having slope $m$ to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$.)

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• $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(Find the equation for the tangent line to $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ at a given point $(x_1,y_1)$.)

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• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점의 중점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from the mid-point of two focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when a ray starting from one focus is given, draw a point on the ray passing the ellipse.)

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• 일정한 길이와 두 초점이 있고, 두 초점에서 떨어진 거리가 정해져 있을 때, 타원 상의 점을 작도하라.(With a length and two focus when distances to the two focus is given, draw a point on ellipse.)

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• 타원의 초점에서 타원의 접선에 내린 수선의 발은 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다.(The foot of perpendicular to the tangent to the ellipse at the focus, is on a circle whose diameter is a apsidal line.)

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• 초점이 점 $\mathrm{F_1}$, 점 $\mathrm{F_2}$인 타원에서 타원상의 점 $\mathrm{P}$에서 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_1}$이 이루는 각과 $\mathrm{P}$의 접선과 직선 $\mathrm{PF_2}$가 이루는 각의 크기는 같다. (The angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_1}$ at the point $\mathrm{P}$ on the ellipse with the focus $\mathrm{F_1}$ and $\mathrm{F_2}$ and the angle formed by the tangent line of $\mathrm{P}$ and the straight line $\mathrm{PF_2}$ are the same.)

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• 빛을 두 초점 밖으로 보낼 때의 타원의 포락선(The envelope of an ellipse when light is sent out of two foci)

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• 포물선에서의 빛 반사(Reflection of Light on a Parabola)

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• 점 $\mathrm{F}$, 직선 $l$과 직선 $m$이 주어져 있을 때, 점 $\mathrm{F}$와 직선 $l$에 같은 거리만큼 떨어져 있는 직선 $m$ 위에 있는 점을 작도하여라. (If there are a point $\mathrm{F}$ and a straight line $l$ and a straight line $m$, draw a point on the line $m$ separated by the same distance as the point $\mathrm{F}$ and the straight line $l$.)

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• 2022학년도 사천중학교 수학공학도구 특강(2022.04.16)

  [Jupyter Notebook]

• 포물선의 초점과 준선이 있고 포물선 내부의 한 점이 있을 때, 그 한 점을 지나면서 포물선과 만나는 두 교점의 중점이 그 한 점이 되도록 하는 직선을 작도하라.(If there is a focus and its directrix of a parabola and a point inside of it, draw a line crossing the point and making it the middle of the intersection point passing through this parabola.)

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• 모든 포물선은 닮음이다.(All parabolas are similar.)

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• 모든 포물선은 닮음이다.(포물선의 방정식)(All parabolas are similar.(Parabola Equation))

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• 포물선이 주어졌을 때 대칭축, 초점, 준선을 작도하여라.(When a parabola given, draw the directrix and the focus of the parabola.)

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• 포물선의 준선 상의 점에서 포물선에 그은 두 개의 접선은 수직임을 보여라.[기하적 접근](Demonstrate that the two tangent lines of a parabola which pass through a point on the directrix are perpendicular to each other.[Geometric Approach])

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• 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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• 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선에서의 기울기가 $m$인 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line having slope $m$ to the parabola.[Geometric Approach])

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• 정수의 덧셈(Addition of Integers)

  [PDF] [Geogebra Tube]

• 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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• 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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• 2022학년도 기하수업 원노트

• 2022학년도 수학수업 원노트

• 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.[기하적 접근](When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.[Geometric Approach])

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• 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선 상의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation for the tangent line to the parabola at a given point $(x_1,y_1)$.)

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• 준선과 초점이 있고 준선 상의 한 점을 지나는 수직선이 있을 때 그 수직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a perpendicular line passing a point on the directrix is given, draw a point on the perpendicular line passing the parabola.)

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• 여러가지 변환(Various Transformations)

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• 2021학년도 아주대학교교육대학원 수학공학도구 특강(2021.12.30)

  [Jupyter Notebook]

• Art(2021120901)

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• 원에 관한 부등식의 영역(Area of Inequality About Circle)

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• $y < f(x)$, $y=f(x)$, $y > f(x)$

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• $f(x,y)=0$의 확대와 축소(Scale of $f(x,y)=0$)

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• $f(x,y)=0$의 $(a,b)$에 대칭이동(Reflection about $(a,b)$ of $f(x,y)=0$)

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• $f(x,y)=0$의 $x=a$에 대칭이동(Reflection about $x=a$ of $f(x,y)=0$)

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• $f(x,y)=0$의 $y=b$에 대칭이동(Reflection about $y=b$ of $f(x,y)=0$)

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• 점의 $(a,b)$에 대칭이동(Reflection in $(a,b)$ of a point)

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• 점의 $y=b$에 대칭이동(Reflection about $y=b$ of a point)

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• 점의 $x=a$에 대칭이동(Reflection about $x=a$ of a point)

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• $f(x,y)=0$의 $y=0$에 대칭이동(Reflection about $y=0$ of $f(x,y)=0$)

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• $(0,0)$관 관련된 점의 대칭(Reflection of a point with respect to $(0,0)$ )

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• $f(x,y)=0$ 평행이동(Shift of $f(x,y)=0$)

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• 점의 평행이동(Shift of a Point)

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• 아폴로니우스의 원(Circle of Apollonius)

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• 두 원의 공통 내접선 작도하기(Constructing two circles' inner tangents)

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• 두 원의 공통 외접선 작도하기(Constructing two circles' outer tangents)

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• 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식(Equation of a circle passing through the intersection of two circles)

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• 두 원의 교점을 지나는 원(A circle passing through the intersection of two circles)

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• 기울기가 주어졌을 때 원의 접선의 방정식(Equation of the tangent line to a circle given the slope of the line)

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• 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식(Equation of the tangent line meeting with a given point on the circle)

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• 두 점을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 방정식(Equation of a circle given two end points of the diameter)

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• 원의 방정식의 일반형(General Form of the Equation of a Circle)

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• 중심과 반지름이 주어진 원의 방정식(Equation of the circle given a centre and a radius)

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• 볼록 다각형 위치에 있는 네 점에서 거리의 합이 최소인 점(The point where the sum of the distances from the four points on the convex polygon is the minimum)

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• 세 점에서 거리의 합이 최소인 점(Point at which the sum of the distances from the three points is minimum)

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• 한 점 A, 무게중심 G, 반직선 GB 반직선, 반직선 GC 가 주어졌을 때 삼각형을 작도하여라.(Construct a triangle when given a point A, center of gravity G, ray GB, and ray GC.)

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• 좌표평면에서 두 점의 좌표가 주어졌을 때의 직선의 방정식(The equation of a straight line when the coordinates of two points are given in the coordinate plane)

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• 직선의 방정식(The equation of a straight line)

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• 주어진 직선에 수직인 직선의 방정식 구하기(Finding the equation of a straight line perpendicular to a given line)

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• $y= ax+b$의 그래프에서 $a$ 가 일정하고 $b$가 변할 때(When $a$ is fixed and $b$ is changed in $y=ax+b$)

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• $y= ax+b$의 그래프에서 $b$ 가 일정하고 $a$가 변할 때(When $b$ is fixed and a is changed in $y=ax+b$)

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• $y=ax+b$ 꼴의 직선의 방정식(The slope-intercept ($y = ax + b$) form of the equation of a straight line)

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• $y=ax+b(a\neq 0)$의 $y$ 절편($y$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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• $y=ax+b(a\neq 0)$의 $x$ 절편($x$-intercept of $y=ax+b(a\neq 0)$)

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• 한 꼭지점, 무게중심, 외심이 주어졌을 때 삼각형 작도하여라.(Construct a triangle when given a vertex and center of gravity and outer diameter.)

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• 무게중심에서 각 꼭짓점까지 이르는 거리가 주어 졌을 때 삼각형 작도하기(Constructing a triangle given the three distances from entroid to each vertex)

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• 무게중심에서 각 변의 중점까지 이르는 세 거리가 주어 졌을 때 삼각형 작도하기(Constructing a triangle given the three distances from centroid to each midpoint of side)

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• 좌표평면에서의 삼각형의 무게중심(The center of gravity of the triangle in the coordinate plane)

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• $f(x)=g(x)$ 꼴의 방정식을 그래프로 풀기(Solve the equation of $f(x)=g(x)$ as a graph)

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• 주어진 선분과 주어진 직선 상의 한 점으로 이등변삼각형 작도하기(Constructing a isosceles triangle given a line segment and a point of a line)

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• 주어진 선분과 주어진 직선 상의 한 점으로 직각삼각형 작도하기(Constructing a right triangle given a line segment and a point of a line)

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• 아폴로니우스의 중선정리(Apollonius' Median Theorem)

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• $\displaystyle\frac{x}{x-1} < 1-a $

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• 분수부등식(Fractional Inequalities)

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• 분수부등식 기본원리(Basic Principle of Fractional Inequalities)

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• $(x-2)(x^2+2x+3) > 0$

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• $(x-2)(x-1)^2 \ge 0$

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• $(x-2)(x-3)^2 > 0$

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• 사차부등식의 기본예제(Basic Example of Quadratic Inequality)

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• 삼차부등식의 기본예제(Basic Example of Cubic Inequality)

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• 고차부등식(Higher-order Inequality)

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• 부등식을 그래프로 풀기($f(x) \le g(x)$)(Solve Inequalities with a Graph($f(x) \le g(x)$))

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• 원 위의 점에서의 접선의 방정식(Equation of a tangent to a point on a circle)

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• 2021학년도 진해영재원 강의(2021.06.05~)

  [Jupyter Notebook]

• 부등식을 그래프로 풀기($f(x) < g(x)$)(Solve Inequalities with a Graph($f(x) < g(x)$))

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• 그래프를 활용한 이차부등식 풀기(Solving Quadratic Inequalities by Graphing)

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• 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c \le 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c\le 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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• $y=ax+b$ 의 그래프 그리기(Draw a graph of $y=ax+b$)

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• 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c< 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c< 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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• 2021학년도 경남과학고등학교 수학과 현장연구 강의(2021.05.17)

  [Jupyter Notebook] [NFT]

• 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c\ge 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c\ge 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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• 두 점이 주어졌을 때 일차함수식 찾기(Finding a linear function expression when two points are given)

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• 선분의 내분점과 외분점(The internal division and the external division of a line segment)

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• 햄스터로봇을 원하는 좌표로 이동(Moving the hamster robot to the desired coordinates)

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• 직교좌표평면 위의 두 점 사이의 거리(The distance between two points on the cartesian plane)

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• 대수적으로 이차부등식 풀기($ax^2+bx+c> 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$)(Solving Quadratic Inequalities ($ax^2+bx+c> 0 \ ( a >0 ,\ b, c \in \mathbb{R})$) in Algebra)

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• 수직선 위의 두 점 사이의 거리(The distance between two points on the real line)

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• 세 점에서 거리의 합이 최소인 점[경사하강법](Point at which the sum of the distances from the three points is minimum[gradient descent])

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• 수학교사와 학생을 위한 Geogebra와 수학의 시각화(Geogebra를 활용한 수업자료 제작과 수학문제 탐구활동)

  [Jupyter Notebook]

• 2013학년도 일정연수 강의 연수 자료

  [Jupyter Notebook]

• $|3x+2|>5$

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• 이차방정식의 근의 공식(Formula of root of Qudratic Polynomial Equationss)

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• 제한된 범위에서 이차함수의 최대최소($a<0$)(Maximum and Minimum of Quadratic Functions in a Limited Range($a<0$))

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• 제한된 범위에서 이차함수의 최대최소($a>0$)(Maximum and Minimum of Quadratic Functions in a Limited Range($a>0$))

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• 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계(Positional Relationship Between Quadratic Function Graph And Straight Line)

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• 이차방정식과 이차함수의 관계(The Relationship Between Quadratic Equations And Quadratic Functions)

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• 정사각뿔의 높이(The Height of Square Horn)

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• 원뿔의 높이(The Height of Cone)

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• 6-3-5 직육면체의 공간에서의 대각선의 길이(The length of the space diagonal of 6-3-5 regular hexahedron)

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• 두 점 사이의 거리 구하기(Find the distance between two points)

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• 분산, 표준편차 구하기(도수분포표)(Finding the Variance and Standard Deviation (Frequency Distribution Table))

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• 분산, 표준편차 구하기(Finding The Variance And Standard Deviation)[Geogebra 이용]

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• 다항식의 나눗셈 예제(Polynomial Division Example)

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• $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

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• $(a-b)^3 = a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3$

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• $(a+b)^3 = a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3$

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• $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

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• 최빈값 구하기(Finding The Mode)

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• 중앙값 구하기(Find The Median)

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• 시에르핀스키 삼각형(주사위던지기 놀이를 통하여)(Sierpiński triangle(Through the dice throw game))

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• 주사위 만들기 (각 눈의 상대도수)(Making Dice (Relative Frequency of The Dice))

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• 주사위 만들기(자동으로 개수세기)(Making Dice(Automatically Counting))

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• 주사위만들기(Making dice)

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• $\sqrt{x+3} = x +k (k \in \mathbb{R})$의 실근의 개수(Number of Real Roots of $\sqrt{x+3} = x +k (k \in \mathbb{R})$)

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• $\sqrt{1-x^2} = ax-1 (a \in \mathbb{R})$

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• 근호를 두 개 포함한 무리방정식 예제(Example of Irrational Equations with Two Radicals)

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• 무리방정식 기본 예제(Basic Example of Irrational Equations)

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• 무리방정식(Irrational Equations)

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• 무리방정식 풀이의 기본원리(Basic Principle of Solving Irrational Equations)

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• 치환형 분수방정식 예제(Example of Substitutional Fractional Equations)

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• 분리형 분수방정식 예제(Example of Separate Fractional Equations)

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• 결합형 분수방정식의 예제(Example of Combined Fractional Equations)

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• 분수방정식 기본 예제(Basic Example of Fractional Equations)

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• 분수방정식(Fractional Equation)

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• 분수방정식 풀이의 기본원리(Basic Principles of Solving Fractional Equations)

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• 삼차방정식의 근과 계수의 관계(Vieta’s Formula in Cubic Equations)

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• 이차방정식의 근과 계수의 관계(Vieta’s Formula in Quadratic Equations)

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• 이차방정식의 근의 공식의 판별(Discriminant of the Quadratic Formula)

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• 실수에서의 이차방정식의 근의공식(Formula of root of Qudratic Polynomial Equationss in $\mathbb{R}$)

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• 이차식의 인수분해 연습문제(Exercises on factorization of quadratic polynomials)

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• 미지수가 두 개인 연립일차방정 연습문제(Exercises on System of Two Linear Equations in Two Variables)

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• 이원일차연립방정식(System of Two Linear Equations in Two Variables)

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• $ax=b$

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• $z^2=w \ (\ w\in\mathbb{C})$

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• 켤레복소수의 해에 관한 정리(The Complex Conjugate Root Theorem)

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• 켤레 복소수(The Complex Conjugate)

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• 복소수의 상등(The Equality of Complex Numbers)

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• 복소수(Complex Numbers)

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• 실수의 제곱근(The Square Root of Real Numbers)

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• 허수단위(Imaginary Unit)

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• $\displaystyle y=\frac{a}{2}(x-|x|)$

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• $\displaystyle y=\frac{a}{2}(x+|x|)$

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• 실수의 절댓값(The Absolute Value of Real Numbers)

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• $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\ (a_n\neq 0 \ , \ a_i\in\mathbb{Z})$

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• Polynomial Remainder Theorem

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• $a \equiv b \ (\mathrm{mod}\ c)$

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• 자연수의 정규표현(Canonical Representation of a Positive Integer)

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• $a=mn,n\ge m \ (a,m,n\in \mathbb{N})\Rightarrow \sqrt{a}\ge m$

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• Euclid's Lemma

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• $a\mid b$

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• 정수 나누기 계산법(The Integer Division Algorithm)

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• 둔각에 대한 코사인 법칙(The Law of Cosines for Obtuse Angle)

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• 직각에 대한 코사인법칙(The Law of Cosines for Right Angle)

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• 예각에 대한 코사인법칙(The Law of Cosines for Acute Angle)

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• 둔각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Obtuse Angle)

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• 직각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Right Angle)

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• 예각에 대한 사인법칙(The Law of Sines for Acute Angle)

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• 도함수(Derivative Function)

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• 부정적분(Indefinite Integral)

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• 좌극한과 우극한의 정의(Definition of Left Hand and Right Hand Limits)

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• 2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학영역 30번 문항

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• 공간에서 두 점 사이의 거리

  [PDF]

• a Cartesian Coordinate System for a Three-Dimensional Space

  [PDF]

• 정사각형의 정사영의 넓이

  [PDF]

• 한 평면에 수직인 두 평면의 교선은 처음 평면에 수직이다.

  [PDF]

• 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 단 하나 존재한다.

  [PDF]

• 한 직선에 수직인 두 평면은 서로 평행하다.

  [PDF]

• 한 평면에 수직인 두 직선은 서로 평행하다.

  [PDF]

• 한 점을 지나고 한 직선에 수직인 평면은 단 하나뿐이다.

  [PDF]

• 한 점을 지나고 한 평면에 수직인 직선은 단 하나뿐이다.

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• 직선이 평면과 수직일 때 이 직선을 포함하는 모든 평면은 주어진 평면과 수직이다.

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• P가평면alpha밖의점이고직선a가평면alpha위에있을때P에서직선a에내린수선의발을N이라하고평면alpha위에서N을지나고직선a에수직인직선을b라고하면P에서b에그은수선PM은평면alpha에수직이다.

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• P가 평면 alpha밖의 점이고 직선 a가 평면 alpha 위에 있을 때 P에서 평면 alpha와 직선 a에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라고 하면 선분 MN과 a는 수직이다.

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• P가 평면 alpha밖의 점이고 직선 a가 평면 alpha 위에 있을 때 P에서 평면 alpha에 내린 수선의 발을 M 이라 하고 M에서 직선 a에 내린 수선의 발을 N이라고 하면 선분 PN과 a는 수직이다.

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• 평면 위의 평행하지 않은 두 직선에 수직인 직선은 평면과 수직이다.

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• 이면각(두 평면이 이루는 각)

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• 직선과 평면이 이루는 각

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• 직선과 평면의 수직

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• 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각

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• 한 점에서 만나는 두 직선과 다른 한 점에서 두 직선과 평행한 또 다른 두 직선을 그었을 때 두 쌍의 직선이 이루는 각의 크기는 같다.

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• 주어진 평면 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 평면에 평행한 평면은 존재한다.

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• 한 평면에 위에 있지 않은 세 직선 a b c 가 a와 b가 평행하고 b와 c가 평행할 때 a와 c가 평행하다.

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• 한 직선이 한 평면과 평행일 때 주어진 직선을 포함하는 임의의 평면과 주어진 평면과의 교선은 주어진 직선과 평행하다.

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• 두 직선이 평행하고 어떤 평면에 대하여 한 직선은 포함되고 다른 직선은 포함되지 않는다면 이 평면과 포함되지 않는 직선은 평행하다.

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• 한 평면이 평행한 두 평면과 만날 때 생기는 두 교선은 서로 평행하다.

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• 평행한 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다.

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• 서로 만나는 두 직선은 단 하나의 평면을 결정한다

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• 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점은 단 하나의 평면을 결정한다.

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• 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 그 점을 지나는 한 직선을 공유한다.

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• 한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 이 평면 위에 있다.

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• 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 평면은 단 하나 존재한다.

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• 함수의 극한에 관한 기본 성질(Basic Properties of the Limits of Functions)

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• 함수의 무한대로의 발산(AP)(Divergence of Function to Infinity(AP))

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• 함수의 수렴의 정의(AP)(Definition of Function Convergence(AP))

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• 함수의 무한대로의 발산(Divergence of Function to Infinity)

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• 무한대(Infinity)

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• 함수의 수렴의 정의(Definition of Function Convergence)

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x) \ \ (x\neq a)$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x)=\begin{cases} g(x), & \text{if } x\neq a \\ \gamma, & \text{if } x= a \end{cases}$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 +} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0 -} f(x)$ of $y=f(x)=\begin{cases} -x &, \text{if } x< 0 \\ x+1&, \text{if } x \ge 0 \end{cases}$

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• $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{|x|}= \infty$

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• $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0 + } \frac{1}{x}= \infty$, $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0- } \frac{1}{x}= -\infty$

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• $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty } \frac{1}{x}= 0$, $\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{1}{x}= 0$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha \text{ of } y=f(x)=\begin{cases} g(x), & \text{if } x\neq a \\ \beta, & \text{if } x= a \end{cases}$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} f(x)=0 \text{ of } y=f(x)=\begin{cases} x, & \text{if } x\neq 0 \\ 1, & \text{if } x= 0 \end{cases}$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha \text{ of } y=f(x) \ \ (x\neq a)$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} x=0$

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• $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2}{x}=0$

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• 아폴로니우스의 원 : 두 점에서 떨어진 거리의 비가 일정한 점들의 집합(Circles of Apollonius : A set of points with a constant ratio of distances away from two points)

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• 사각형의 4변의 길이가 차례로 주어졌을 때, 원에 내접하는 사각형을 작도하여라.(When the lengths of the four sides of the tetragon are given in sequence, construct a tetragon inscribed with a circle.)

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• $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3$

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• $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2$

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• 두 벡터의 평행 조건(Parallel Condition of Two Vectors)

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• $\sum$ 의 성질(Propeties of $\sum$)

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• $\displaystyle\sum_{k=m}^n a_k$의 정의 ($m \le n$)(Definition of $\displaystyle\sum_{k=m}^n a_k$ ($m\le n$))

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• 등비수열의 합(Sum of Geometric Sequence)

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• 등비중항(Geometric Means)

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• 등비수열의 일반항(General Term of Geometric Sequence)

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• 등비수열의 정의(Definition of Geometric Sequence)

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• 벡터의 실수배(Scalar Product of Vectors)

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• 선분의 내분점의 위치벡터(The Position Vector of a Interior Point of a Line Segment)

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• 벡터의 뺄셈(Subtraction of Vector)

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• 벡터의 합(Addition of Vector)

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• 벡터의 상등(Equality of Vector)

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• 벡터의 정의(Definition of Vector)

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• 2020년 고2 6월 학평(부산) 수학

• 수열의 합과 일반항의 관계(Relationship between Sum of Sequence and General Term)

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• 등차수열의 합(Sum of Arithmetic Sequence)

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• 2020학년도 경남과학고등학교 수학과 현장연구 강의(2020.06.29)

  [MarkDown]

• 등차중항(Arithmetic Means)

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• 등차수열의 일반항(General Term of Arithmetic Sequence)

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• 등차수열의 정의(Definition of Arithmetic Sequence)

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• 수열의 정의(Definition of Sequence)

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• 두 초점이 $(0,k)$, $(0,-k)$ 이고 길이의 차가 $2b$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(0,k)$, $(0,-k)$ and the difference in length is given by $2b$)

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• 두 초점이 $(k,0)$, $(-k,0)$ 이고 길이의 차가 $2a$ 로 주어 졌을 때 쌍곡선의 방정식(The equation for hyperbola when the two focal points are $(k,0)$, $(-k,0)$ and the difference in length is given by $2a$)

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• 쌍곡선의 점근선의 작도(Construction of hyperbolic asymptotes)

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• 쌍곡선의 정의(Definition of Hyperbola)

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• 일반각의 의미(Meaning of general angle)

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• 호도법을 사용한 부채꼴의 호의 길이와 넓이(Fan-shaped arc length and width using radian)

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• 호도법과 육십분법(Radian and Degree)

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• 호도법(Radian)

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• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($b>a>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($b>a>0$))

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• $\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ 타원 그리기($a>b>0$)($\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ ellipse drawing($a>b>0$))

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• 두 초점 $\mathrm{F}(0,c)$ 이고 $\mathrm{F'}(0,-c)$ 으로부터 거리의 합이 $2b$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(0,-c)$ and $\mathrm{F'}(0,-c)$ is $2b$.)

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• 두 초점 $\mathrm{F}(c,0)$ 이고 $\mathrm{F'}(-c,0)$ 으로부터 거리의 합이 $2a$인 타원의 방정식을 구하여라.(Find the equation of the ellipse where the sum of the distances from $\mathrm {F}(-c,0)$ and $\mathrm{F'}(-c,0)$ is $2a$.)

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• 타원의 정의(Definition of Ellipse)

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• 대칭축, 초점, 포물선 상의 한 점이 주어졌을 때, 포물선의 준선 작도하기.(With a axis of symmetry and a focus and a point on a parabola, draw a directrix of the parabola.)

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• 준선이 $y=-p$ 이고 초점이 $(0,p)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $y=-p$ and a focus is $(0,p)$, find the equation of the parabola.)

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• 준선이 $x=-p$ 이고 초점이 $(p,0)$ 일 때, 포물선의 방정식을 구하여라.(When a directrix is $x=-p$ and a focus is $(p,0)$, find the equation of the parabola.)

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• 포물선의 정의(Definition of Parabola)

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• $y=\log_2 {(x-a)} +b$

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• $y=\log_2 {x} + b$

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• $y=\log_2 {(x-a)}$

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• $y=\log_2(-x)$ v.s. $y=-\log_2 x$

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• $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$

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• $(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$

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• 위치벡터(Position Vector)

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• 삼각형의 가장 긴 변의 대각의 꼭지점에서 그 변에 수선의 발을 내리면 수선의 발은 그 변 위에 있다.(The foot of the perpendicular from vertice of opposite angle of the longest side of the triangle to the longest side is on the longest side.)

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• $y=\log_{\frac{1}{2}} x$

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• 톨레미의 정리(Ptolemy's theorem)

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• $y=\log_2 x$

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• $y=\log_a x\ (a>0,\ a\neq 1)$의 정의(Definition of $y=\log_a x \ (a>0,\ a\neq 1)$)

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• 로그의 성질(Properties of Log)

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• $y=2^{x-a}+b$

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• $2^{\sqrt{2}}$

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• 유리수인 지수(Rational exponents)

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• $y=a^x$ ($a>0, \ a \neq 1$)의 성질(Properties of $y=a^x$ ($a>0, \ a \neq 1$))

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• 데자르그의 정리 [3d](Desargues' theorem [3d])

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• 데자르그의 정리(Desargues' theorem)

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• 게르곤느의 정리(Gergonne's Theorem)

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• 지수가 실수일때의 지수법칙(Exponential law when the exponent is a real number)

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• $y=2^{-x}$ v.s. $y=-2^x$

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• $y=2^x+b$의 그래프(Graph of $y=2^x+b$)

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• $y=2^{x-a}$의 그래프(Graph of $y=2^{x-a}$)

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• $y=2^x$의 그래프(Graph of $y=2^x$)

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• 지수가 유리수일때의 지수법칙 (Exponential law when the exponent is a rational number)

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• 지수가 정수일때의 지수법칙 (Exponential law when the exponent is a integer)

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• 영 또는 음의 정수인 지수(Zero or negative integer exponents)

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• 거듭제곱근의 성질(Properties of Radical Roots)

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• $a^n\ (n\in\mathbb{N})$의 뜻과 지수법칙(Meaning of $a^n\ (n\in\mathbb{N})$ and Laws of Exponents)

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• 로그의 정의(Definition of log)

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• 거듭제곱근(Radical root)

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• 체바의 정리(Ceva’s Theorem)

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• 거듭제곱(Power)

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• 주어진 원의 중심과 원 밖의 한 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원에 대하여 원 밖의 한 점과 새로 만들어진 원과 주어진 원과의 교점을 연결한 직선은 주어진 원의 접선이 된다.(For a circle with the center of a given circle and a point outside the circle as both ends of the diameter, the straight line connecting the newly created circle with the intersection of the given circle and the point outside the circle becomes the tangent of the given circle.)

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• 메넬라우스의 정리(Menelaus' Theorem)

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• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=t-t^2 \\ y=t-t^3 \end{cases} , \ t\in \mathbb{R}$

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• $n$제곱근($n$th root)

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• 짝수 $n$제곱근(Even $n$th root)

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• 홀수 $n$제곱근(Odd $n$th root)

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• 두 선분의 교점이 없을 때 두 선분의 연장선의 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection on the extension line of two non-intersecting segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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• 두 선분의 교점이 있을 때 교점에서 각각의 선분의 끝점에서 교점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 끝점은 한 원 위에 있다.(When there is an intersection of two segments and products of distances from the intersection to two endpoints of each segments are equal, end points of two segments are on a circle.)

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• 한 원에서 두 현의 연장선이 원 외부에서 만날 때, 두 현의 연장선의 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When extension lines of two chords of a circle make an intersection outside of the circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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• 한 원에서 두 현의 교점이 있을 때 두 현 교점으로부터 각 현의 두 끝점까지의 거리의 곱은 같다.(When there is an intersection of two chords in a circle, products of distances from the intersection to two endpoints of each chord are equal.)

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• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 둔각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an obtuse angle))

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• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 예각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is an acute angle))

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• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선의 각이 직각일때)(An angle between a chord and a tangent is equal to any angle in the alternate segment.(when the angle of the chord and the tangent is at right angles))

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• 사각형의 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같으면 원에 내접한다.(If the size of an exterior angle of quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle, it is inscribed in a circle.)

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• 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180도 이면 원에 내접한다.(If the sum of the opposite angles of a pair of tetragon is 180 degrees, it is inscribed in a circle.)

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• 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.(The size of an exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the size of its inner opposite angle.)

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• 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180도이다.(Opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180 degrees.)

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• 볼록사각형의 어느 한 변의 양 끝점과 나머지 두 점을 각각 선택하여 만든 두 삼각형의 공통변의 두 대각의 크기가 같으면 이 사각형은 원에 내접한다.(The convex tetragon is inscribed in a circle if the two diagonal angles of the common sides of the two triangles created by selecting each end point and the other two points on the side of the rectangle are the same size.)

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• 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다.(The length of the arc for the same circumferential angle is the same.)

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• 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다.(Circumference angles of arcs of equal length are the same size.)

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• 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 외부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is outside the circumference))

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• 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 내부에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (When the center is inside the circumference))

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• 세 중선은 한 점에서 만난다.(The three medians of a triangle meet at one point.)

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• 원에서 한 호에 대한 원주각은 중심각의 크기의 반이다.(중심이 원주각의 한 변위에 있을 때) (In any circle, a circumferential angle is half the size of the central angle subtending the same arc. (when the center is at a displacement of the circumferential angle))

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• 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같다.(Segments of two tangents to a circle from a point outside of the circle are equal length.)

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• 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.(Two chords with the same length in a circle are at the same distance from the center of the circle.)

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• 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다.(The lengths of two chords at the same distance from the center in a circle are the same.)

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• 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.(The perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord.)

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• 원에서 현의 수직이분선은 그 원의 중심을 지난다.(The perpendicular bisector of chord passes through the center of the circle.)

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• 둔각삼각형의 넓이(The Area of Obtuse Triangle)

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• 예각삼각형의 넓이(The Area of Acute Triangle)

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• 삼각비의 활용($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$)(Application of Trigonometric Ratio($\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$, $\angle A=60^\circ$))

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• 삼각비의 활용(직각삼감형, 예각 30도, 빗변 6)(Application of Trigonometric Ratio(Right Triangle, Acute Angle 30 Degree, Hypotenuse 6))

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• 90도 삼각비(Trigonometric Ratio of 90 degree)

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• 0도 삼각비(Trigonometric Ratio of 0 degree)

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• 예각의 삼각비(Trigonometric Ratio of an Acute Angle)

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• 45도 삼각비(Trigonometric Ratio of 45 degree)

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• 60도 삼각비(Trigonometric Ratio of 60 degree)

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• 30도 삼각비(Trigonometric Ratio of 30 degree)

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• 직각삼각형에 대한 삼각비(Trigonometric ratios in right triangles)

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• 준선과 초점이 있고, 초점을 시작점으로 하는 반직선이 있을 때, 그 반직선과 만나는 포물선 상의 점을 작도하라.(With a directrix and a focus when a ray starting from the focus is given, draw a point on the ray passing the parabola.)

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• 주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.(When there is a point with a given circle, construct a circle that passes through this point and meets perpendicularly to the circle so that a straight line connecting the centers of the two circles passes through this point.)

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• 6-5-4 길이 삼각형의 넓이(The Area of 6-5-4 Length Triangles)

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• 30-60-90도 삼각형(30-60-90 Degree Triangles)

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• 직각이등변삼각형(Isosceles Right Triangle)

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• 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem)

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• $y=a(x-p)^2+q$

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• $y=x^2+q$

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• $y=x^2$ V.S. $y=x^2+2$

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• $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\displaystyle\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} \ \ \ \ (a, b> 0, a\neq b)$

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• $\left(\sqrt{75}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{12}}\right)\div \sqrt{3}$

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• $y=(x-p)^2$

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• $y=x^2$ V.S. $y=(x-2)^2$

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• $y=ax^2$

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• 분모($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$)의 유리화(Rationalization of Denominator ($\sqrt{a}-\sqrt{b}$, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$) )

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• 분모($\sqrt{a}$)의 유리화(Rationalization of Denominator($\sqrt{a}$))

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• $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b} ( b>0))$

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• 주어진 두 원 위의 한 점에서 두 원에 동시에 접하는 원을 작도하여라.(Construct a circle that tangentially touches two circles at a given point on two circles.)

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• $\frac{\displaystyle\sqrt{a}}{\displaystyle\sqrt{b}}=\sqrt{\displaystyle\frac{a}{b}} (a, b>0)$

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• $y=x^2$

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• $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \ \ (a, b>0)$

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• 제곱근의 성질($a<0$)(Square Root Property for $a<0$)

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• 제곱근의 성질($a>0$)(Square Root Property for $a>0$)

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• $ma+mb=m(a+b)$

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• $\sqrt{n}$

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• 정사각형의 8조각의 분할(Division of 8 pieces of square)

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• 라즈베리파이(Raspberrypi) [고유주소]

• $\sqrt{2}$

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• $\sqrt{2}+n$

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• $a>b \ \ \Leftrightarrow \ \ \sqrt{a}>\sqrt{b} \ \ (a,\ b>0)$

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• 0.16의 제곱근을 구하여라(Find the square root of 0.16)

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• 양의 제곱근과 음의 제곱근(Positive and Negative Square Root)

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• 제곱근의 정의(Definition of Square Root)

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• 정사각형의 한 변의 길이와 넓이(The Length and Width of one Side of a Square)

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• 길이가 변하는가?(Does the length change?)

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• 삼각형의 두 중선은 서로를 2 대 1로 나눈다.(Two medians of a triangle divide each other in the ratio 2:1.)

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• 무게중심의 이해 (Understanding the Center of Gravity)

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• 중점연결정리의 역 : 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.(The Converse Of Midpoint Theorem : If a line segment is drawn passing through the midpoint of any one side of a triangle and parallel to another side, then this line segment bisects the remaining third side.)

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• 중점연결정리 : 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고 길이는 나머지 변의 길이의 반이다.(Midpoint Theorem : The line segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the other side, and its length is half the length of the other side.)

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• 닮음의 중심이 도형의 외부에 있을 때(When the center of similarity is outside the shape)

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• 닮음의 중심이 도형의 내부에 있을 때(When the center of similarity is inside the shape)

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• 닮음의 중심(Center of Similarity)

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• 평면도형의 닮음(Similarity of plane figures)

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• 세 개의 평행선 사이에 선분들의 비(The Ratio Of Lengths Of Line Segments Between Three Parallel Lines)

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• 원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 두 점에서 만날때 두 교점의 중점은 그 원 밖의 한 점과 원의 중심을 지름의 양 끝점으로 하는 원 위에 있다.(When a straight line passing through a point outside the circle meets at the circle and at two points, the midpoint of the two intersections is on the circle with both ends of the diameter as the center of the circle and the point outside the circle.)

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• 원 밖의 한 점에서 거리가 가장 긴 원 상의 점은 원의 중심과 연결한 반직선과의 교점 중 하나이다.(The point on the circle with the longest distance from one point outside the circle is one of the intersections with the semi-linear line connecting the center of the circle.)

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• 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직 이등분한다.(The two diagonals of the square are equal lengths and bisecting different ones vertically.)

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• 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.(The two diagonal lines of the rhombus divide each other vertically and bisect each other.)

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• 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 이등분한다.(Two diagonals of a rectangle are equal in length and bisect each other.)

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• 평행사변형의 조건(Condition of parallelogram)

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• 사각형의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하면 평행사변형이다.(The diagonal lines of a rectangle are parallelograms when they are bisected.)

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• 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길기가 같은 사각형은 평행사변형이다.(A rectangle with the same length of two pairs of parallel and opposite sides is a parallelogram.)

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• 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same measure of two pairs of opposite angles is a parallelogram.)

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• 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형이다.(The rectangle with the same length of two pairs of opposite sides is a parallelogram.)

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• 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.(The diagonals of the parallelogram bisect each other.)

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• 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.(Two pairs of opposite angles of the parallelogram are equal in measure.)

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• 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.(Two pairs of opposite sides of the parallelogram are equal in length.)

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• 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만나고 이 점(내심)에서 세 변에 이르는 거리는 같다.(The bisector of three angles of a triangle meet at one point(incenter) and the distance from this point(incenter) to the three sides is the same.)

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• 내심의 이해(Understanding of Triangle Incenter)

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• 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만나고 이 점(외심)에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.(The vertical bisector of the three sides of the triangle meet at one point (circumcenter) and the distance from this point (circumcenter) to the three vertices is the same.)

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• 외심의 이해(Understanding of Triangle Circumcenter)

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• RHS 합동 : 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 합동이다.(RHS Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of shorter sides are equal in length, then the triangles are congruent.)

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• RHA 합동 : 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 합동이다.(RHA Congruent : If two right-angled triangles have their hypotenuses equal in length, and a pair of acute angles are equal in measurement, then the triangles are congruent.)

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• 직각삼각형의 정의(Definition of Right triangle)

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• 삼각형의 두 내각의 크기가 같으면 이등변 삼각형이다.(If a triangle has 2 conguent angles, then it is isosceles.)

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• 원의 내부에서 만나는 두 현의 각도가 일정할 때 그 각을 포함하는 양쪽의 호의 길이의 합은 일정하다.(When the angles of two strings that meet inside a circle are constant, the sum of the lengths of the arcs on both sides of the circle is constant.)

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• 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다.(The bisector of the apex angle of the isosceles triangle divides the base vertically.)

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• 체크박스자동화 2019.11.23

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• 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발은 밑변의 중점이다.(Foot of Perpendicular at the base of the isosceles triangle is the center of the base.)

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• 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.(The base angles of an isosceles triangle are congruent.)

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• 선분의 수직 이등분 선 상의 점으로부터 선분의 양 끝점까지의 거리는 같다.(Given a line segment, distances from a point on the perpendicular bisector to the each end point of the line segment are same.)

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• 이등변삼각형의 정의(Definition of Isosceles Triangle)

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• 두 원의 위치 관계(The positional relationship of two circles)

  [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube] [NFT]

• $y=\displaystyle\frac{a}{x}$

  [PDF] [강의영상(YouTube)] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube]

• $y=x+\displaystyle \frac{1}{x}$

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath] [Geogebra Tube] [NFT]

• 실수에서의 코시 슈바르츠 부등식(Cauchy Schwarz inequality in R)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 양수에 대한 산술, 기하, 조화평균에 대한 부등식(Inequality of Arithmetic and Geometric and Harmonic Means for $n$ positive numbers)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 도함수의 의미를 이용하여 함수의 도함수 그래프 그리기(Draw derivative graph of a function using the meaning of the derivative)

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• 체크박스자동화 2019.11.01

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 매개변수 함수의 2차 미분(Second derivative of parametric functions)

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• 함수의 연속에 관한 문제

  [PDF]

• $y=f(x)$의 $(a,b)$ 그리고 $[a,b]$에서의 연속(Continuity for $y=f(x)$ on $(a,b)$ and $[a,b]$)

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• $y=f(x)$의 $x=a$에서의 연속과 불연속(Continuity and discontinuity for $y=f(x)$ at $x=a$)

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• $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$ at $x=1$)

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• $h(x)=[x]$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $h(x)=[x]$ at $x=1$)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$ at $x=1$)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $f(x)=x+1$의 $x=1$에서의 연속(Continuity for $f(x)=x+1$ at $x=1$)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 매개변수 함수의 미분(Derivatives of parametric functions)

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• 역함수의 미분(Derivative of inverse function)

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• 조화평균, 기하평균, 산술평균(추가설명 1)(Harmonic Mean, Geometric Mean,Arithmetic Mean(Additional explanation 1))

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• 조화평균, 기하평균, 산술평균(Harmonic Mean, Geometric Mean, Arithmetic Mean)

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• 조화평균(Harmonic Mean)

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• 기하평균(Geometric Mean)

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• curve (x(t), y(t)) (ver. 20191005) : 직교좌표에서의 t에 대한 매개변수 곡선

  [AlgeoMath]

• $|x|+|y|<1$

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• $|y|=f(x)$

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• 체크박스자동화 2019.10.01

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• $y=|f(x)|$

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• $y=f(|x|)$

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• Doctor Strange Portal Effect

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• Solutions, Slope Fields, and Euler’s Method

  [AlgeoMath]

• Parametric Equations and Polar Coordinates

  [AlgeoMath]

• 데자르그의 정리 (Desargues' theorem)

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 회전하는 선분들 …

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 선분과 직선 위의 한 점을 가지고(AlgeoMath)

  [PDF]

• The lemniscate of Bernoulli and its two foci (만든 과정에 대한 영상과 AlgeoMath 자료)

  [AlgeoMath]

• Sierpinski triangle using the chaos game

  [AlgeoMath]

• general_ellipse_2foci_point : 두 초점과, 타원상의 한 점으로 타원을 그려줌

  [AlgeoMath]

• 함수의 기계도(Machine diagram for a function)

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• 점 대칭 위치에 있는 두 포물선 사이의 거리(Distance between two parabolas in point symmetry)

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• 민은기 선생님의 수학수업 AlgeoMath로 만든 학습자료 링크

  [AlgeoMath]

• AlgeoMath 빠르게 배우기(Learn AlgeoMath quickly)

  [AlgeoMath]

• 함수에 대한 벤다이어그램(Venn Diagram of Function)

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• AlgeoMath 체크박스자동화 2019.09.18

  [AlgeoMath]

• 미분가능 함수 상의 한 점에서 접선과 법선(Tangents and Normals at a Point on the Differential Function)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• AlgeoMath 체크박스자동화 2019.09.14

  [AlgeoMath]

• All 과 Auto 체크박스와 연결된 이벤트 만들기

• AlgeoMath 에서 점의 상대적 위치에 따라가는 텍스트 만들기

  [AlgeoMath]

• $\forall x \notin \mathbb{Z}, \ \lim_{h\rightarrow 0} \displaystyle \frac{[x+h]-[x]}{h} =0$

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• $A=B$

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• $ f'(x)<0 (x>0) \nRightarrow \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)= -\infty$

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• $A \subset B$

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• $a \in A$, $b\notin A$

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• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

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• 순간변화율(Instantaneous rate of change)

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• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

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• 삼각형의 세 꼭짓점에서 세 원을 그렸을 때 서로 접하도록 작도하여라.(Draw three circles at the three vertices of the triangle so that they touch each other.)

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• 예각삼각형의 각 변에 한 점씩 찍어서 만든 삼각형의 둘레의 길이가 최소가 되는 세 점의 위치는?(Where are the three points where the length of the circumference of the triangle made by taking one point on each side of the acute triangle is the minimum?)

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• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

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• $(a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd$

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• $m(a+b)=ma+mb$

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• Conic section by Carbri 3d [Internet explore 11]

• 네 점이 오목사각형 꼭짓점의 위치에 있을 때 한 점으로부터 거리의 합이 최소가 되는 위치는?(Where is the minimum sum of distances from one point when four points are at the concave vertex?)

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• 삼각형의 세 꼭짓점에서 세 원을 그렸을 때 서로 접하도록 작도하여라.(Draw three circles at the three vertices of the triangle so that they touch each other.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 예각삼각형의 각 변에 한 점씩 찍어서 만든 삼각형의 둘레의 길이가 최소가 되는 세 점의 위치는?(Where are the three points where the length of the circumference of the triangle made by taking one point on each side of the acute triangle is the minimum?)

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• 주어진 선분과 길이가 같은 선분을 작도하기(Constructing a line segment that is the same length as the given line segment)

  [PDF] [AlgeoMath]

• 포물선에서 평균변화율과 순간변화율의 관계(Relation between average and instantaneous rate of change in parabola)

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• 평행선의 닮음비(길이가 변하는가?)

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• $y=|x|$의 원점에서 순간변화율은?

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• 평균변화율(The average rate of change)

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• 이심률에 의한 원뿔곡선(Conics by eccentricity)

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 이심률에 의한 쌍곡선(Hyperbola by eccentricity)

  [AlgeoMath]

• 이심률에 의한 포물선(Parabola by eccentricity)

  [AlgeoMath]

• 이심률에 의한 타원(Ellipse by eccentricity)

  [AlgeoMath]

• 직선에 대한 표준 극좌표 방정식(The Standard Polar Equation for Lines)

  [AlgeoMath]

• Polar equation for the cricle of radius a centered at $\mathrm{P_0}(r_0,\theta_0)$

  [AlgeoMath]

• Rose ( $r=\cos\left(\displaystyle\frac{n}{m} \theta\right)$ )

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Polar equation for the cricle of radius $a$ centered at $\mathrm{P_0}(r_0,\theta_0)$

  [AlgeoMath]

• Tangent of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t-t^2 \\ \displaystyle y=t-t^3 \end{cases}$ at $\displaystyle t=\frac{1}{2}$ and $(0,0)$ 미분한식 입력하지 않음

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=1-\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0< t < 2\pi$

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• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=2+2\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Tangent of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t-t^2 \\ \displaystyle y=t-t^3 \end{cases}$ at $\displaystyle t=\frac{1}{2}$ and $(0,0)$ 미분한식 입력함

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\sqrt{\sin 2t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < \frac{\pi}{2} , \pi < t < \frac{3\pi}{2}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Tangent of $C : \begin{cases} \displaystyle x=\sec t \\ \displaystyle y= \tan t \end{cases} $ at $\displaystyle t=\frac{\pi}{4}$

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• Butterfly curve

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• Rose (Parametric Equations and Polar Coordinates)

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{4}{2\cos t -\sin t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , -\pi+\arctan 2 < t < \arctan 2$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=4\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=-\frac{4}{\cos t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle -\frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=6\sin t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=1-\cos t \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{1}{1-2\cos t } \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle \frac{\pi}{3} < t < \frac{5\pi}{3}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{\cos^2 t -\sin^2 t}} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ \displaystyle -\frac{\pi}{4} < t < \frac{\pi}{4}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{2}{\sqrt{\cos t \sin t}} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \ 0 < t < \displaystyle \frac{\pi}{2}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle r=\frac{2}{\cos t} \\ \displaystyle \theta= t \end{cases} , \displaystyle - \frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t-\sin t \\ \displaystyle y=1-\cos t \end{cases} , t\in \mathbb{R}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=2 \sec t \\ \displaystyle y=2 \tan t \end{cases} , \displaystyle -\frac{\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} \displaystyle x=t+ \frac{1}{t} \\ \displaystyle y=t- \frac{1}{t} \end{cases} , t> 0$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\sqrt{t} \\ y=t \end{cases} , t\ge 0$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\cos t \\ y=\sin t \end{cases} , \ 0\le t \le 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=t^2\\ y=t+1 \end{cases} , \ t\in \mathbb{R}$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\cos t \\ y=\sin t +1 \end{cases} , \ 0\le t \le 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=\cos^3 t \\ y=\sin^3 t \end{cases} , \ 0\le t \le 2\pi$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Parametric Curve of $C : \begin{cases} x=t-t^2 \\ y=t-t^3 \end{cases} , \ t\in \mathbb{R}$

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dx}{dt}=y+x-x(x^2+y^2), \frac{dy}{dt}=y-x-y(x^2+y^2)$ and Approximation by Euler's Method

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$ and Solutions and Orthogonal Trajectories

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(y+1)(y-2)$ and Solutions

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Fields, Soutions, and Euler's Method

  [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(1-x)y+\frac{x}{2}$ and Approximation by Euler's Method

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ and Solutions and Approximation by Euler's Mathod

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}$) and Solutions

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x^2$ and Solutions

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ and Solutions

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• Slope Field of $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(y+1)(y-2)$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 사이클로이드 곡선이 꼬이지 않는 이유는 무엇인가?(Why is the cycloid curve not kinked?)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}=(1-x)y+\frac{x}{2}$ by AlgeoMath

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}-\frac{2xy}{1+x^2}$ by AlgeoMath

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x^2$ by AlgeoMath

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ by AlgeoMath

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$ 제작방법 (by Geogebra)

  [영상(YouTube)]

• $\displaystyle\frac{dy}{dx}=y-x$

  [Geogebra Tube]

• 사다리꼴 방법에서의 오차(Error in the Trapezoidal Rule)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 예각에 대한 사인법칙 (AlgeoMath) 자료 제작 강의록

  [PDF]

• 사다리꼴 근사법(Trapezoidal Approximations)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 오목 검사(Concavity Test)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• [알지오매스로수업하기]주어진 선분의 중점 작도

  [강의영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $T(u)=(\cosh u,\sinh u)$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• [알지오매스로수업하기]주어진 선분의 길이와 같은 길이를 옮기기

  [강의영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $y=\log_2 x, \ \ y=2^x$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $y=\ln x, \ \ y=\ln^{-1} x$

  [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $\displaystyle \int \csc x \ dx$

  [PDF] [영상(YouTube)]

• $\displaystyle \int \sec x \ dx$

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 정육면체 5중 복합체(Cube 5-Compound)

  [PDF] [영상(YouTube)] [Geogebra Tube]

• 주어진 원과 이 원의 중심을 지나는 한 직선과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 주어진 직선에 중심이 있는 원을 작도하여라.

  [PDF] [영상(YouTube)]

• [알지오매스로수업하기]주어진 길이의 선분을 활용한 원의 정의 수업

  [강의영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• $y=\displaystyle\frac{1}{x}$ 위에 두 점이 있을때, 두 점이 $y=x$ 에 대칭이 되도록 $x$축 방향으로 확대하여라.(When there are two points on $y=\displaystyle\frac{1}{x}$, zoom in to $x$ direction to make two points symmetrical to $y=x$)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 칠각형 매듭의 반사(Reflection of Heptagon Knot)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 칠각형 매듭(Heptagon Knot)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 팔각형 매듭(Octagon Knot)

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.주어진 원과 한 점이 있을 때 이 한 점을 지나면서 원과 수직으로 만나면서 두 원의 중심을 잇는 직선이 이 점을 지나도록 하는 원을 작도하여라.(When there is a point with a given circle, construct a circle that passes through this point and meets perpendicularly to the circle so that a straight line connecting the centers of the two circles passes through this point.)

  [PDF] [영상(YouTube)] [AlgeoMath]

• 제곱근의 대소

  [AlgeoMath]

• 정사각형의 한 변의 길이와 넓이(The Length and Width of one Side of a Square)

  [AlgeoMath]

• 두 선분의 교점이 있을 때 교점에서 각각의 선분의 끝점까지의 거리의 곱이 같으면 선분의 모든 끝점은 한 원 위에 있다.

  [AlgeoMath]

• 한 원이 있고 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 지나면서 이 원과 수직으로 만나는 원을 작도하여라.

  [PDF]

• 한 원에서 두 현의 교점이 없을 때 두 현의 연장선의 교점에서 각각의 현의 두 끝점에서 교점까지의 거리의 곱은 같다.

  [AlgeoMath]

• 한 원에서 두 현의 교점이 있을 때 각각의 현의 두 끝점에서 교점까지의 거리의 곱은 같다.

  [AlgeoMath]

• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선이 이루는 각이 둔일 때)

  [AlgeoMath]

• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선이 이루는 각이 예각일 때)

  [AlgeoMath]

• 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.(현과 접선이 이루는 각이 직각일 때)

  [AlgeoMath]

• Coxeter’s tessellation

  [PDF] [영상(YouTube)]

• 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180도 이면 원에 내접한다.

  [AlgeoMath]

• 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.

  [AlgeoMath]

• 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선의 발은 밑변의 중점이다. (Foot of Perpendicular at the base of the isosceles triangle is the center of the base.)

  [PDF]

• 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180도 이다.

  [AlgeoMath]

• 사각형의 어는 한 변의 양 끝점과 나머지 두 점을 각각 선택하여 만든 두 삼각형의 공통변의 두 대각의 크기가 같으면 이 사각형은 원에 내접한다.

  [AlgeoMath]

• 이등변삼각형 (Isosceles Triangle)

  [PDF]

• 삼각형의 두 중선은 서로를 2 대 1로 나눈다. (Two medians of a triangle divide each other in the ratio 2:1.)

  [AlgeoMath]

• 무게중심의 이해 (Understanding the Center of Gravity)

  [AlgeoMath]

• 삼각형 중점연결정리의 역 : 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다. (The Converse Of Midpoint Theorem : If a line segment is drawn passing through the midpoint of any one side of a triangle and parallel to another side, then this line segment bisects the remaining third side.)

  [AlgeoMath]

• 타원과 초점에서 장축에 수직인 직선과 만나는 두 점과 장축의 끝점으로 만들어진 사각형의 넓이가 타원의 장축의 길이에 관계없이 일정하다.

  [AlgeoMath]

• 삼각형 중점연결정리 : 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고 길이는 나머지 변의 길이의 반이다. (Midpoint Theorem : The line segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the other side, and its length is half the length of the other side.)

  [AlgeoMath]

• 닮음의 중심이 도형의 외부에 있을 때 2

  [AlgeoMath]

• 점 P를 움직였을때 넓이가 8로 일정

  [AlgeoMath]

• 닮음의 중심이 도형의 내부에 있을 때 2

  [AlgeoMath]

• 닮음의 중심이 내부에 있을 때

  [AlgeoMath]

• 닮음의 중심과 닮음의 위치

  [AlgeoMath]

• 주사위의 상대도수 [알지오매스(AlgeoMath)]