{
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 0,
"metadata": {
"colab": {
"provenance": [],
"include_colab_link": true
},
"kernelspec": {
"name": "python3",
"display_name": "Python 3"
}
},
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {
"id": "view-in-github",
"colab_type": "text"
},
"source": [
"![\"Open](\"https://colab.research.google.com/assets/colab-badge.svg\")
"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"# 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값(Maximum and minimum values of a quadratic function in a limited range)\n"
],
"metadata": {
"id": "L-bNfEMusPUe"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"https://www.geogebra.org/m/bxqpujsn"
],
"metadata": {
"id": "KZdQhJZPa7-3"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "tAnijS468usF"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"## Geogebra 영문버전 설치(Install Geogebra English version)"
],
"metadata": {
"id": "JUxQgpkJl3wG"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Geogebra 영문버전 설치(Install Geogebra English version)](https://colab.research.google.com/github/min7014/2024/blob/main/2024042001.ipynb)"
],
"metadata": {
"id": "gPLTnyt3gKKj"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"아래 강의록을 시작하기 전에 우선 위 링크를 클릭하여 Geogebra 영문버전을 설치하시기 바랍니다."
],
"metadata": {
"id": "9206_JoBlGvM"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Before starting the lecture notes below, please click the link above to install the English version of Geogebra."
],
"metadata": {
"id": "BzvZ8CdxlZL0"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"# 강의록 시작(Start lecture notes)"
],
"metadata": {
"id": "_TxZ0225mDgn"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Geogebra는 수업자료를 제작할 때에만 사용하는 것은 아닙니다. 수업내용에 따라서 학생들이 직접 Geogebra를 다루면서 수업을 진행할 수 있습니다. 예를 들면 기하문제를 풀 때 동적으로 선을 평행이동 시킨다든지 중심을 고정시키고 원의 반지름을 늘려본다든지 한 정점을 지나는 직선에 대하여 생각해보는\n",
"것입니다. 이런 수업을 하면 기하와 그래프에 대해 어려움이 있는 학생들이 흥미를 가지고 쉽게 접근해 볼 수 있는 기회가 될 것입니다. 이처럼 Geogebra를 학생들과 같이 사용하면서 할 수 있는 여러가지 주제에 대한 수업이 있을수 있습니다. 그 중에서 2014년 1학기 강원과학고등학교 수업시간에 활용했던\n",
"주제 중 하나를 정해서 실제 수업에서 했던 것을 보여드리겠습니다."
],
"metadata": {
"id": "givBCDARCKCI"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Geogebra is not only used to create class materials. Depending on the course content, students can proceed with the class by directly handling Geogebra. For example, when solving a geometry problem, you might dynamically move a line in parallel, fix the center and increase the radius of a circle, or think about a straight line passing through a vertex. This type of class will provide an opportunity for students who have difficulty with geometry and graphs to access them with interest and ease. Like this, there can be classes on various topics that can be taught while using Geogebra with students. Among them, I will choose one of the topics used in class at Gangwon Science High School in the first semester of 2014 and show what I did in the actual class."
],
"metadata": {
"id": "vN3sfB4MCbP7"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"다음은 주어진 폐구간에서 이차함수의 최대, 최소에 관하여 직접 Geogebra를 이용하여 만들어 보는 수업입니다. 기본환경을 설정하겠습니다. 전체적으로 컴퓨터 환경이 같을 수는 없습니다. 또한 같은 Geogebra 라도 사용자에 따라 환경을 개인적으로 바꾸어 놓는 경우가 많습니다. 많은 학생들과 실습할 경우, 적어도 Geogebra의 처음 실행 상태만이라도 같게 만들 필요가 있습니다."
],
"metadata": {
"id": "iI7h3PITCuam"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"The following is a lesson in which you can create the maximum and minimum of a quadratic function in a given closed interval using Geogebra. Let's set up the basic environment. No two computer environments are the same across the board. Additionally, even within the same Geogebra, the environment is often changed individually depending on the user. When practicing with many students, it is necessary to at least make Geogebra's initial execution state the same."
],
"metadata": {
"id": "qbJmNpbbC8IQ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "oA2jKD0tVOHE"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"상단의 항목 중 [Options]를 선택하면 [Restore Defalut Settings] 메뉴가 있습니다. 이를 선택하면 Geogebra의 환경이 기본설정으로 바뀝니다."
],
"metadata": {
"id": "DKhX_stmC0ea"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"If you select [Options] among the items at the top, you will see the [Restore Default Settings] menu. Selecting this will change Geogebra's environment to its default settings."
],
"metadata": {
"id": "nDMUDeDqW0_b"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "ERh9z0cgbkGm"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"사용자에 따라 다르겠지만 글자 크기가 매우 작게 느껴질 수 있습니다. 적당한 크기의 글자로 조절해 보겠습니다. [Options]에서 [Font Size]를 [24 pt]로 선택합니다. 화면의 글자 크기가 전체적으로 커진 것을 확인 할 수 있습니다."
],
"metadata": {
"id": "rJZA2jlUWu96"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"It may vary depending on the user, but the font size may feel very small. Let's adjust the letters to an appropriate size. In [Options], select [Font Size] as [24 pt]. You can see that the overall font size on the screen has become larger."
],
"metadata": {
"id": "OYuwOJRcWJu4"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"직접적으로 이번 수업진행과 관계는 없지만 알아두면 편한 기능을 하나 소개하겠습니다. Geogebra창을 닫습니다. 다시 실행합니다. 화면의 글자크기가 [12 pt]로 원상복귀된 것을 보게 될 것입니다. 글자 크기만 변경해서 사용하는 것이라면 매번 글자크기만 24 pt로 바꾸면 되지만 여러 가지 환경설정을 하고 나서 사용하는 경우라면 매번 설정을 바꾸는 것에 불편함을 느끼게 될 것입니다. 처음 사용할 때야 귀찮다고 생각하지 않을 수도 있지만 많이 사용하다 보면 매번 실행할 때 마다 [24 pt] 또는 자신만의 환경으로 바꾸는 것이 귀찮다고 느낄 것입니다."
],
"metadata": {
"id": "H8V0paR8O3W4"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Although it is not directly related to this class, I will introduce a function that is useful to know. Close the Geogebra window. Run again. You will see that the screen font size has returned to [12 pt]. If you only use it by changing the font size, you only need to change the font size to 24 pt each time, but if you use it after making various environmental settings, you will feel inconvenienced having to change the settings every time. You may not think it's a nuisance when you first use it, but as you use it a lot, you'll find it annoying to have to change to [24 pt] or your own environment every time you run it."
],
"metadata": {
"id": "vwyFHLxWg8a7"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "DTcvZlyEeVZM"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Options]에서 [Font Size]를 [24 pt]로 설정합니다.\n",
"[Options]에서 [Save Setting]을 선택합니다.\n",
"겉모습 상에는 변한 것이 없어 보입니다. 하지만 종료한 후 다시 시작해 보면 첫 화면부터 [24 pt]로 바뀌어 있을 것입니다. 바로 이 메뉴가 현재 자신만의 설정사항을 기억하여, Geogebra를 종료한 후 다시 시작할 때의 초기 환경으로 만들어 주는 역할을 합니다."
],
"metadata": {
"id": "a7fEMxYHeWsx"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"In [Options], set [Font Size] to [24 pt].\n",
"Select [Save Setting] from [Options].\n",
"On the outside, nothing seems to have changed. However, if you quit and restart, the first screen will change to [24 pt]. This menu remembers your current settings and serves as the initial environment when you quit and restart Geogebra."
],
"metadata": {
"id": "n_5DENiie6ZS"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"많은 수업을 진행했다면 수업 진행속도를 자연스럽게 조절할 수 있지만, 그럼에도 불구하고 수업진행 속도를 조절하는 것은 어려움이 따르는 일입니다. 이럴 때 좋은 방법 하나를 제안합니다.\n",
"교사용 컴퓨터 조작은 Geogebra를 다루는 데에 서툰 학생을 통해서 하는 방법이 있습니다. 자연스럽게 수업 속도가 학생들이 Geogebra를 다루는 속도에 맞추어 질 수 있습니다. 또한 부수적으로 학생들의 실습 과정을 둘러보고 학생들이 어려움을 느끼는 부분을 파악할 수 있습니다. 자 이제 본격적으로 진행해 보도록 하겠습니다."
],
"metadata": {
"id": "NrjPtBm3fdU2"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"If you have taught many classes, you can naturally control the pace of class progress, but controlling the speed of class progress can still be difficult. In this case, I suggest a good method.\n",
"One way to operate a teacher's computer is through a student who is not good at handling geogebras. Naturally, the pace of class can be adjusted to the speed at which students work with Geogebra. Additionally, you can take a look at students' practice courses and identify areas where students are having difficulty. Now, let’s get started in earnest."
],
"metadata": {
"id": "_r6cTtZLfpp7"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "t6qjGs4uiey7"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
" 이차함수의 꼭짓점에 해당하는 점을 찍어봅시다. [Move]도구를 선택하고 [Input]을 선택한 후 (1,2)를 입력하고 [Enter]를 누릅니다."
],
"metadata": {
"id": "XeejiS9_igA3"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Let's take a point corresponding to the vertex of the quadratic function. Select [Move] tool, select [Input], then type (1,2) and press [Enter]."
],
"metadata": {
"id": "khqko7M6jJAu"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "SWX0U92WjtrK"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Algebra]창에 점 $\\mathrm{A}=(1,2)$가 생기고 [Graphics]에 점 $\\mathrm{A}$가 생깁니다."
],
"metadata": {
"id": "qDZZ5VMIjunZ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"A point $\\mathrm{A}=(1,2)$ appears in the [Algebra] window and a point $\\mathrm{A}$ appears in [Graphics]."
],
"metadata": {
"id": "kNjS-W0FjznF"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "A97r3wyWm6d3"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Slider]도구를 선택하고 [Graphics] 글씨 바로 아래에 [x]자 표시한 부분을 선택합니다."
],
"metadata": {
"id": "FErrA3EHm7UD"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Slider] tool and select the area marked with [x] just below [Graphics] text."
],
"metadata": {
"id": "nZ1JiyK0nVKC"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "FdRhvdpOvjIE"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Slider]창이 뜨면 [Name]에 $\\mathrm{a}$를 입력합니다. [Min]에 $-5$, [Max]에 $5$, [Increment]에 $0.1$이 입력되어 있을 것입니다.\n",
"그렇지 않다면 [Min], [Max], [Increment]를 입력하고 [OK]을 선택합니다."
],
"metadata": {
"id": "Ozga8vCWpHIf"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"When the [Slider] window appears, enter $\\mathrm{a}$ in [Name]. $-5$ will be entered in [Min], $5$ in [Max], and $0.1$ in [Increment].\n",
"If not, enter [Min], [Max], [Increment] and select [OK]."
],
"metadata": {
"id": "hbNtGi2tp8wT"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "Z8AKj9Iuyzq6"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move Graphics View]도구를 선택하고 [Geogebra]창의 크기를 조절하고 [Graphics]창의 빈공간을 마우스로 드레그 하여 좌표축을 이동시켜 $x$축이 $-7$에서 $7$까지 $y$축이 $-2$에서 $6$까지 표시되도록 한다."
],
"metadata": {
"id": "KeF9iAJry1GZ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select the [Move Graphics View] tool, adjust the size of the [Geogebra] window, and drag the empty space in the [Graphics] window with the mouse to move the coordinate axes so that the $x$ axis moves from $-7$ to $7$ and the $y$ axis moves. Display from $-2$ to $6$."
],
"metadata": {
"id": "HCwryi2gz5di"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "wlB4MJ9s4z8e"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
" [Input]창에 f(x)=a*x^2 을 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Algebra]창에 $\\mathrm{f(x)=1x^2}$가 나타나고 [Graphics]창에 그래프가 나타납니다."
],
"metadata": {
"id": "PW0DuB6541LF"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Enter f(x)=a*x^2 in [Input] window and press [Enter]. $\\mathrm{f(x)=1x^2}$ appears in [Algebra] window and a graph appears in [Graphics] window."
],
"metadata": {
"id": "npcVW9_550Da"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"** 사용된 명령어 설명(Description of commands used) **\n",
"\n",
"```\n",
"* : 곱셈\n",
" Multiplication\n",
"^ : 지수\n",
" Exponentiation\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Predefined Functions and Operators](https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators)\n"
],
"metadata": {
"id": "DM8YiD1W1wce"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "KJo-FHm8-lKT"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택합니다. 대수창의 $\\mathrm{a=1}$을 선택합니다."
],
"metadata": {
"id": "VmKIM0YF-mWe"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Move] tool. Select $\\mathrm{a=1}$ in the algebra window."
],
"metadata": {
"id": "HpDqPbwZ_M6B"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "zcwHsFMZ_9AK"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"키보드 좌우 방향키를 눌러서 $\\mathrm{a=0.5}$로 만들어 보면 [Graphics]의 이차함수 그래프가 달라지는 것을 볼 수 있습니다. 다시 $\\mathrm{a=1}$로 만들어 원위치시켜 놓습니다. 이처럼 슬라이더 기능은 Geogebra에서 동적기하를 표현할 수 있는 좋은 도구이며 많이 사용되는 기능입니다."
],
"metadata": {
"id": "T5yl3_6T_-Jl"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"If you press the left and right arrow keys on the keyboard to make $\\mathrm{a=0.5}$, you can see that the quadratic function graph in [Graphics] changes. Make it $\\mathrm{a=1}$ again and return it to its original position. In this way, the slider function is a good tool for expressing dynamic geometry in Geogebra and is a frequently used function."
],
"metadata": {
"id": "3YzhSHQcBLc0"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "S2zNCtUFC-U1"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Input]창에 y-y(A)=f(x-x(A))를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. 이 수식에서 x(A)는 점 $\\mathrm{A}$의 $x$좌표를 의미하고 , y(A)는 점 $\\mathrm{A}$의 $y$좌표를 의미합니다. 따라서 입력한 식은 $y=f(x)$를 $x$축 방향으로 점 $\\mathrm{A}$의 $x$좌표만큼, $y$축 방향으로 점 $\\mathrm{A}$의 $y$좌표만큼 평행 이동한 이차함수의 식을 의미합니다. [Algebra]창에 이차함수식이 나타나고 [Graphic]창에 이차함수의 그래프가 표시 됩니다."
],
"metadata": {
"id": "cwBSHAorC_kc"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Enter y-y(A)=f(x-x(A)) in [Input] window and press [Enter]. In this formula, x(A) refers to the $x$ coordinate of point $\\mathrm{A}$, and y(A) refers to the $y$ coordinate of point $\\mathrm{A}$. Therefore, the entered expression is $y=f(x)$ as much as the $x$ coordinate of point $\\mathrm{A}$ in the $x$ axis direction, and $x$ of point $\\mathrm{A}$ in the $y$ axis direction. It refers to the expression of a quadratic function shifted in parallel by the $y$ coordinate. The quadratic function expression appears in [Algebra] window and the graph of the quadratic function is displayed in [Graphic] window."
],
"metadata": {
"id": "7WJN91MxDso5"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"** 사용된 명령어 설명(Description of commands used) **\n",
"\n",
"```\n",
"- : 뺄셈\n",
" Subtraction\n",
"( ) : 괄호\n",
" Parentheses\n",
"x(A) : A의 x 좌표\n",
" x-coordinate of A\n",
"y(A) : A의 y 좌표\n",
" y-coordinate of A\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Predefined Functions and Operators](https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators)\n"
],
"metadata": {
"id": "h1yWCgYA2MEI"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "bVh9CXNUEi20"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Algebra]창에 $\\mathrm{f(x)=1x^2}$을 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 누릅니다. [Show Object]를 선택하면 $\\mathrm{f(x)=1x^2}$의 기하창의 그림이 숨겨짐을 볼 수 있습니다. 같은 방식으로 [Show Object]를 다시 선택하면 숨겨졌던 그림이 다시 나타나게 됩니다. $\\mathrm{f(x)=1x^2}$을 [Graphics]창에서 보이지 않게 합니다."
],
"metadata": {
"id": "2S946PgBXqhP"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select $\\mathrm{f(x)=1x^2}$ in [Algebra] window and press the right mouse button. If you select [Show Object], you can see that the picture in the graphics window of $\\mathrm{f(x)=1x^2}$ is hidden. If you select [Show Object] again in the same way, the hidden picture will appear again. Make $\\mathrm{f(x)=1x^2}$ invisible in [Graphics] window."
],
"metadata": {
"id": "OyvcSDpmYYXO"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "XLMvHdkdbaod"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택한 후 [Graphics]에 점 $\\mathrm{A}$에서 마우스 오른쪽 버튼을 누른 상태에서 드래그를 해서 $(2,1)$로 옮겨 봅니다. 동시에 [Algebra]에 $\\mathrm{A}=(2,1)$로 변경된 것을 보게 됩니다. 그리고 꼭짓점이 점 $\\mathrm{A}$인 포물선이 동시에 그려진 것이 보입니다. 이것 또한 Geogebra를 활용한 동적기하의 하나인 것입니다."
],
"metadata": {
"id": "MZMTL6BDbcJ0"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"After selecting [Move] tool, in [Graphics], hold down the right mouse button on the point $\\mathrm{A}$ and drag it to move it to $(2,1)$. At the same time, you will see that [Algebra] has been changed to $\\mathrm{A}=(2,1)$. And you can see that a parabola whose vertex is the point $\\mathrm{A}$ is drawn at the same time. This is also a type of dynamic geometry using Geogebra."
],
"metadata": {
"id": "FD0qPyeWcEiv"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "z2i2VIRGfiq9"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Algebra]창에 [Conic]에 $\\mathrm{-x^2+4x+y=5}$로 표시된 것을 보게 됩니다. [Conic]이라고 명시해 주었습니다. 정말 Geogebra가 잘 만들어진 수학 소프트웨어이구나! 감탄하게 만듭니다. [Move]\n",
"도구를 선택하고 [Algebra]창에 [Conic]의 eq1 를 선택 후 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 방정식 모양을 선택할 수 있습니다. $\\mathrm{y=a(x-h)^2+k}$ 꼴을 선택합니다. 이처럼 이차함수의 형태를 일반형과 표준형 또는 포물선의 방정식의 형태로 변형이 가능합니다."
],
"metadata": {
"id": "zw9rOeSkiO9S"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"In the [Algebra] window, you will see $\\mathrm{-x^2+4x+y=5}$ displayed in [Conic]. [Conic] was specified. Geogebra is truly a well-made math software! It makes you wonder. [Move]\n",
"Select a tool, select eq1 in [Conic] in the [Algebra] window, and right-click to select the equation shape. Choose the form $\\mathrm{y=a(x-h)^2+k}$. In this way, the form of the quadratic function can be transformed into general form, standard form, or the form of a parabolic equation."
],
"metadata": {
"id": "NyZVRvVqfkOp"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "LSjZnP19rFdz"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Slider]도구를 선택 후 `x'표시한 부분을 선택하고 [Name]에 b를 입력하고 [Min]에 $-5$, [Max]에 $5$, [Increment]를 $0.1$ 입력한 후 [OK]을 선택합니다. [Algebra]에 수 $\\mathrm{b}$가 [Graphics]에는 [Slider] $\\mathrm{b}$가 나타납니다."
],
"metadata": {
"id": "O7TjEU2nqDi_"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"After selecting the [Slider] tool, select the part marked with `x', enter b in [Name], $-5$ in [Min], $5$ in [Max], $0.1$ in [Increment], and Select [OK]. Number $\\mathrm{b}$ appears in [Algebra] and [Slider] $\\mathrm{b}$ appears in [Graphics]."
],
"metadata": {
"id": "ZMdale9MrrhV"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "mCmikni6tvvb"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Slider]도구를 선택 후 `x'표시한 부분을 선택하고 [Name]에 c를 입력하고 [Min]에 $-5$, [Max]에 $5$, [Increment]를 $0.1$ 입력한 후 [OK]을 선택합니다. [Algebra]에 수 $\\mathrm{c}$가 [Graphics]에는 [Slider] $\\mathrm{c}$가 나타납니다."
],
"metadata": {
"id": "eg3Jf7gRtxIi"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"After selecting the [Slider] tool, select the part marked with `x', enter c in [Name], $-5$ in [Min], $5$ in [Max], $0.1$ in [Increment], and Select [OK]. Number $\\mathrm{c}$ appears in [Algebra] and [Slider] $\\mathrm{c}$ appears in [Graphics]."
],
"metadata": {
"id": "9WQhNhYQt5WL"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "g14ebaUhz931"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"\n",
"[Move]도구를 선택한 후 [Algebra]의 [Number]에 $\\mathrm{b=1}$를 선택하고 키보드의 좌우 방향키를 누르면 값이 변할 것입니다. 그럼 $\\mathrm{b=0.5}$ 변경합니다. 마찬가지로 $\\mathrm{c=3}$으로 변경합니다."
],
"metadata": {
"id": "F9DKFF4gz_3x"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"After selecting the [Move] tool, select $\\mathrm{b=1}$ in [Number] of [Algebra] and press the left and right arrow keys on the keyboard to change the value. Then change $\\mathrm{b=0.5}$. Likewise, change it to $\\mathrm{c=3}$."
],
"metadata": {
"id": "j_T7YxV501xu"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "F5n6VAUf3JGL"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구가 선택된 상태에서 [Input]에 (b,0)을 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Algebra]창에 점 $\\mathrm{B}$와 [Graphics]창에 점 $\\mathrm{B}$가 찍힌 것이 보입니다. 입력창에 (c,0)을 입력하고 [Enter]를 누릅니다.[Algebra]창에 점 $\\mathrm{C}$와 [Graphics]창에 점 $\\mathrm{C}$가 찍힌 것이 보입니다."
],
"metadata": {
"id": "admSjyOS3Kho"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, enter (b,0) in [Input] and press [Enter]. You can see the point $\\mathrm{B}$ in [Algebra] window and the point $\\mathrm{B}$ in [Graphics] window. Enter (c,0) in the input window and press [Enter]. You can see the point $\\mathrm{C}$ in [Algebra] window and the point $\\mathrm{C}$ in [Graphics] window."
],
"metadata": {
"id": "yleTRMRU386u"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "UYB6H1yhAoBf"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Segment]도구를 선택하고 점 $\\mathrm{B}$를 선택하고 점 $\\mathrm{C}$를 선택합니다. 그러면 [Algebra]에 선분 $\\mathrm{g=2.5}$가 만들어지고 [Graphics]에 선분이 만들어질 것입니다.\n"
],
"metadata": {
"id": "nLCZfBwGAp0N"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Segment] tool, select point $\\mathrm{B}$, and select point $\\mathrm{C}$. Then, a line segment $\\mathrm{g=2.5}$ will be created in [Algebra] and a line segment will be created in [Graphics]."
],
"metadata": {
"id": "GUq8HzkDBXnL"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "94PNvOKSNbWl"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구가 선택된 상태에서 [Algebra]창에 $\\mathrm{g=2.5}$를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한다. 메뉴가 나타나면 [Object Propoerties]를 선택합니다. 또는 기하창의 선분 $\\mathrm{BC}$를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 또한 [Object Propoerties]를 선택할 수 있습니다.그러면 [Preferences]창이 나타납니다. [Preferences]창의 [Basic]탭에서 [Show Label]의 체크상자를 해제합니다. 선분 이름이 보이지 않게 된 것을 확인 할 수 있습니다."
],
"metadata": {
"id": "0KzBi9GHK7qk"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With the [Move] tool selected, select $\\mathrm{g=2.5}$ in the [Algebra] window and right-click. When the menu appears, select [Object Propoerties]. Alternatively, you can select the line segment $\\mathrm{BC}$ in the Graphics View and right-click, then select [Object Propoerties]. Then, the [Preferences] window will appear. In the [Basic] tab of the [Preferences] window, uncheck the [Show Label] box. You can see that the line segment name is no longer visible."
],
"metadata": {
"id": "jICTjF_fNg42"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "izMXyhE6S-hr"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Color]탭을 선택하고 [Blue]를 선택합니다."
],
"metadata": {
"id": "iOKaHe7US_1u"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select the [Color] tab and select [Blue]."
],
"metadata": {
"id": "j8H_Q88FUfvm"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "rim7hwDVZaSx"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Style]탭에서 [Line Thickness]를 $9$로 조절합니다. 창을 닫습니다. [Graphics]의 선분 $\\mathrm{BC}$가 굵기 9이고 파란색 선을 가지며 이름이 나타나지 않게 되어 있을 것입니다. 정의역 $\\mathrm{[b,c]}$가 [Graphics]에 표현했습니다."
],
"metadata": {
"id": "yn3thsSuVsJr"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"In the [Style] tab, adjust [Line Thickness] to $9$. Close the window. The line segment $\\mathrm{BC}$ in [Graphics] will have a thickness of 9, a blue line, and no name. The domain $\\mathrm{[b,c]}$ is represented in [Graphics]."
],
"metadata": {
"id": "e5OrqaWYZhed"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "c4t6BT0SKDCu"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구가 선택된 상태에서 [Input]창에 (b,f(b-x(A))+y(A))를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. 점 $\\mathrm{D}$가 만들어집니다.\n",
"[Input]창에 (c,f(c-x(A))+y(A))를 입력하고 [Enter]를 누릅니다.\n",
"점 $\\mathrm{E}$가 만들어집니다."
],
"metadata": {
"id": "bljMX_dLKEUZ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With the [Move] tool selected, enter (b,f(b-x(A))+y(A)) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{D}$ is created. Enter (c,f(c-x(A))+y(A)) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{E}$ is created."
],
"metadata": {
"id": "ms8H02ukK0TQ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"** 사용된 명령어 설명(Description of commands used) **\n",
"\n",
"```\n",
"+ : 덧셈\n",
" Addition\n",
"- : 뺄셈\n",
" Subtraction\n",
"^ : 지수\n",
" Exponentiation\n",
"( ) : 괄호\n",
" Parentheses\n",
"x(A) : A의 x 좌표\n",
" x-coordinate of A\n",
"y(A) : A의 y 좌표\n",
" y-coordinate of A\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Predefined Functions and Operators](https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators)\n"
],
"metadata": {
"id": "3iHIOSyd2o6l"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "95nO-jsmUiYY"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Segment]도구를 선택하고 점 $\\mathrm{D}$와 점 $\\mathrm{B}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{DB}$가 만들어집니다. 점 $\\mathrm{E}$와 점 $\\mathrm{C}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{EC}$가 만들어집니다. [Move]도구를 선택하고 [Algebra]에서 [Ctrl]를 누른 상태에서 선분 $\\mathrm{h}$와 선분 $\\mathrm{i}$를 차례로 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭합니다. [Object Properties]를 선택합니다.[Basic]탭에 [Show Label] 체크상자를 해제합니다."
],
"metadata": {
"id": "yRbRERMvUj7V"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select the [Segment] tool and select point $\\mathrm{D}$ and point $\\mathrm{B}$ to create a line segment $\\mathrm{DB}$. Picking points $\\mathrm{E}$ and $\\mathrm{C}$ creates a line segment $\\mathrm{EC}$. Select the [Move] tool, hold down [Ctrl] in [Algebra], select the line segment $\\mathrm{h}$ and the line segment $\\mathrm{i}$ in that order, and right-click. Select [Object Properties]. Uncheck the [Show Label] checkbox in the [Basic] tab."
],
"metadata": {
"id": "IvzLGPi0ViuG"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "_KZhmUAkaGd5"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Color]탭에 [Blue]을 선택하고 [Style]탭에서 [Line Thickness]를 $2$로 [Line Style]의 리스트 박스를 선택하고 $3$번째 점선을 선택하고 [Preferences] 창을 닫습니다. 선분 $\\mathrm{DB}$, 선분 $\\mathrm{EC}$ 가 파란색에 굵기는 2이고 점선으로 표현되었습니다."
],
"metadata": {
"id": "RNv4O_pTaIkQ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Blue] in the [Color] tab, set [Line Thickness] to $2$ in the [Style] tab, select the list box of [Line Style], select the $3$th dotted line, and close the [Preferences] window. Line segments $\\mathrm{DB}$ and $\\mathrm{EC}$ are expressed in blue, with a thickness of 2, and as dotted lines."
],
"metadata": {
"id": "SESK2kE5axEo"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "XBc5TcDgmZsD"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택하고 [Ctrl]을 누른 상태에서 대수창에서 점 $\\mathrm{A}$, 점 $\\mathrm{B}$, 점 $\\mathrm{C}$, 점 $\\mathrm{D}$, 그리고 점 $\\mathrm{E}$를 차례로 선택한 후 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 메뉴에서 [Object Properties]을 선택합니다.[Color]탭에서 [Blue]을 선택합니다. [Style]탭에서 [Point Size]를 $5$로 설정하고 [Properties]창을 닫습니다. $5$개의 점이 모두 [Blue]로 [Point Size]가 $5$로 표현 되었다.\n"
],
"metadata": {
"id": "U5yEi5JkmbXB"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Move] tool, hold down [Ctrl], and select point $\\mathrm{A}$, point $\\mathrm{B}$, point $\\mathrm{C}$, point $\\mathrm{D}$, point $\\mathrm{E}$ in the algebra window, then right-click and select [Object Properties] from the menu. Select [Blue] from [Color] tab. In [Style] tab, set [Point Size] to $5$ and close [Properties] window. All $5$ points are expressed in [Blue] and [Point Size] is expressed as $5$."
],
"metadata": {
"id": "T4HuUFIkntiL"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "BVucKeOBNQK8"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택합니다. [Input]창에 curve(t,f(t-x(A))+y(A),t,b,c)를 입력합니다. 그러면 그래프는 $x$가 $\\mathrm{b}$보다 크거나 같고 $\\mathrm{c}$보다 작거나 같은 부분만 그려지게 됩니다. 곡선 $d$의 [Preference]창에 들어가 [Basic]탭에서 [Show Label]의 체크 상자를 해제합니다. [Color]탭에서 [Red]를 선택합니다. [Style]탭에서 [Line Thickness]를 $9$로 합니다. 처음 만든 이차함수도 [Preference]에 들어가 [Basic]탭에서 [Show Label]의 체크 상자를 해제합니다.[Color]탭에서 [Black]을 선택합니다.[Style]탭에서 [Line Thickness]를 $2$로 하고\n",
"[Line Style]의 [List Box]를 선택하고 $3$번째 점선을 선택합니다. 정의역 $\\mathrm{[b,c]}$에 대한 이차함수의 일부가 빨간색 굵은 선으로 표시되고 나머지는 검은색 점선으로 만들어짐을 볼 수 있습니다. curve(t,f(t-x(A))+y(A),t,b,c)의 뜻은 다음과 같습니다.\n",
" $$\\left\\{\\begin{array}{lc}\n",
"\\mathrm{x=t} &\\mathrm{ (b \\le t \\le a )} \\\\\n",
"\\mathrm{y=f(t-x(\\mathrm{A}))+y(\\mathrm{A}) }&\n",
"\\end{array}\\right.$$\n",
"[Algebra]창에 [Parametric Curve]의 정의가 쓰여 있음을 볼 수 있습니다."
],
"metadata": {
"id": "ui-QaEWJNRSF"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Move] tool. Enter curve(t,f(t-x(A))+y(A),t,b,c) in [Input] window. Then, only the portion of the graph where $x$ is greater than or equal to $\\mathrm{b}$ and less than or equal to $\\mathrm{c}$ is drawn. Enter [Preference] window of curve $d$ and uncheck [Show Label] box in [Basic] tab. Select [Red] in [Color] tab. In [Style] tab, set [Line Thickness] to $9$. For the first quadratic function, go to [Preferences] and uncheck [Show Label] in [Basic] tab. Select [Black] in [Color] tab. In [Style] tab, set [Line Thickness] to $2$. and\n",
"Select [List Box] in [Line Style] and select the $3$th dotted line. You can see that some of the quadratic functions for the domain $\\mathrm{[b,c]}$ are shown as bold red lines, and the rest are made up as black dashed lines. The meaning of curve(t,f(t-x(A))+y(A),t,b,c) is as follows.\n",
" $$\\left\\{\\begin{array}{lc}\n",
"\\mathrm{x=t} &\\mathrm{ (b \\le t \\le a )} \\\\\n",
"\\mathrm{y=f(t-x(\\mathrm{A}))+y(\\mathrm{A}) }&\n",
"\\end{array}\\right.$$\n",
"You can see the definition of [Parametric Curve] written in the [Algebra] window."
],
"metadata": {
"id": "YNcymz55Udu8"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"** 사용된 명령어 설명(Description of commands used) **\n",
"```\n",
"+ : 덧셈\n",
" Addition\n",
"- : 뺄셈\n",
" Subtraction\n",
"( ) : 괄호\n",
" Parentheses\n",
"x(A) : A의 x 좌표\n",
" x-coordinate of A\n",
"y(A) : A의 y 좌표\n",
" y-coordinate of A\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Predefined Functions and Operators](https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators)\n",
"\n",
"```\n",
"* Curve( , , , , )\n",
" 데카르트 매개 변수 곡선 생성\n",
" x 식: 사용한 첫 번째 \n",
" y 식: 사용한 두 번째 \n",
" 범위: [, ]\n",
"\n",
" Create a Cartesian Parameter Curve\n",
" x-expression: first using \n",
" y-expression: second using \n",
" interval: [, ]\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Curve Command](https://wiki.geogebra.org/en/Curve)"
],
"metadata": {
"id": "8w0hPQUVxhzA"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "3Cmbh0axUR1Z"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택하고 [Algebra]창의 스크롤바를 적당히 조절하여 점 $\\mathrm{A}$가 나타나게 하고 [Graphics]창에 점 $\\mathrm{A}$를 선택한 후 마우스 왼쪽 버튼을 클릭한 상태에서 움직여보면 주어진 함수에 따라 지금까지 설정된 내용이 동적으로 적용됨을 볼 수 있습니다. 주어진 정의역 $\\mathrm{[b,c]}$에서, 이차함수식이 변하는 모습을 동적으로 보여줌으로써 흥미와 이해도를 높일 수 있는 수업 내용을 구성한 것입니다."
],
"metadata": {
"id": "OLx2K5D8UTAZ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Move] tool, adjust the scroll bar in [Algebra] window appropriately so that the point $\\mathrm{A}$ appears, select the point $\\mathrm{A}$ in [Graphics] window, and then click the left mouse button. If you move around, you can see that the settings so far are applied dynamically according to the given function. The course content is designed to increase interest and understanding by dynamically showing changes in quadratic function expressions in the given domain $\\mathrm{[b,c]}$. The point $\\mathrm{A}$ is finally placed at $(2,1)$."
],
"metadata": {
"id": "xD4jwaXYXZfh"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "4g-5mK0Za3xe"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"점 $\\mathrm{A}$를 $(2,1)$에 마지막으로 위치시켜줍니다."
],
"metadata": {
"id": "BsisV9Dba5kI"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"The point $\\mathrm{A}$ is finally placed at $(2,1)$."
],
"metadata": {
"id": "rS1GchrmbBfy"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "x0NXNV6anv5R"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택한 상태에서 [Input]창에 (x(A),0)를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Graphics]창에 점 $\\mathrm{F}$가 나타난다.[Input]창에 (0,y(D))를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Graphics]창에 점 $\\mathrm{G}$가 나타난다. 마찬가지 방법으로 (0,y(A))를 입력하고 [Enter]를 누릅니다.[Graphics]창에 점 $\\mathrm{H}$가 나타난다. (0,y(E))를 차례로 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Graphics]창에 점 $\\mathrm{I}$가 나타난다. 점 $\\mathrm{F}$, 점 $\\mathrm{G}$, 점 $\\mathrm{H}$, 점 $\\mathrm{I}$ 가 찍혔습니다."
],
"metadata": {
"id": "lipm9w2siPun"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, enter (x(A),0) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{F}$ appears in [Graphics] window. Enter (0,y(D)) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{G}$ appears in [Graphics] window. In the same way, enter (0,y(A)) and press [Enter]. The point $\\mathrm{H}$ appears in [Graphics] window. enter (0,y(E)) in order and Press [Enter]. The point $\\mathrm{I}$ appears in [Graphics] window. Points $\\mathrm{F}$, point $\\mathrm{G}$, point $\\mathrm{H}$, and point $\\mathrm{I}$ were taken."
],
"metadata": {
"id": "LoKmjH1Ijgw7"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "LLfg4KDstP9F"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Segment]도구를 선택하고 점 $\\mathrm{D}$와 점 $\\mathrm{G}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{DG}$가 만들어집니다. 점 $\\mathrm{A}$와 점 $\\mathrm{H}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{AH}$가 만들어집니다. 점 $\\mathrm{E}$와 점 $\\mathrm{I}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{EI}$가 만들어집니다. 점 $\\mathrm{A}$와 점 $\\mathrm{F}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{AF}$가 만들어집니다."
],
"metadata": {
"id": "UQm6cB2itRiZ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Segment] tool and select the point $\\mathrm{D}$ and the point $\\mathrm{G}$ to create a line segment $\\mathrm{DG}$. Picking point $\\mathrm{A}$ and point $\\mathrm{H}$ creates a line segment $\\mathrm{AH}$. Picking the point $\\mathrm{E}$ and the point $\\mathrm{I}$ creates the line segment $\\mathrm{EI}$. Selecting point $\\mathrm{A}$ and point $\\mathrm{F}$ creates a line segment $\\mathrm{AF}$."
],
"metadata": {
"id": "qtY6er-XvWZb"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "n4zrq2NQxgHy"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택하고 [Algebra]에서 [Ctrl]를 누른 상태에서 선분 $\\mathrm{j}$, 선분 $\\mathrm{k}$, 선분 $\\mathrm{l}$, 선분 $\\mathrm{m}$를 차례로 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭합니다. [Object Properties]를 선택합니다.[Basic]탭에 [Show Label] 체크상자를 해제합니다. [Color]탭에 [Blue]을 선택하고 [Style]탭에서 [Line Thickness]를 $2$로 [Line Style]의 리스트 박스를 선택하고 $3$번째 점선을 선택하고 [Preferences] 창을 닫습니다. 선분 $\\mathrm{j}$, 선분 $\\mathrm{k}$, 선분 $\\mathrm{l}$, 선분 $\\mathrm{m}$의 라벨을 보이지 않게, 파란색에, 굵기는 2, 점선으로 표현되었습니다."
],
"metadata": {
"id": "iyKHK6UXxhbA"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Move] tool and hold down [Ctrl] in [Algebra] to select line segment $\\mathrm{j}$, line segment $\\mathrm{k}$, line segment $\\mathrm{l}$, line segment $\\mathrm{m}$ and right-click. Select [Object Properties]. Uncheck [Show Label] checkbox in [Basic] tab. Select [Blue] in [Color] tab, set [Line Thickness] to $2$ in [Style] tab, select the list box of [Line Style], select the $3$th dotted line, and close [Preferences] window. The labels of line segment $\\mathrm{j}$, line segment $\\mathrm{k}$, line segment $\\mathrm{l}$, and line segment $\\mathrm{m}$ are made invisible, in blue, with a thickness of 2, and as dotted lines. expressed."
],
"metadata": {
"id": "_JFECR9Yykmp"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "fwUPQbIn8R3Y"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택하고 [Algebra]에서 [Ctrl]를 누른 상태에서 점 $\\mathrm{D}$, 점 $\\mathrm{E}$,점 $\\mathrm{F}$,점 $\\mathrm{G}$,점 $\\mathrm{H}$,점 $\\mathrm{I}$를 차례로 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭합니다. [Show Label]를 선택하여 점의 [Label]을 보이지 않게 합니다."
],
"metadata": {
"id": "G9uamPtK8TVy"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select the [Move] tool, hold down [Ctrl] in [Algebra], point $\\mathrm{D}$, point $\\mathrm{E}$, point $\\mathrm{F}$, point $\\mathrm{ Select G}$, point $\\mathrm{H}$, and point $\\mathrm{I}$ in that order and right-click. Select [Show Label] to make the [Label] of the point invisible."
],
"metadata": {
"id": "Dv43YWx48_8t"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "NEpNIIQYAbD2"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"제한된 범위의 최댓값과 최솟값은 [Input]창에 아래 내용을 각각 입력한 다음 [Enter]를 누르면 된다. [Algebra]창 [Number]에 MaxiumValue, MinimumValue가 생성된다. 즉, 이 명령어의 뜻은 꼭짓점의 $x$좌표가 범위 안에 있으면 범위의 양끝에서의 함숫값과 꼭짓점의 $y$ 값으로 최댓값과 최솟값을 결정하고, 꼭짓점의 $x$좌표가 범위 밖에 있으면 범위의 양끝에서의 함숫값으로 최댓값과 최솟값을 결정하란 의미이다."
],
"metadata": {
"id": "tqoQX6Oghwyq"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"To determine the maximum and minimum values in a limited range, enter the following information in [Input] window and then press [Enter]. MaxiumValue and MinimumValue are created in [Number] of [Algebra] window. In other words, the meaning of this command is that if the $x$ coordinate of the vertex is within the range, the maximum and minimum values are determined by the function values at both ends of the range and the $y$ value of the vertex. If the $x$ coordinate of the vertex is outside the range, the maximum and minimum values are determined. This means determining the maximum and minimum values using the function values at both ends."
],
"metadata": {
"id": "20fkxyzlim4I"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"```\n",
"MaximumValue=if(b, )\n",
" 이 참이면 을 실행한다.\n",
" If is true, is executed.\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [If Command](https://wiki.geogebra.org/en/If_Command)\n",
"\n",
"```\n",
"* Max( )\n",
" 에 포함된 숫자의 최댓값 반환\n",
" Returns the maximum value of numbers contained in \n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Max Command](https://wiki.geogebra.org/en/Max)\n",
"\n",
"```\n",
"* Minx( )\n",
" 에 포함된 숫자의 최솟값 반환\n",
" Returns the minimum value of numbers contained in \n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [Min Command](https://wiki.geogebra.org/en/Min)"
],
"metadata": {
"id": "NhO8OVbIjyKd"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "7lqfvSa2XIYd"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택한 상태에서 [Input]창에 (0,MaximumValue)를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Graphics]창에 점 $\\mathrm{J}$가 나타난다.[Input]창에 (0,MinimumValue)를 입력하고 [Enter]를 누릅니다. [Graphics]창에 점 $\\mathrm{K}$가 나타난다."
],
"metadata": {
"id": "Y3SXPoy6Yv2t"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, enter (0,MaximumValue) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{J}$ appears in [Graphics] window. Enter (0,MinimumValue) in [Input] window and press [Enter]. The point $\\mathrm{K}$ appears in [Graphics] window."
],
"metadata": {
"id": "2-8Xn_RytlSj"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "Uk-Vw-QWvsP-"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Segment]도구를 선택하고 점 $\\mathrm{J}$와 점 $\\mathrm{K}$를 선택하면 선분 $\\mathrm{JK}$가 만들어집니다. 즉, [Algebra]창과 [Graphics]창에 선분 $\\mathrm{n}$이 만들어 집니다. $\\mathrm{n}$의 [Show Label]는 체크해제, [Color]는 [Dark Green], [Line Thickness]는 $9$로 해 놓습니다.제한된 범위의 함숫값들(치역)을 [Graphics]창에 [Dark Green]에 [Line Thickness]가 $9$인 선분으로 표현했습니다."
],
"metadata": {
"id": "UhM-vEcHvtoQ"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Segment] tool and select the point $\\mathrm{J}$ and the point $\\mathrm{K}$ to create a line segment $\\mathrm{JK}$. In other words, line segments $\\mathrm{n}$ are created in [Algebra] window and [Graphics] window. Uncheck [Show Label] of $\\mathrm{n}$, set [Color] to [Dark Green], and [Line Thickness] to $9$. Enter the limited range of function values (range) in [Graphics] window. It is expressed as a line segment in [Dark Green] with [Line Thickness] of $9$."
],
"metadata": {
"id": "GntjysOrx-_5"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "NSkMvy8G22rf"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구가 선택된 상태에서 [Algebra]창에 $\\mathrm{J}$를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한다. 메뉴가 나타나면 [Object Propoerties]를 선택한다. 그러면 [Preferences]창이 나타납니다. [Preferences]창의 [Basic]탭에서 [Caption]에 Max라 입력하고 [Enter]를 치면, [Show Label]의 체크상자가 체크되고, 자동으로 리스트박스에서 [Caption]이 선택된다. 만약 그렇지 않다면 [Show Label]를 체크해놓고, 리스트박스에서 [Caption]을 선택한다. 그동안 [Graphics]창에 점의 이름 $\\mathrm{J}$로 표현 된 것이 Max라 표현되어졌다."
],
"metadata": {
"id": "Vaaj-lVd23-A"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, select $\\mathrm{J}$ in [Algebra] window and right-click. When the menu appears, select [Object Propoerties]. Then [Preferences] window will appear. When you enter Max in [Caption] in [Basic] tab of [Preferences] window and press [Enter], the checkbox for [Show Label] is checked, and [Caption] is automatically selected in the list box. If not, check [Show Label] and select [Caption] from the list box. In the meantime, the point name $\\mathrm{J}$ in [Graphics] window was expressed as Max."
],
"metadata": {
"id": "XiMszns34Ypq"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "43AnDKqzq6ez"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택하고 점 $\\mathrm{J}$를 Max이란 [Caption]으로 [Graphics] 창에 점 $\\mathrm{J}$의 이름 대신 표현한 것 처럼, 점 $\\mathrm{K}$를 Min, 점 $\\mathrm{B}$를 b, 점 $\\mathrm{C}$를 c로 표현 되도록 한다."
],
"metadata": {
"id": "SIJXVrGA6Vi_"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select the [Move] tool and type the point $\\mathrm{J}$ in the [Graphics] window with the [Caption] Max, as shown instead of the name of the point $\\mathrm{J}$. is expressed as Min, point $\\mathrm{B}$ is expressed as b, and point $\\mathrm{C}$ is expressed as c."
],
"metadata": {
"id": "gunrIQfa7W_q"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "4c1OBJPl7jHk"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구가 선택된 상태에서 [Graphics]창에 슬라이더 $\\mathrm{b}$를 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한다. 메뉴가 나타나면 [Object Propoerties]를 선택한다. [Slider]탭의 [Interval]의 [Max]에 c 라 입력한다. 이렇게 하면 b의 값은 c의 값보다 항상 작거나 같게 설정되어 b, c 값을 변화시키더라도 대소 관계가 그대로 유지 되도록 합니다. 이런 것을 보면 Geogebra가 정말 논리적으로 잘 만들어졌구나! 감탄하게 됩니다."
],
"metadata": {
"id": "X1EVxPL-83TK"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, select the slider $\\mathrm{b}$ in [Graphics] window and right-click. When the menu appears, select [Object Propoerties]. In [Slider] tab, enter c in [Max] of [Interval]. In this way, the value of b is always set to be less than or equal to the value of c, so that the size relationship remains the same even if the values of b and c change. Looking at things like this, Geogebra is really well-made logically! You will be amazed."
],
"metadata": {
"id": "18ubLthD9_lT"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "fqJKVaVIrXPI"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"수 $\\mathrm{a}$, 수 $\\mathrm{b}$, 수 $\\mathrm{c}$, 점 $\\mathrm{A}$를 변화시켜 보면서 제한된 범위에서의 이차함수의 최댓값과 최솟값의 변화를 관찰할 수 있다."
],
"metadata": {
"id": "6t8PPIW_-Oon"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"By changing the number $\\mathrm{a}$, the number $\\mathrm{b}$, the number $\\mathrm{c}$, and the point $\\mathrm{A}$, the maximum and minimum values of the quadratic function in a limited range can be determined. You can observe changes."
],
"metadata": {
"id": "5xyluHbk-14v"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"여기까지가 수업시간에 실제로 학생들과 수업했던 내용입니다. Geogebra의 사용방법을 알려줌과 동시에 제한된 범위에서 이차함수의 최대값과 최솟값에 대한 공부를 같이 한 것입니다. 실제 수업 때 위의 내용만 학생들에게 알려주고 점 $\\mathrm{A}$를 움직이거나 수 $\\mathrm{a}$, 수 $\\mathrm{b}$, 수 $\\mathrm{c}$의 값을 변경시키면서 미완성 부분에 대해서는 학생들이 직접 해보도록 했습니다.어떤 소프트웨어든 사용하면 할수록 익숙해지고 빠르게 작업할 수 있지만, Geogebra 만큼은 꼭 그런 것만은 아닙니다. Geogebra의 기본이 수학이므로 수학적 이해가 뒷 받침되어야 잘 다룰 수 있기 때문입니다. 지금부터 보여드리는 내용은 학생들에게 알려주지 않았던 내용입니다. 어쩌면 이 뒷부분을 알고 나면 지금까지 했던 것이 의미가 없어져 보일 수 있습니다. 그러나 수학은 완성된 것을 추구함과 동시에 그 과정 역시 중요하므로 지금까지의 과정도 큰 의미가 있을 것입니다. 이제 학생들에게 알려주지 않았던 부분을 시작하겠습니다.\n"
],
"metadata": {
"id": "fja3xtO46nak"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"This is what we actually taught with students in class. In addition to teaching how to use Geogebra, we also studied the maximum and minimum values of quadratic functions within a limited range. In actual classes, only the above information is provided to students and the point $\\mathrm{A}$ is moved or the values of the number $\\mathrm{a}$, number $\\mathrm{b}$, and number $\\mathrm{c}$ are calculated. As we made changes, we had students try out the unfinished parts themselves. The more you use any software, the more familiar you become and the faster you can work, but this is not necessarily the case with Geogebra. Since the basis of Geogebra is mathematics, it can be handled well only with mathematical understanding. What I am going to show you now is something that was not told to the students. Perhaps after knowing this latter part, what we have done so far may seem meaningless. However, since mathematics pursues completion and the process is also important, the progress made so far will be of great significance. Now let's start with the part we didn't tell the students about."
],
"metadata": {
"id": "FpQkxvn_coGc"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "ZlypGB20nGv8"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Text]도구를 선택합니다. `x'표시 한 부분을 선택합니다. [Text]창이 생깁니다. [Edit]를 선택하고 [Object]를 선택하고 스크롤을 적당히 조절하여 수 $\\mathrm{b}$를 선택합니다. [Edit]에 수 $\\mathrm{b}$가 나타납니다. [Preview]에 $0.5$가 나타납니다.\n",
"수 $\\mathrm{b}$의 값이 나타나는 것입니다. \\le x \\le 를 입력하고 수 $\\mathrm{b}$를 선택한 것처럼 수 $\\mathrm{c}$를 선택합니다. [LaTeX] 체크상자를 선택합니다. [Preview]에 $0.5\\le x \\le 3$가 나타납니다. 확인을 누릅니다."
],
"metadata": {
"id": "vVlbA8wJnIwY"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Select [Text] tool. Select the part marked with `x'. A [Text] window will appear. Select [Edit], select [Object], and scroll appropriately to select the number $\\mathrm{b}$. The number $\\mathrm{b}$ appears in [Edit]. $0.5$ appears in [Preview]. The value of the number $\\mathrm{b}$ appears. Enter \\le x \\le and select the number $\\mathrm{c}$ just as you selected the number $\\mathrm{b}$. Select [LaTeX] checkbox. $0.5\\le x \\le 3$ appears in [Preview]. Click OK."
],
"metadata": {
"id": "5F4gHh2BvIWn"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"위 내용을 설명하겠습니다. 보통은 일반적인 글을 입력하는 경우에\n",
"[Text]도구를 선택해서 사용할 수 있지만, Geogebra는 기본 바탕이 수학이라서인지 수식의 자유로운 입력은 국제적으로 잘 알려진 TeX편집을 이용합니다. TeX편집을 한 후에 [LaTeX]의 체크상자를 선택하기만 하면 수식 편집한 모습이 나타납니다.\n"
],
"metadata": {
"id": "Dy8PBcvJdtn_"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"Let me explain the above. Usually, when entering general text,\n",
"You can select and use the [Text] tool, but Geogebra uses the internationally well-known TeX editing tool to freely input equations, perhaps because Geogebra is based on mathematics. After editing TeX, simply select the checkbox for [LaTeX] and the edited formula will appear."
],
"metadata": {
"id": "sHbH5sRDvaT2"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"TeX명령을 설명하겠습니다. \\le 는 $\\le$ 이고 \\text\\{일반 텍스트\\} 수식 사이에 일반 텍스트를 넣을 수 있게 하는 명령어입니다. \\ 는 한 칸 띄게 하는 명령어입니다. 그렇다고 \\\\\\\\ 같이 연속 두 번 쓰시면 안 됩니다. 줄 바꿈을 의미합니다.\n",
"사실, 한글에서 수식 편집할 때 쓰는 명령어들에서 보통 앞쪽에 \\를 붙이면 된다고 생각하면 됩니다. 다른 여러 가지 수식을 입력하기를 원하시면 Geogebra텍스트 창에 [formula]와 [Symbols] 를 선택하여 원하는 수식과 기호를 선택하면 예제가 입력되고\n",
"[Preview]에 수식표현이 된 것을 볼 수 있습니다. 이를 활용하면 원하는 수식을 마음껏 쓸 수 있습니다.\n"
],
"metadata": {
"id": "oBmGJ7OnsCB-"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"I will explain TeX commands. \\le is $\\le$ and is a command that allows you to insert plain text between \\text\\{plain text\\} formulas. \\ is a command that causes one space to appear. However, you should not use \\\\\\\\ twice in a row. Indicates a line break. In fact, you can usually think of adding \\ in front of commands used to edit formulas in Korean. If you want to enter various other formulas, select [formula] and [Symbols] in the Geogebra text window and select the desired formula and symbol. An example will be entered and you can see the formula expression in [Preview]. Using this, you can freely use any formula you want."
],
"metadata": {
"id": "hE3KNO2QvwfY"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "6QUomuOV4nr-"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"[Move]도구를 선택한 상태에서 방금 만들어진 [Text]를 두번 클릭해 [Text]창이 나타나면 [Edit]에 [Objects]에서 eq1 을 선택하고 $\\backslash\\backslash$ 을 넣은 후 두번째 줄에 범위를 (범위) 도 괄호로 묶어주고 $\\backslash\\backslash$ 을 입력합니다. 세번째 줄에 $\\backslash\\text{text\\{Max}\\ \\ \\text{:\\}}$ 를 입력하고 [Objects]에서 MaximumValue를 선택한 후 $\\backslash\\backslash$를 입력합니다. 네번째 줄에 $\\backslash\\text{text\\{Min}\\ \\ \\backslash \\ \\backslash!\\text{ :\\}}$ 를 입력하고 [Objects]에서 MinimumValue를 선택합니다. [Preview]에 입력한 수식이 미리보여 집니다. 이 수식이 맞으면 [OK] 버튼을 누릅니다. 정리하면 아래와 같은 코드이다. 단, [eq1], [b], [c], [MaximumValue], [MinimumValue] 은 [Objects]에서 선택해 입력한다.\n"
],
"metadata": {
"id": "mLl9jJeT4o4N"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"With [Move] tool selected, double-click the just created [Text] and [Text] window appears. In [Edit], select eq1 from [Objects], enter $\\backslash\\backslash$, and enter a range in the second line (range ) also in parentheses and enter $\\backslash\\backslash$. Enter $\\backslash\\text{text\\{Max}\\ \\ \\text{:\\}}$ in the third line, select MaximumValue in [Objects], and then enter $\\backslash\\backslash$. In the fourth line, enter $\\backslash\\text{text\\{Min}\\ \\ \\backslash \\ \\backslash!\\text{ :\\}}$ and select MinimumValue from [Objects]. The formula entered in [Preview] is previewed. If this formula is correct, press the [OK] button. To summarize, the code is as follows. However, [eq1], [b], [c], [MaximumValue], and [MinimumValue] are entered by selecting them from [Objects]."
],
"metadata": {
"id": "pTH3P05865jw"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"\n",
"\n",
"```\n",
"Line 1: [eq1] \\\\\n",
"Line 2: ([b] \\le x \\le [c]) \\\\ \\\\ \\\\ \\\\\n",
"Line 3: \\text{Max :} [MaximumValue] \\\\\n",
"Line 4: \\text{Min\\ \\! :} [MinimumValue]\n",
"```\n",
"\n",
"\n"
],
"metadata": {
"id": "bJf_y2HTWnYg"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
"** 사용된 LaTex 명령어 설명(Description of LaTeX commands used) **\n",
"\n",
"\n",
"```\n",
"* \\\n",
" 1 space 띄기\n",
" 1 space spacing\n",
"* \\!\n",
" 1/2 space 줄이기\n",
" Reduce 1/2 space\n",
"* \\\\\n",
" 다음 줄로\n",
" to next line\n",
"* \\le\n",
" ≤\n",
"* \\text{text1}\n",
" tex1에 문자를 입력하면 LaTeX 상에서 일반 문장 넣음\n",
" When you enter text in tex1, a regular sentence is entered in LaTeX.\n",
"```\n",
"참고 링크(Reference link) [LateX](https://www.latex-project.org/)"
],
"metadata": {
"id": "XAwtQkGR7jkS"
}
},
{
"cell_type": "markdown",
"source": [
""
],
"metadata": {
"id": "RnbZ7l-v7QVb"
}
}
]
}