고등학교 1학년 (2019학년도)

• 함수(Function)

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• 극한의 법칙들(Limit Laws)

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• 절대값 함수의 합성(Composition of Absolute Value with a Function)[고유주소]

• 고등학교에서의 연속 (Continuation in high school)[고유주소]

  • $f(x)=x+1$의 $x=1$에서의 연속(Continuity for $f(x)=x+1$ at $x=1$)

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  • $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $g(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$ at $x=1$)

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  • $h(x)=[x]$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $h(x)=[x]$ at $x=1$)

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  • $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$의 $x=1$에서의 불연속(Discontinuity for $k(x)=\begin{cases} x^2&, x\neq 1\\ 0&, x=1 \\ \end{cases}$ at $x=1$)

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  • $y=f(x)$의 $x=a$에서의 연속과 불연속(Continuity and discontinuity for $y=f(x)$ at $x=a$)

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  • $y=f(x)$의 $(a,b)$ 그리고 $[a,b]$에서의 연속(Continuity for $y=f(x)$ on $(a,b)$ and $[a,b]$)

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  • 함수의 연속에 관한 문제

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• 고등학교에서의 미분 (Derivatives in HightSchool)[고유주소]

  • $ f'(x)<0 (x>0) \nRightarrow \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)= -\infty$

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  • 평균변화율(The average rate of change)

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  • 순간변화율(Instantaneous rate of change)

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  • $y=|x|$의 원점에서 순간변화율은?

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  • $\forall x \notin \mathbb{Z}, \ \lim_{h\rightarrow 0} \displaystyle \frac{[x+h]-[x]}{h} =0$

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  • 포물선에서 평균변화율과 순간변화율의 관계(Relation between average and instantaneous rate of change in parabola)

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  • 미분가능 함수 상의 한 점에서 접선과 법선(Tangents and Normals at a Point on the Differential Function)

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  • 도함수의 의미를 이용하여 함수의 도함수 그래프 그리기(Draw derivative graph of a function using the meaning of the derivative)

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  • 점 대칭 위치에 있는 두 포물선 사이의 거리(Distance between two parabolas in point symmetry)

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  • 역함수의 미분(Derivative of inverse function)

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  • 매개변수 함수의 미분(Derivatives of parametric functions)

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  • 매개변수 함수의 2차 미분(Second derivative of parametric functions)

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  • $\theta < \tan \theta \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$

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  • $ \displaystyle \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin \theta}{\theta}=1 $

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  • $\displaystyle\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

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